引入傳遞矩陣法的復(fù)雜多體系統(tǒng)連接件建模方法研究

高浩鵬，黃映云，劉 鵬

(海軍工程大學(xué) 船舶與動力學(xué)院，武漢 430033)

引入傳遞矩陣法的復(fù)雜多體系統(tǒng)連接件建模方法研究

高浩鵬，黃映云，劉 鵬

(海軍工程大學(xué) 船舶與動力學(xué)院，武漢 430033)

以復(fù)雜系統(tǒng)動力學(xué)建模為研究背景，在計算多體系統(tǒng)動力學(xué)理論指導(dǎo)下，提出引入傳遞矩陣法模擬連接件的建模方法。以柴油機機腳螺栓為例使用該方法進行建模分析，結(jié)果表明引入傳遞矩陣法的復(fù)雜多體系統(tǒng)連接件建模和分析是可行的，在不失復(fù)雜系統(tǒng)整體動力學(xué)特性的前提下較精確地融入了連接件的傳遞特性，調(diào)諧了大零部件和小連接件間耦合建模時所建立矩陣的奇異性，具有求解速度快、模型數(shù)據(jù)量小等優(yōu)點。該建模方法給建立柴油機整機振動與抗沖擊快速評估模型奠定了一定基礎(chǔ)。

傳遞矩陣法;多體動力學(xué);建模;螺栓

建模是把系統(tǒng)的本質(zhì)部分信息減縮成有用的描述方式的過程［1］;對于動力學(xué)系統(tǒng)其建模的目的就是通過已知系統(tǒng)參數(shù)求解人們所關(guān)心的未知的系統(tǒng)固有參數(shù)，進而使得機械系統(tǒng)更好地工作。數(shù)學(xué)計算模型和試驗?zāi)Ｐ偷慕７椒ǘ际请S著基礎(chǔ)科學(xué)的進步而發(fā)展，當然系統(tǒng)建模的復(fù)雜度在增加，其研究對象趨向于復(fù)雜多體系統(tǒng)。

隨著計算機應(yīng)用技術(shù)的發(fā)展，人們對復(fù)雜多體機械系統(tǒng)的建模的研究主要集中在基于CAX技術(shù)的參數(shù)化物理計算模型［2］，對其邊界條件以及初始條件的分析更加接近實際。對于目前集中建模方法的分析可以發(fā)現(xiàn)：有限元方法對于結(jié)構(gòu)動力學(xué)問題可以很好地解決，但是其對于復(fù)雜邊界條件添加較困難，對于具有大位移運動方式的構(gòu)件的系統(tǒng)研究較少;多剛體系統(tǒng)動力學(xué)處理復(fù)雜邊界條件的添加有一定的優(yōu)勢，處理具有大位移運動方式的構(gòu)件系統(tǒng)研究較為方便，但是其對于單個構(gòu)件自身的固有特性的研究較困難;剛?cè)峄旌隙囿w系統(tǒng)動力學(xué)結(jié)合有限元與多剛體系統(tǒng)動力學(xué)，使得這兩種方法進行互補，但是對于復(fù)雜多體系統(tǒng)建模時連接件的處理通過剛性連接定義，這與實際有較大差異。為了更好地解決復(fù)雜多體系統(tǒng)連接件的建模，本文提出將傳遞矩陣法與剛?cè)峄旌隙囿w系統(tǒng)動力學(xué)方法相結(jié)合，實現(xiàn)復(fù)雜多體系統(tǒng)中連接件較為正確的建模方式。

1 研究背景

柴油機作為一種復(fù)雜機械系統(tǒng)的代表，其民用與軍事方面的廣泛應(yīng)用使得對其動力學(xué)分析具有重要意義。作者對柴油機動力學(xué)方面的建模方法作如下分析：

(1)有限元方法建模(以曲軸為例)。對于曲軸單個零部件的強度分析較為精確和方便，但不能綜合考慮連桿、活塞以及平衡軸等構(gòu)件間的耦合作用［3］。

(2)多剛體系統(tǒng)動力學(xué)建模。可以方便的添加氣缸壓力等邊界條件，綜合考慮運動件間的耦合作用，較好地得到剛性系統(tǒng)的固有參數(shù)。

