小學生數學語言表達中的錯誤分析與對策

數學語言表達是指把思考數學對象、解決數學問題的過程用數學語言表示出來，闡明自己的觀點、意見。數學語言表達能力包括數學語言的口頭表達能力和書面表達能力。數學語言表達能力是一種重要的數學能力，運用數學語言進行表達和交流的能力已成為一個人綜合素質的標志之一。《全日制義務教育數學課程標準》也指出：“數學是一種文化，它的內容、思想、方法和語言是現代文明的重要組成部分。”“動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。”因此提高學生的數學語言表達不僅是《數學課程標準》提出的要求，更是數學教育中的一項重要任務。

一、小學生數學語言表達中的常見錯誤分析

小學階段正是數學語言學習的基礎階段，由于小學生的認知能力和所學知識有限，他們對數學語言的表達往往不規范，會出現各種各樣的錯誤。高虎在《鋪就提高學生數學課堂語言表達能力的“立交橋”》一文中指出，在數學課堂上，小學生的語言表達能力差，有口難言、詞不達意的現象十分普遍。通過分析學生作業和教學錄像，對小學生數學語言表達中的錯誤進行歸類分析，大致如下：

1.概念不清，表達有誤。概念是反映客觀事物本質屬性的一種思維的基本形式。人類在認知過程中，把所感覺到的事物的共同特點抽象出來，加以概括，就成為概念。學生在概念使用表達中經常會出現概念模糊、混用概念、曲解概念、擴大或縮小概念的外延等現象。

(1)概念模糊。“倍”是小學數學中的一個基本概念，在數量表達中，經常會出現“增加(減少)了”“增加(減少)到”“擴大(縮小)到”與倍數的搭配用錯的現象。“增加了”是指在原來的基礎上多了一部分；“增加到”是指在原來基礎上增加了一部分后，所得的總的結果。“增加幾倍”的意思是在原來的基礎上，增加了原來的幾倍，即增加后的數是原來的“幾加1”倍。“擴大到”是指—個數量成倍地增加到最后的結果。例如：把0．01擴大到它的10倍就是把它乘10。同樣“縮小到”指一個數量由大到小變化到最后的結果，變化是成倍數進行的。如：把一平方米縮小為原來的，就是把它除以10。

（2）混用概念。數學中有一些相近的概念，雖然一字之差，卻意義相差很遠。如“整除”與“除盡”，“數位”與“位數”，“約數”和“倍數”等，學生在使用時就容易發生混淆。例如：有學生說因為2．8÷0．4=7，所以2．8能被0．4整除。這就是學生把“整除”與“除盡”兩個概念混淆而導致的錯誤。整除的意思是被除數是整數，除數是自然數(零除外)，商是整數而沒有余數時，叫整除。而除盡的意思是：兩數相除(不管是整數還是有限小數)，商是有限的小數或整數時，叫除盡。

(3)曲解概念。例如：在學了直角、平角、周角的概念后，有些學生為了便于記憶，這樣表述：“直角就是兩條垂直相交的直線。”“平角是一條直線。”“周角是一條射線。”這就是出現了曲解概念的現象，線是點的集合或是一個點任意移動所構成的圖形，而角是以一點為公共端點的兩條射線所組成的圖形。角就是角，線就是線，兩個概念的內涵完全不同，因此不能把角曲解為線。

(4)擴大或縮小概念外延。在小學階段有些概念是不下定義的，只是做必要的描述或歸納性的概述。有些學生對這些概念不理解，在表達中不注意概念的范圍，隨便擴大或縮小，產生了擴大或縮小概念外延的錯誤。例如：直線比射線要長些。教科書對直線與射線是這樣描述的：直線沒有端點，射線有一個端點，因此學生就誤認為直線比射線長些。其實，直線可向兩端無限延伸，它是不能度量出長短的；射線雖然只能向一端無限延伸，但它也是不能度量出長短的。兩者都無法度量，因此不能比較。

2.形量不分，表述有誤。圖形與數量常常存在互相包含的現象，圖形可以蘊含數量關系，數量可用來揭示圖形的本質，它們既是互相對立的又是互相統一的。有些學生往往會出現數量與圖形不分的錯誤表達。例如：1平方分米就是邊長為1分米的正方形。例子中，“1平方分米”是數量，“正方形”是圖形，二者不同類，它們只是在數量的大小上相等，兩者的本質是不一樣的。應該說邊長是1分米的正方形的面積是1平方分米，或者說1平方分米就是邊長為1分米的正方形所占面積的大小。

