一切皆有可能

編者按：

儲老師的論述讓我們對“什么是隨機思想”“隨機思想對于學生數學素養的提升有什么意義”“在概率教學中如何有機地滲透隨機思想”等問題的認識，逐漸從模糊走向了清晰。但是，也許還有教師覺得從操作層面怎樣去實現這樣的理念，仍然還不夠“直觀”。正如杜威所說的，“一盎司經驗勝過一噸理論”，為此我們還特意邀請儲老師為大家提供了一個教學片段，或許能夠從另一個角度給大家以啟發。

教學內容：義務教育課程標準實驗教科書蘇教版數學四年級上冊第79~81頁。

教學目標：

1.在猜想、驗證的過程中，進一步體驗事件發生的可能性，理解等可能性和游戲規則的公平性。

2.在活動中，能正確辨別游戲規則是否公平，初步學會設計簡單的公平游戲規則。

3.在游戲交流中，培養學生合作學習的意識及能力，使學生能夠運用所學的知識和生活經驗解決實際問題。

教學片段：

師：要想雙方都有贏的機會，這包里必須兩種球都有，現在這個包中白球和黃球都有（6個黃球，2個白球，學生看不見），白球代表班上的男生，黃球代表班上的女生，游戲結束時，哪種顏色的球摸到的次數多，就代表哪一方獲勝。游戲開始之前，先了解一下游戲的要求。

（摸球游戲開始。）

師：我們看看這位同學記錄游戲的結果，他采用的是畫“正”字的方法進行記錄的，摸到黃球的次數是13次，摸到白球的次數是7次。大家記錄的結果也是這樣的嗎？

（多名學生上臺來展示并說明自己的記錄方法。）

師：比較這些記錄方法，你更喜歡哪一種方法？為什么？

生：畫“正”字，既簡潔明了，又便于統計。

師：從結果來看，這次游戲女生獲勝，女生可真厲害！

（男生表現出不服的神態。）

師：男生好像有什么意見？

生：我們還不知道包里面球的情況，有可能包中的白球放得很少。

師：懷疑球放得有問題？那我倒出來給大家看看。

（將球倒出，學生一片嘩然……）

生：黃球比白球多很多，摸到黃球的可能性比白球大得多，雖然有兩種球，但游戲仍然不公平！

（板書：數量不相等 可能性不相等 游戲規則不公平）

師：大家認為剛才這個游戲不公平，到底怎樣的游戲才公平呢？現在該怎樣改變包中的球，才能使游戲變得公平呢？

生1：再加4個白球，或者拿掉4個黃球都行。

生2：只要黃球和白球的個數一樣多，隨便幾個都行。

生3：黃球和白球的個數一樣多，這樣摸到黃球和白球的可能性就相等，游戲就公平了。

（板書：數量相等 可能性相等 游戲規則公平）

師：如果黃球和白球的個數一樣多，摸球的結果又會是怎樣的呢？

生1：兩種球摸到的次數應該相等。

生2：兩種球摸到的次數應該差不多。

師：規則公平的情況下摸球的結果到底會怎樣呢？實踐出真知，大家分小組動手試一試，動手之前請大家先了解一下活動要求。

（學生進行摸球游戲，教師巡視。）

師：現在誰來匯報一下你們小組的結果？

生1：黃球13次，白球7次。

生2：黃球9次，白球11次。

……

師：有沒有小組黃球和白球摸到的次數恰好相等？

生：我們小組黃球和白球各摸到了10次。

師：既有黃球多的，也有白球多的，也有相等的。看來游戲規則公平，只表示雙方贏的機會是均等的，在規則公平的情況下同樣會有輸贏，游戲結果仍然是“一切皆有可能”！

（板書：一切皆有可能）

師：假如我們把各組的結果都匯總起來，大家又會有什么發現呢？課后有興趣的同學可以自己去探索……

【說明】通過活動使學生自主建構出游戲的公平性規則，充分調動學生學習的積極性，讓學生真正獲得“玩數學、做數學、學數學”融為一體的愉快的學習體驗。

1.玩數學，呈現探索過程的趣味性

利用摸球的游戲活動，以“數量相等、可能性相等、規則公平”為主線，讓學生在真實的游戲中感受數學學習的樂趣，體驗數學的價值，建構游戲規則公平的內涵。游戲中明晰活動要求顯得尤為重要，如果沒有明確的活動要求，那游戲的效果一定不會好，甚至會因此導致游戲的失敗，至少是教學功能的喪失。

2.做數學，突出游戲結果的隨機性

對于可能性的相關知識，學生已經具有一定的知識和經驗基礎，這里著重引導學生用已有的可能性知識，辨析游戲規則是否公平。教學中尤其要重視游戲前的預測和游戲后的反思，讓學生體悟在游戲規則公平的前提下，游戲的結果仍然是“一切皆有可能”的，這也正是游戲活動的魅力所在。

3.學數學，展現數學活動的全面性

教學過程分為設計游戲規則、猜測游戲結果、組織游戲活動、匯總游戲數據、分析游戲內涵等五個環節，逐層推進，是一個學生“看、聽、說、想”多種感官全面參與的高品質數學活動。活動過程中，良好的合作學習習慣的養成，顯得尤為重要，活動的過程也是培養學生合作精神和交流能力的好機會。

縱觀整個教學過程，以游戲為鏈條，引領學生進入興趣盎然的探索知識內涵的情境當中，充分體現了教者“生動且深刻”的課堂教學追求。（作者單位：江蘇省海安縣實驗小學）

□責任編輯 孫恭偉

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