(3)剛?cè)峄旌隙囿w動力學(xué)建模。在邊界條件較易添加的基礎(chǔ)上，將單個零部件融入系統(tǒng)中去分析［4］，得到零部件的固有參數(shù)更加準確，但是剛?cè)峄旌辖r剛?cè)岬倪B接方式以剛性連接，難于模擬螺栓等連接件的傳遞特性，而在柴油機實際故障分析中可以發(fā)現(xiàn)某些螺栓(如機腳螺栓)對柴油機整機的動力學(xué)特性有較大影響。

另外，如果對于螺栓這種尺寸較小的零部件進行剛?cè)峄旌辖＃渲饕幸韵卤锥耍浩渚W(wǎng)格數(shù)量較大，使得多體動力學(xué)計算模型較大，影響計算速度甚至這種大剛度梯度使得計算難于順利進行;剛?cè)峄旌辖＠媚B(tài)疊加技術(shù)，很難準確模擬這種精細零部件的傳遞特性。在進行柴油機整體的振動和抗沖擊分析時［5］，連接件的傳遞特性占有一定的比重，在計算模型大小和計算時間上都有一定的要求。綜上，作者提出了利用傳遞矩陣法解決復(fù)雜系統(tǒng)中連接件的建模問題，在不改變連接件傳遞特性的基礎(chǔ)上實現(xiàn)有限元方法、多體動力學(xué)方法以及傳遞矩陣法的耦合分析。

2 引入傳遞矩陣法的連接件建模方法研究

2.1 建模原理

為了便于計算機數(shù)值求解，目前計算多體系統(tǒng)動力學(xué)的建模方法主要基于笛卡爾數(shù)學(xué)建模［6］，柔性體系統(tǒng)中的坐標系如圖1所示。對于柔性體而言，體內(nèi)各點的位置時時刻刻都在變化，僅靠動坐標系不能準確表述該柔性體在慣性坐標系中的位置，所以引入彈性坐標系來描述柔性體上各點相對動坐標系的變形。由于柔性體上各點之間有相對運動，所以動坐標系選擇浮動坐標系。由此可知柔性體上任意點的位置、速度和加速度的確定就是將運動分解后利用不同坐標系之間的關(guān)系來確定。如某柔性體從位置L1運動到L2(圖1所示)，其運動分解為：剛性移動→剛性轉(zhuǎn)動→變形運動。根據(jù)計算多體動力學(xué)中如何描述物體的位置、速度、加速度的原理，就可以由各種坐標系之間的關(guān)系建立起易于求解的多柔體系統(tǒng)動力學(xué)方程，柔性體的動力學(xué)方程從拉格朗日方程導(dǎo)出［7］。

通過剛?cè)岫囿w系統(tǒng)的建模和求解原理可知，為了便于計算機自動建模主要在建立笛卡爾坐標系基礎(chǔ)上通過拉格朗日方法進行求解，構(gòu)件間的連接方式是通過自由度約束方程來實現(xiàn)。這種連接方式本質(zhì)上是一種剛性約束，而對于如螺栓很難模擬其傳遞特性，故本文提出結(jié)合傳遞矩陣法來模擬螺栓連接。

圖1 柔性體系統(tǒng)的坐標示意圖Fig.1 The coordinate representing graph of flexible system

傳遞矩陣法是將結(jié)構(gòu)系統(tǒng)離散為一些簡單的彈性和動力部件，根據(jù)不同的問題和要求列出結(jié)合點處部件兩端的狀態(tài)矢量，并用振動時彈性系統(tǒng)部件狀態(tài)矢量的傳遞關(guān)系列出傳遞矩陣，再利用彈性系統(tǒng)的邊界條件，求得系統(tǒng)的數(shù)值解［8］。本文中主要通過傳遞矩陣法實現(xiàn)構(gòu)件間的連接問題，特別是剛?cè)峄旌辖５倪B接問題。由參考文獻［9］可知多種模型的傳遞矩陣，以平面運動單向彈簧阻尼器以及扭簧系統(tǒng)為例，其復(fù)傳遞方程分別如式(1)和式(2)所示：

2.2 建模方法的實現(xiàn)