3.亂造術語，讀法有誤。術語是指某門學科中的專門用語。學生在數學語言的表達中常常出現亂造術語的現象。例如：有些小學生把除以說成“除、除去或除于”；把等于說成“等以或等上”；把三角形的三條邊說成“三行”；把分數的分子、分母分別稱作“上邊”“下邊”，分數線經常說成“一橫”。在小學數學中，普遍存在著對運算符號的錯誤讀法，很多小學生養成了錯誤的認讀習慣。像例子中的運算符號、三角形的三條邊、分數各部分的讀法等都有專門的數學術語，它們都有精確的含義，這些都是數學的基礎，小學生一定要學會正確規范的表述。

4.分類混亂，表述不當。在數學學習中，經常要對各種數學知識進行分類，有些小學生會出現分類不當的現象。例如：有些小學生把分數分成三類：真分數、假分數和帶分數。其實分數只分為真分數和假分數。分子比分母小的分數叫做真分數，分子比分母大或者分子和分母相等的分數，叫做假分數。整數和真分數合成的數通常叫做帶分數，形式為：整數+真分數。帶分數是假分數的一種。

5.增減條件，表述不清。數學語言具有準確、精練的特點。每一個數學概念、定理、公式等都有精確、完整的描述。但小學生在描述時常常會出現增加、減少條件等現象。例如：等式兩邊都同時乘以(或除以)一個數，等式仍然成立。該表述中多了“同時”兩個字，又在“一個數”前少了“同”字和“不為0”關鍵字。“同時”兩個字是強調等式的左邊和右邊要同時乘以(或除以)一個數，由于“都”就已經有這個意思了，所以可以去掉“同時”兩個字。但是“一個數”如果沒有“同”和“不為o”的限制，就會出現兩種情況：①等式的兩邊除以0，這是不對的；②等式的左邊乘以(或除以)一個數，右邊乘以(或除以)另一個數，這時原來的等式已經不再是等式了。因此正確的表述應該是：等式兩邊都乘以(或除以不為0的)同一個數，等式仍然成立。

6.自相矛盾，表述錯誤。在同一思維過程中，兩個具有互相矛盾或反對關系的思想不能同真，其中至少有一假。小學生的數學語言表達往往會犯自相矛盾的錯誤。例如，“這個直角不是90°的角”“這個圓畫得不圓”。這樣的口語違背了矛盾律。既然是直角，就應該是90°。既然把這個圖形叫做圓，它就應有圓的特征，即是圓的。這是學生語言陳述中的錯誤和缺陷。可以這樣改正：這個角不是90°的角；這個圖形畫得不圓。

7.重復啰唆，詞不達意。數學語言具有簡約性，它不像自然語言那樣繁瑣、冗長。但是由于小學生的詞匯匱乏，存在表達不簡練的現象。例如，學生說乘法結合律，“有兩個式子它們都是完全相同的，如果有兩個數是完全相同的，三個數相乘，我們可以先算前面的兩個數，再乘以第三個數，或者先把后兩個數乘以前一個數，它們的積是一樣的。”例子中該生的回答不僅多次重復，而且不能明確表示乘法結合律。乘法結合律是三個數相乘，先把前兩個數相乘，或先把后兩個數相乘，積不變。學生在表述時不懂得應用數學語言簡單明了地表達，不能用概括性的數學語言準確表達出乘法結合律的內涵。

8.生活語言與數學語言混淆。數學表述自然離不開生活語言。但是有些詞語在生活中與數學中含意不同，要加以區分。在數學中必須按照數學的要求運用語言。例如有的學生比較4個人身高：最高的是小芳，第二高的是小李，第三高的是小紅，最矮的是小麗。顯然例子中“第二高”“第三高”這兩個詞是生活用語．用數學語言可以這樣表達：這四個人從高到矮排列依次是：小芳、小李、小紅、小麗。或者是從矮到高排列依次是：小麗、小紅、小李、小芳。類似的案例還有學生經常把“數”說成“數字”，把“高度”說成“深度”，等等。

二、解決對策

有研究者通過調查發現，小學生能準確、規范(包括較好)地使用數學語言的僅占37％，使用一般及較差者占63％，運用數學語言進行交流的能力幾乎空白。可見小學生的數學語言表達水平一般，因此教師要充分發揮引導者的作用，調動學生的能動性，創造良好的語言環境主動性，從而提高小學生的數學語言表達能力。具體對策如下：

