樸實也是一種藝術

錢金鐸老師的教學大家給出了各種贊譽。細細品味之后，我覺得“樸實”兩個字更適合他，樸實的教學設計，樸實的教學演繹，然而樸實的背后卻蘊藏著豐富的數學思想和教育追求……縱觀錢老師的教學我不得不說，樸實也是一種藝術。聽了錢老師執教的“交換律”一課后，經過一段時間的冷卻后，重新審視這節課仍覺得有諸多精彩是現在盛行的教學過程中所不具有的，現將部分教學環節整理下來與各位同行分享。

[片段一] 樸實引入卻行之有效

師：生活中有很多的變與不變，數學計算中有沒有這種現象呢？

生：5加4和4加5。

師：“5+4”和“4+5”這兩道算式比較，什么變了？什么沒變？

生：4和5的位置變了，和沒變。

師：所以這兩道算式之間可以用什么符號連接？

生：等號。

師：加法當中有這種現象，其他的計算中有沒有這種情況呢？

生：1×9=9×1。

師：哦！這樣的情況在加法和乘法中都有。是不是只有這兩道算式有呢？其他的算式中有沒有？自己再寫幾道看看有沒有這種情況。

（學生獨立思考后反饋）

生：50×4等于4×50。

師：50×4和4×50這兩道算式能不能用等號連接？

生1：可以的，它們都等于200。

生2：100+90和90+100。

生3：100×9等于9×100。

……

[賞析]教學過程在交流中逐漸展開，沒有絲毫華麗的裝飾。教師從生活中的“變與不變”引導學生尋找數學計算中的“變與不變”。“數學計算中有沒有這種變與不變？”看似平常的一句引導語，卻蘊涵著教師的智慧。數學中的變與不變有很多，如推拉一個長方形的過程中，它的面積變了周長不變等等。錢老師在引導語中強調了“計算”兩個字，使學生的思維集中指向了四種基本運算。我想這就是錢老師樸實的語言背后所蘊藏的教學藝術。當學生新奇地發現數學計算中也有這樣的情況后，錢老師并沒有急于引導學生進行數學猜想，而是輕輕的一句“只有這兩個算式有么？其他的算式有沒有呢？”開啟了學生思維的大門，引導學生尋找更多的例子。在上述過程中錢老師使用的枚舉歸納法，不是驗證數學猜想，而是給學生一個提取生活積累的過程，是幫助學生記憶的過程。需要指出的是學生的這些例子并不是課堂上創造的，而是四年來的數學學習和10多年的生活經歷積淀下來的。教學過程中沒有追求科學研究方法的噱頭，而從學生的學習需要出發，這種教學樸實無華卻行之有效。

[片段二] 樸實展開卻不失智慧

師：在加法和乘法中這樣的例子還有嗎？還有多少？

生1：有很多。

生2： 有無限多。

生3：寫不完的。

師：寫不完，假如說我們用字母a和b來表示這兩個數，那這樣的算式要怎么寫呢？

生：a+b=b+a

師：這可以代表什么數呢？

生：能代表很多數，1、2、3、4等等都行。

師：誰能用一句話來說，讓大家都聽明白。

生：a和b可以代表任何數。

師：在加法和乘法中有這樣的規律，如果請你給它起個名字，你想叫它什么？

生：交換律。

師：你為什么叫它交換律？

生：在這些算式中兩個數的位置交換了。

師：哦！位置交換了，但什么沒變？

生：和與積沒變。

師：對這樣的規律我們叫它交換律。

師：那么交換律在加法中我們叫它什么呢？乘法中呢？

生：加法交換率、乘法交換率。

師：加法交換律和乘法交換律是數學運算中的兩個重要的“規律”。這兩個規律我們發現了，怎樣用語言來表達這兩個規律？觀察一下兩個數相加什么在變，什么不變？同桌商量一下，看誰講得最清楚、最簡潔，好不好？

師：什么是加法交換律？誰來和大家說一說。

生：兩個數位置變了，但得數不變。

師：這兩個數在加法算式中叫？得數叫？誰再來說一說？

生：兩個加數交換位置，和不變。這就是加法交換律。

師：乘法交換律呢？

……

[賞析]大多數教材是先引導學生用語言表達內化定律，再用字母或符號表示，把運算定律符號化，使學生感受數學表達的簡潔之美。錢老師剛好把這個過程反了過來，順應學生的思維進程，從形式上用字母表示上述學生枚舉的算式，再一步一步地深化，引導學生用語言表達運算定律。這樣一個小細節的處理，卻在不經意間體現了教師“為學生的學而教”的教學追求。在歸納的過程中，教師沒有停留在形式的概括上，而是繼續深入，追問這里的a和b可以表示哪些數？使學生在自己的知識范圍內進行搜索，試圖找到一些不符合條件的數。在一番搜索后學生覺得這兩個字母可以表示任意一個數，顯示了運算定律的普遍適應性。從“寫不完，用字母a和b表示兩個數，那這樣的算式要怎么寫？”到“在加法和乘法中有這樣的規律，如果請你給它起個名字，你想叫它什么？”再到“什么是加法交換律？誰來和大家說一說。”每一個問題的設置都順應學生的思考進程，樸實的問題背后是教師傾聽學生的智慧。

[片段三] 樸實練習卻不失內蘊

[多媒體出示下圖]

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師：這里一共有多少個圓片？用加法你可以怎么列算式？

生1：11+13=24。

師：你怎么想？

生1：紅色圓片的個數加上黃色圓片的個數就是圓片的總數。

生2：13+11也是可以的。

師：你怎么想？

生2：就是反過來，用黃色圓片的個數加上紅色圓片的個數結果是一樣。

師：用乘法來列式，你能列嗎？

生：3乘8或者8乘3

師：你怎么想的？

……

[賞析]大部分教師在枚舉歸納揭示運算定律后就戛然而止，錢老師卻不滿足于這種歸納。看似一個簡單的鞏固練習，錢老師卻把它上得“有滋有味”。在看圖列式的過程中，“數形結合”向學生揭示“交換律”的本質——計數的順序不影響計數的結果。一個樸實常規的練習設計，蘊藏著教師的理想——不滿足于學生的知其然，還要使之知其所以然。錢老師的教學是樸實的，樸實的背后蘊涵著豐富的教育思想與追求，需要我們細細地去品味……（作者單位：浙江省舟山市南海實驗小學）

□責任編輯 孫恭偉

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