下面以螺栓為例利用傳遞矩陣法在多體系統(tǒng)中對其進行建模。根據(jù)螺栓的狀態(tài)方程的特點(如式(3)所示)，其模擬可以通過空間彈性鉸系統(tǒng)實現(xiàn);空間彈性鉸由三個方向的彈簧和三個方向的扭簧組成;單向平面運動彈簧阻尼系統(tǒng)以及扭簧的傳遞矩陣參考文獻［9］中有較詳細的推導(dǎo)過程，其主要通過系統(tǒng)的運動微分方程，進行線性化等一系列變形得到，其傳遞矩陣如式(1)和式(2)所示。分析螺栓連接構(gòu)件間的性質(zhì)，根據(jù)其傳遞矩陣，在多體動力學(xué)中通過簡單的函數(shù)表達式模擬其傳遞特性，可以方便的得到位移、角位移、速度以及角速度等量。

3 機腳螺栓的建模與傳遞特性分析

由于機腳螺栓承載著整機質(zhì)量，另外由于某些機腳螺栓的斷裂事故，本文以機腳螺栓為例通過本文所提出的建模方法對其進行建模并進行動力學(xué)特性分析。

3.1 多體動力學(xué)中螺栓建模

本文利用傳遞矩陣法對連接件的研究是建立在計算多體動力學(xué)基礎(chǔ)之上，故文中首先對柴油機整機進行多體動力學(xué)建模。整機實體模型通過CAE軟件實現(xiàn)，在此基礎(chǔ)上添加初始條件和邊界條件建立柴油機動力學(xué)分析模型，其中邊界條件主要有：氣缸壓力、發(fā)火順序及間隔角、構(gòu)件間自由度約束關(guān)系、反扭矩以及多個彈性連接(如曲軸減振器和隔振器等)［10］。

本文中螺栓的建模是在多體動力學(xué)中利用傳遞矩陣法建立，由其傳遞矩陣可知螺栓的剛度必須求得。本文假設(shè)柴油機工作時螺栓變形處于線彈性范圍，螺栓剛度通過有限元數(shù)值計算得到，其有限元模型如圖2所示。文中所計算螺栓為M14高強度螺栓，材料的泊松比和彈性模量分別取0.27和20 600 MPa;其中共劃分四面體實體單元45 495個，節(jié)點34 422個。計算中假設(shè)螺紋受力均勻并且螺牙與螺紋的接觸以及螺栓與機腳的接觸地方?jīng)]有剛性位移;剛度計算過程為：在螺栓頭部與螺桿交匯平面上的節(jié)點施加三個方向的位移約束，將螺牙與螺紋接觸面上的所有節(jié)點進行多點約束，通過在多點約束上加載力和力矩，進而根據(jù)加載的力或力矩大小以及變形量求出剛度。文中求得螺栓三個方向的平動剛度和扭轉(zhuǎn)剛度分別為：沿螺桿軸向平動剛度為1.36×106N/mm，其余兩個方向平動剛度為2.65×105N/mm;沿螺桿軸向扭轉(zhuǎn)剛度為1.8×108N·mm/rad，其余兩個方向扭轉(zhuǎn)剛度為9.4×107N·mm/rad。阻尼是在假設(shè)阻尼系數(shù)固定值的基礎(chǔ)上求解得到。

一個機腳與機體連接時有四個螺栓(其編號如圖3所示)，故采用剛體連接必然產(chǎn)生冗余約束，使得建立的拉格朗日方程組難以調(diào)諧進而不能求解;所以文中對機腳進行柔性化處理，得到剛?cè)峄旌夏Ｐ汀C腳的有限元模型如圖3所示，其中共22 939四面體實體單元，5 943節(jié)點，在剛?cè)峄旌线B接時注意單位的統(tǒng)一及多點約束的添加。在以上模型準備的前提下，利用傳遞矩陣法模擬連接件并建立的柴油機剛?cè)峄旌隙囿w系統(tǒng)模型如圖4所示。

圖2 機腳螺栓有限元網(wǎng)格Fig.2 FEA mesh grid of the support bolt

圖3 機腳有限元網(wǎng)格Fig.3 FEA mesh grid of the support

圖4 柴油機整機多體系統(tǒng)平臺Fig.4 The platform of diesel multibody system

3.2 動力學(xué)特性分析

在上文模型建立的基礎(chǔ)上，作者通過剛性連接模擬螺栓和傳遞矩陣法模擬螺栓這兩種不同方法對比分析其動力學(xué)傳遞特性(文中主要以圖4中①號機腳為例進行對比分析)。