1.加強教師數學素養及其對學生數學語言知識的教學。教師是學生學習的榜樣，從這個角度來講，教師的數學素養是學生數學語言表達的基礎前提和保證。只有教師具有較高的數學素養，具有精確、簡潔的數學語言，對概念、定理的講解科學準確，對公式的推理富有邏輯性，對同一個問題能用多種不同的形式表達，才能引導學生正確使用數學語言，并對學生數學語言表達中的錯誤進行充分剖析和切實指導。教師科學的數學語言對學生的影響是潛移默化的，教師的一言一行都深深地影響著學生。

首先，教師要加強自身數學語言的修養。教師的數學語言表達要具有準確性、科學性、邏輯性。數學教師必須熟練掌握數學專用術語，對定義、定理、公式、法則的數學語言的表達，做到言之有序、言之有理，這對培養學生嚴謹的科學精神和數學思維方法大有裨益。

其次，學生數學詞匯缺乏是造成數學語言表達錯誤的一個重要因素，因此教師要加強數學語言的教學。教師應對學生數學語言表達中出現的錯誤，找準原因對癥下藥。小學生數學語言表達常見的錯誤，大部分是數學知識性的錯誤。因此，教師要做充分的備課，對容易產生錯誤的知識點加以注意；對學生表達中的錯誤要分析原因，進行及時的糾正并尋找突破點，當場講解辨析；對學生數學語言表達中的錯誤進行總結，加以分類．在數學教學中，幫助學生切實掌握數學語言是培養學生數學語言表達能力的關鍵。

2.指導學生學會表達。學生語言文字水平、學習態度和學習方法都會影響他們數學語言的表達。小學生可塑性強，教師要多正確引導。

(1)指導學生學會傾聽。學生要學會傾聽，只有聽懂了才能學會表達，并在教師指導下，在傾聽中學習數學語言的表達。聽的時候要注意有目的地聽：從總體上把握別人發言的要點；聽別人解答問題的思維策略；聽別人表達的內容是否周全，觀點是否準確，并與自己的思路對比，以查漏補缺，使自己表達更完整。聽完后要學著說。

(2)引導學生自己組織語言。小學生模仿了數學語言的表達后，就要進一步自主地說。讓學生先描述簡單的數學問題，再表述比較難的需要概括的數學問題，最后能把一個問題用多種形式進行表達。

3.提供平臺，讓學生多說。語言表達是人與人之間的社會交往活動。學生數學語言表達的過程是與其他個體之間的交流互動的過程。因此教師的語言表達、周圍同伴的數學語言表達等語言環境都會對小學生產生一定的影響。語言和環境二者是密不可分的，語言表達要在一定的環境下進行，教師是否能給學生創造一個良好的表達情境，也是影響小學生數學語言表達的因素。因此教師要改善語言環境，豐富教學形式，活躍課堂氣氛，吸引學生積極參與課堂活動，寓教于樂，從而提高學生數學語言表達能力。

(1)在概念教學中，讓學生說一說。這就要求學生對概念了解透徹，逐字逐句搞清概念的含義，并從概念的內涵和外延上認識其本質屬性。讓學生不但說出定義、定理、公式、法則和性質的具體內容，更要說出關鍵字詞并說明概念間的聯系與區別，通過比較和鑒別，講出概念間的聯系與區別，完善認知結構。

(2)在計算教學中，讓學生講一講。有些教師認為計算教學只要能讓學生懂得計算方法，會計算就行了。其實在計算教學中，加強算理教學，讓學生講一講自己的計算方法、計算步驟、運算過程、運算順序，在討論中發現錯誤并改正。這樣不僅可以幫助學生掌握所學的計算方法，在頭腦中形成更清晰的計算知識，還有利于培養學生的語言思維。

(3)在應用題教學中，讓學生談一談。思維與語言密切不可分離。蘇聯著名心理學家維果茨基認為，思維與語言的關系始終是一個過程，語言對思維有著概括和調節的作用，反過來，思維又促進了語言的發展。因此在應用題教學中，讓學生談一談自己的想法、解題思路、解題依據等，這樣不僅促進了學生數學語言的表達，還促進了學生的思維發展，提高了學生的邏輯推理能力。

(4)在幾何形體的教學中，讓學生敘一敘。幾何形體的教學可以培養學生的空間觀念，更能發展學生的口頭表達能力。幾何圖形是一種特殊的數學語言，具有直觀形象的特點。法國數學家笛卡兒曾說過，“沒有任何東西比幾何圖形更容易印入腦際了，因此，用這種方式表達事物是非常有益的”。可見，讓學生在觀察中說，觀察幾何體形并敘述圖形的形狀、特征，用自己的語言加以概括、歸納，在討論、交流中辨別，從而發現錯誤，形成正確認識，是大為有益的。（摘自《貴州師范學院學報》）

□本欄責任編輯 孫恭偉

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