也談數學基本活動經驗

現實中，學生已有的知識經驗、生活經驗、活動經驗似乎與分數沒有太多的聯系，學生對分數概念的建構從而缺乏經驗的支撐。為了幫助學生自主建構對分數的認識，我們可以讓學生在數學基本活動經驗的基礎之上逐步認識分數。

【片斷一】體驗性經驗促進分數概念表象的建立

師：你能用課前準備的長方形、正方形、圓形等紙片表示出嗎？并想一想，你的是怎么得來的？（學生活動）

師：（張貼在黑板上）我們一起來看看這幾位同學的。（1個圓，2個正方形、3個長方形）（學生交流）

師：小朋友們表示出了許多，觀察這些圖形，你發現了什么？

生：這些圖形雖然不一樣，但是涂色部分都是每個圖形的。

師：（微笑點頭表示贊許）只要把一個圖形平均分成2份，每份就是它的。還有不同的發現嗎？

生：相同的圖形，雖然折法不一樣，都可以用來表示涂色部分。

師：（很高興的樣子）你觀察得真仔細呀！只要把一個圖形平均分成兩份，每份就是它的。每個圖形里有幾個？

生：2個。

師總結：把任意一個物體（圖形）平均分成2份，每份就是它的。

【思考】皮亞杰等人的研究成果表明：學生通過面積的模型來認識分數比較容易。據此，課堂組織折紙、填圖等操作性活動，可以引導學生向更深一層的抽象發展。“認識分數”的“主問題”是“平均分的份數”和“表示的份數”。我通過組織學生用不同形狀的紙片，表示分數；再引導學生觀察、分析，學生不難發現：無論是圖形不一樣、還是折法不一樣，只要把一個物體平均分成兩份，每份就是它的。學生在操作活動中積累體驗活動經驗，促成分數的自主建構。

【片斷二】方法性經驗促進學生數學的思考

師：（出示主題圖）一個蛋糕，2個人平均分，大雄可以分得蛋糕的；如果再來2個人，也就是4個人平均分，大雄會分得這塊蛋糕的幾分之一？

生：4個人平均分，大雄會分得這塊蛋糕的。

師：哪一種情況大雄吃的蛋糕多？為什么？

生：第一種情況大雄吃得多。因為第一種情況一個蛋糕是兩個人平均分的。

師：你準備怎樣驗證自己的想法呢？

生1：可以實際分一分。

生2：我們也可以用兩個一樣大的圓形紙片代替蛋糕來驗證。（張貼圖形）從圖上我們可以直接看出>。（板書：>）

師：（在后面繼續板書：）再想想：和比，哪個大？和比呢？

生1：>。平均分的份數多些，這樣的一份就小些。

生2：>。平均分得份數少些，這樣的一份就大些。

師：你是聯系圖比較的還是看分數推想的？

生1：我是聯系圖比較的。

生2：我是根據>，推想的。

師：你們很會推理，類推是很重要的數學思想方法，在思考問題的時候經常用到。我們還可以用同樣大小的圓紙片繼續表示出分母更大的幾分之一嗎？

生：可以。還可以表示出、……

師：你們有什么發現？

生：完全一樣的圖形，平均分的份數越多，每份就越小。

【思考】由“猜想”到“驗證”是學生數學探究學習的精髓。學生已經對“均分”后產生分數有了初步的感知，在折紙的操作活動中積累了豐富的感官和操作經驗，利用數形結合，比較分數的大小，進而直觀抽象出“完全一樣的圖形，平均分的份數越多，每份就越小”的思維經驗，將學生的思維引向縱深。這樣的活動，既有外顯操作的行為，也伴隨著內隱的思維參與，學生不僅獲取了直接經驗，也獲得了間接經驗——類推的經驗。思考的經驗不僅可以產生于邏輯地思考的過程，也可以產生于歸納地思考的過程，甚至產生于某些實際操作的實驗過程之中。

本節課，我創設平均分蛋糕的生活情境，從學生已有的“均分”經驗出發，借助折紙操作，進一步幫助學生豐富數學基本活動經驗，在不斷地思考中建立分數的表象，抽象出“分母越大，這樣的幾分之一就越小”的規律經驗，最終完成了分數“幾分之一”概念的建構。

幫助學生積累數學基本活動經驗，有效促進數學知識的建構，已成為一線教師們責無旁貸的責任。數學基本活動經驗將會進一步促使我們的數學課堂與社會實踐緊密相連，進一步體現“人人都能獲得良好的數學教育、不同的人在數學上得到不同的發展”這一基本理念。

作者單位 江蘇省海安縣城東鎮韓洋小學

責任編輯 楊博