圖5是①號機腳傳遞給機座的垂向力，其中實線為剛性連接模擬螺栓，虛線為傳遞矩陣法模擬螺栓。由圖中可以發(fā)現(xiàn)，兩種方法傳遞的力其總的趨勢基本一致，剛性連接模擬螺栓時其力具有一定的波動性，分析其平均值可以發(fā)現(xiàn)其較傳遞矩陣法模擬略大，這是因為傳遞矩陣法是一種彈性連接，具有一定減振效果。

圖5 機座垂向受力對比曲線Fig.5 The contrast of support’s vertical force curves

在對機腳傳遞給機座的力分析的基礎(chǔ)上，作者對四個螺栓處的傳遞力進行分析。圖6是傳遞矩陣法模擬螺栓時垂向力對比圖;其中圖6(a)是四個螺栓的垂向力對比圖;為了較為清楚的對比，圖6(b)實線為Ⅰ號位置垂向力，虛線為Ⅱ號位置垂向力;圖6(c)實線為Ⅰ號位置垂向力，虛線為Ⅲ號位置垂向力。圖7是剛性連接模擬螺栓時垂向力對比圖，其中實線為Ⅰ號位置垂向力，虛線為Ⅲ號位置垂向力。由這幾幅圖可以發(fā)現(xiàn)：傳遞矩陣法模擬螺栓得到四個螺栓處的力分布不是很均勻(其中安裝高度較小的螺栓處受力較大)，其力的大小在平衡位置波動比較切合實際;由圖7中可以看出其波動幅值較大，而且其相位明顯相反，通過分析發(fā)現(xiàn)剛性連接模擬螺栓時由于是自由度上的約束，雖然宏觀上其傳遞的總力符合實際情況，但是其在柔性體內(nèi)部力的分布特性與實際有較大差異，這是為了調(diào)諧同一個自由度的多個約束而產(chǎn)生的。

圖6 傳遞矩陣法模擬螺栓時螺栓垂向受力對比圖Fig.6 The contrast of bolt’s vertical force curves using transfer matrix method

圖7 剛性連接時螺栓垂向受力對比圖Fig.7 The contrast of bolt’s vertical force curves using fixing constraint

圖8是機腳應(yīng)力最大時的應(yīng)力云圖，其中圖8(a)是傳遞矩陣法模擬螺栓所得，圖8(b)是剛性連接模擬螺栓所得。由圖中以及應(yīng)力曲線可知，傳遞矩陣法模擬螺栓得到機腳應(yīng)力幅值為16.4 MPa，剛性連接模擬螺栓所得值為13.6 MPa。雖然傳遞矩陣法模擬螺栓時得到機腳傳遞給機座的力略小，但是由于傳遞矩陣法模擬螺栓時機腳不同螺栓處的受力不均勻，所以其應(yīng)力幅值較大。對比兩種不同建模方法得到的機腳應(yīng)力幅值可知，傳遞矩陣法得到的機腳應(yīng)力幅值比剛性連接得到的幅值大20.6%，可見在某些情況下剛性連接時其連接零部件的應(yīng)力幅值并非保守。

圖8 機腳應(yīng)力云圖Fig.8 The stress nephogram of support

通過對螺栓不同模擬方法得到結(jié)果的對比分析可以發(fā)現(xiàn)，傳遞矩陣法能更加切合實際的模擬螺栓連接。由于柴油機零部件眾多，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，零件大小差異大，所以僅僅通過全剛?cè)峄旌辖Ｆ淠Ｐ蛿?shù)據(jù)量較大，求解較為困難;但傳遞矩陣法的引入，可以很好地解決如螺栓這種小的連接件的動力學(xué)特性模擬，并且模型的數(shù)據(jù)量不是很大。當然本文主要對方法的應(yīng)用做了初步實踐，由于實際中很多連接件具有非線性因素，所以在模擬如螺栓這種連接件時可以通過在有限元中對其傳遞函數(shù)進行分析，再在多體動力學(xué)中通過數(shù)值編程方法模擬其連接特性。

