如何巧妙解決選址問題

我們在教學(xué)人教版八年級《數(shù)學(xué)》上冊第十一章“全等三角形”和第十二章“軸對稱”這兩課時，教學(xué)要求有三個基本作圖，即作角的平分線、作線段的垂直平分線、軸對稱作圖。這三個基本作圖都涉及與選址有關(guān)的實際應(yīng)用，但很多學(xué)生都不清楚在什么時候該選擇哪種作圖。產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因是這些學(xué)生沒有把握好如下所列關(guān)鍵問題之所在，需要教師點撥。

角的平分線的關(guān)鍵問題是：（1）到角的兩邊的距離，即點到直線的距離；（2）相等，即解決的是距離相等的問題，也就是公平的問題。

線段的垂直平分線的關(guān)鍵問題是：（1）與線段兩端點的距離，即點到點的距離；（2）相等，解決的同樣是距離相等的問題，也就是公平的問題。

軸對稱作圖的關(guān)鍵問題是：（1）點到點的距離；（2）解決的是距離最小的問題，也就是節(jié)省的問題。

下面舉例說明如何把握上述知識關(guān)鍵，并與問題關(guān)鍵如何結(jié)合來解決選址的問題。

例1 如圖1，鐵路與公路在O點處交叉，要在S處建一個集貿(mào)市場，使它到鐵路與公路的距離相等，并距O點300米(比例尺為1:20 000)。

分析：（1）鐵路與公路形成一個角；（2）鐵路與公路可看成各是一條直線。正好是點到角兩邊的距離相等，即與角平分線的知識相吻合，因此可作該角的平分線，再在角平分線上根據(jù)比例尺找出點P。

例2 如圖2，為解決村民用水問題，現(xiàn)準(zhǔn)備在河 邊上修建一水泵站，使它到兩村莊A、B的距離相等，則該水泵站應(yīng)建在什么位置？

分析：（1）兩村莊各是一個點，水泵站也是一個點（點到點的距離）；（2）距離相等。正好是與線段兩端點的距離相等，與線段垂直平分線的知識相吻合，因此連接線段AB，再作該線段的垂直平分線，與河邊L交于點P。

例3 如圖3(1)，A、B、C三點表示三個村莊，為了解決村民子女就近上學(xué)的問題，計劃新建一所小學(xué)，要使學(xué)校到三個村莊的距離相等，學(xué)校應(yīng)建在什么位置？

分析：學(xué)校（點）到村莊A、B、C（點）的距離相等，若設(shè)學(xué)校用P表示，即PA=PB=PC，點P分別到線段AB、BC、AC兩端點的距離相等，與線段垂直平分線的知識相吻合。因此分別作線段AB、BC、AC的垂直平分線，它們的交點P就是學(xué)校位置所在處。

變式：如圖3(2)，A、B、C三點表示三個村莊，為了解決村民健身娛樂的問題，計劃在三角形內(nèi)部新建一公園，要使公園到三條路AB、BC、AC的距離相等，那么公園應(yīng)建在什么位置呢？

分析：公園（點）到三條路AB、BC、AC（直線）的距離相等，且三條路AB、BC、AC形成三個角，與角平分線的知識相吻合。因此分別作△ABC三個內(nèi)角的平分線，它們的交點P就是公園位置所在。

要教學(xué)生較好地解決此類選址的問題，只要在課堂上分析清楚，同時要求他們把握好兩個關(guān)鍵，問題是會變得非常簡單的。

解決問題的教學(xué)關(guān)鍵是方法的教學(xué)，即把握問題的核心，并讓此核心與知識、方法相聯(lián)系，而教學(xué)的最終目的是為了不教，所以教師應(yīng)該幫助學(xué)生掌握方法，形成積極探索的態(tài)度，并能勤奮好學(xué)、敢于克服困難，這樣才能讓教師教得輕松、學(xué)生學(xué)得輕松，從而達到良好的教學(xué)效果。

(作者單位：江西省安遠(yuǎn)縣第三中學(xué))

責(zé)任編輯：周瑜芽