4 結(jié)論

本文在分析多體動力學(xué)分析復(fù)雜機構(gòu)利弊的基礎(chǔ)上，提出在多體動力學(xué)中引入傳遞矩陣法，較好地解決了由于復(fù)雜機構(gòu)全剛?cè)峄旌隙囿w動力學(xué)中數(shù)據(jù)量大并且難以精確模擬連接件這方面的問題。在此基礎(chǔ)上以柴油機機腳螺栓為例，對多體動力學(xué)中引入傳遞矩陣法時其動力學(xué)特性進行分析，結(jié)果表明該方法的可行性以及其優(yōu)點：易于處理復(fù)雜構(gòu)件間的連接問題;在通過有限元等其它方法分析復(fù)雜連接件的基礎(chǔ)上建立的多體動力學(xué)模型數(shù)據(jù)量較小，易于求解，計算速度快;處理連接件的邊界條件更加切合實際。

文中引入傳遞矩陣法對連接件的處理可以進一步應(yīng)用于柴油機整機的振動分析以及抗沖擊分析。根據(jù)傳遞矩陣法求解速度快的特點，在對各個零部件連接件特性分析的基礎(chǔ)上，可以通過非線性傳遞函數(shù)在多體動力學(xué)中建立柴油機整機振動和抗沖擊快速評估模型;更好地掌握柴油機中振動傳遞特性，為柴油機隔振以及噪聲控制分析奠定一定的基礎(chǔ)。

［1］張景繪.動力學(xué)系統(tǒng)建模［M］.北京：國防工業(yè)出版社，2001.

［2］崔志琴，楊瑞峰.復(fù)雜機械結(jié)構(gòu)的參數(shù)化建模及模態(tài)分析［J］.機械工程學(xué)報，2008，44(2)：234 －237.

［3］丁培杰，吳昌華.柴油機曲軸計算方法發(fā)展的回顧、現(xiàn)狀與展望［J］.內(nèi)燃機學(xué)報，2003，24(3)：74 －79.

［4］洪嘉振，劉鑄永.剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)的建模方法［J］.上海交通大學(xué)學(xué)報，2008，42(11)：1922 －1926.

［5］汪 玉，趙建華，杜儉業(yè)，等.基于多體動力學(xué)有限元計算的一種艦用柴油機抗沖擊性能仿真［J］.振動與沖擊，2009，28(11)：87 －90，129.

［6］洪嘉振.計算多體系統(tǒng)動力學(xué)［M］.北京：高等教育出版社，1999.

［7］Schiehlen W.Multibody system handbook［M］.Berlin：Springer－Verlag，1990.

［8］ 唐友剛.高等結(jié)構(gòu)動力學(xué)［M］.天津：天津大學(xué)出版社，2000.

［9］楊富鋒.基于多體系統(tǒng)傳遞矩陣法的工程系統(tǒng)的動力學(xué)及其應(yīng)用［D］.南京：南京理工大學(xué)，2006.

［10］高浩鵬，黃映云，王雪山.船用柴油機運動機構(gòu)動力學(xué)動態(tài)分析方法研究［J］.振動與沖擊，2009，28(8)：84－87，200.

Modeling of linkers in complex multibody system with transfer matrix method

GAO Hao-peng，HUANG Ying-yun，LIU Peng
(College of Marine and Power Engineering，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China)

On the basis of the theory of computational dynamics of multi－body systems，the transfer matrix was introduced to model the linkers in complex multi－body systems.As an example，the support bolt engine block was modeled and analyzed using the method proposed.The result shows that the modeling and analyzing method is feasible.On the premise of keeping the integral dynamics characteristics of complex systems unchanged and maintaining the linker's transfer characteristic properly，the method has the advantages of fast speed in achieving solution and small data size in calculation.The modeling method gives a foundation to establish the rapid assessment model of integrative diesel's vibration and impact.

transfer matrix method;dynamics of multibody system;modeling;bolt

TB532

A

2011－05－18 修改稿收到日期：2011－09－15

高浩鵬 男，博士生，1986年生

黃映云 男，教授，博士生導(dǎo)師，1960年生