基于DNA遺傳算法的氣動驅動柔性梁振動控制

邱志成，王 斌，石明禮，謝卓偉

(華南理工大學 機械與汽車工程學院，廣州 510641)

基于DNA遺傳算法的氣動驅動柔性梁振動控制

邱志成，王 斌，石明禮，謝卓偉

(華南理工大學 機械與汽車工程學院，廣州 510641)

采用氣動脈沖碼調制(Pulse Code Modulation，PCM)方式，給出一種基于有桿氣缸驅動進行壓電柔性梁振動控制系統。考慮到系統的復雜性，采用DNA－GA進行參數自適應整定控制。首先，介紹氣動系統和控制回路;利用系統模型進行了能控性和基于性能指標函數控制算法的穩定性分析。其次，闡述了DNA－GA進行控制參數優化的原理和方法，進行了數學仿真研究。最后，建立了試驗裝置，進行同時氣動定位和振動控制試驗研究。理論分析、仿真和試驗研究結果表明，采用DNA－GA參數自適應整定控制算法可改善控制系統動態性能，有效抑制柔性梁的大幅值低頻模態振動。

氣動驅動;壓電柔性梁;振動控制;DNA－GA

柔性機械臂質量輕、功耗低，因此在工業場合和空間機器人中得到應用，但引起的振動問題需要控制。柔性機械臂的振動控制算法主要有模型參考自適應控制、自校正控制、前饋控制、基于觀測器控制和常規PID控制等［1－2］。

氣動系統具有高速、高效、工作可靠等優點。采用開關閥進行氣動控制主要有脈寬調制 (Pulse Width Modulation，PWM)控制和脈沖碼調制［3－4］(Pulse Code Modulation，PCM)控制兩種方式。其中PCM方式采用一組開關閥串聯的節流閥組成，PCM方式適合計算機數字I/O控制，操作簡單。

常規PID控制控制參數對閉環控制系統的穩定性和性能有較大影響，現有多種方法調節。調節參數方法有：采用模糊控制算法整定參數［5］，采用遺傳算法整定參數［6］;Kim 等［7］和 Huang 等［8］采用 DNA－GA 的方法整定參數，并進行了數學仿真研究。DNA－GA的整體結果與常規遺傳算法相類似，但其采用的編碼方法不同，且在這種編碼方法的基礎上進行遺傳操作得到問題的解，故DNA－GA算法的收斂性同樣能得到保證。

本文采用氣缸驅動控制柔性機械臂低階模態振動方案，氣動回路上采用PCM出口節流控制方式。文獻［9］對實驗系統進行了初步研究，完成了系統建模和PD控制實驗。本文與文獻［9］相比，對實驗系統的參數設定進行了調整，并采用信號濾波技術，目的是對小幅值高頻顫振進行有效處理。本文采用DNA－GA進行PD參數在線優化自適應整定。結合系統模型進行了穩定性分析和數學仿真研究。最后，在建立的基于氣動驅動的移動柔性梁實驗平臺上，進行了柔性梁的氣動定位和振動抑制試驗研究，并對常規PD控制和PD參數自適應整定實驗進行了分析和比較。

1 系統描述

氣動驅動柔性梁系統示意圖如圖1所示。柔性梁一端固定在氣缸桿驅動沿導軌移動的滑塊上。柔性梁表面粘貼一片壓電陶瓷片PZT作為傳感器測量振動?；瑝K的位移由位移傳感器測量。

圖1 氣動控制系統Fig.1 Pneumatic control system

氣動回路上，氣源經過氣動三聯件后，分成三路并分別連接氣動減壓閥，其中兩路連接兩位五通閥驅動氣缸左右運動的氣源，一路串聯單向閥后作為背壓，與兩位五通閥和PCM閥連接。當控制兩位五通閥在左位或者右位時，分別控制氣缸活塞向右或者向左運動。氣缸運動的控制采用排氣腔聯通背壓氣源的PCM調節方式。氣體排氣流量大小通過PCM閥調節，即六個并聯的開關閥分別串聯節流閥，六個節流閥的開口面積為S1：S2：S3：S4：S5：S6=20：21：22：23：24：25，這樣就可以得到64種組合面積的排氣流量。

在控制回路上，壓電片傳感器檢測柔性梁的振動經電荷放大器后，進行A/D轉換，進入ARM處理器;氣缸滑塊位移由位移傳感器檢測，經過A/D轉換后進入ARM處理器。ARM處理器將采樣信號通過UART串口發送至上位控制計算機，運行復雜智能控制算法后，將控制信號傳送給ARM處理器，再由ARM處理器將控制開關信號輸出到開關驅動放大電路，控制一個二位五通閥的換向和六個PCM閥的開關動作，從而控制氣缸活塞的運動。這里，PCM值的正負分別對應控制兩位五通閥在左位或右位。

這樣，就通過控制PCM閥同時實現了滑塊的定位和柔性梁振動控制。具體的主從式控制方式如圖2所示，系統控制的采樣周期是在控制計算機設定的。

圖2 主從控制系統Fig.2 Master/slave control system

2 系統模型

設t時刻滑塊的位移為z(t)，柔性梁上距離根部x處點P的彎曲位移為w(x，t)，則P點的總位移為：

式中：φi(x)和qi(t)分別為柔性梁的第i階模態函數和廣義坐標。

根據文獻［9］，有桿氣缸驅動柔性梁系統活塞正向運動時系統的動態方程［9］：

vc和vs分別為氣缸運動粘性阻尼系數和柔性梁結構阻尼系數，k為空氣絕熱指數，R為氣體常數，T為氣體溫度，kp和kq分別為氣體流量壓力增益和流量增益。加速度傳感器質量為mt，距離柔性梁固定端為Lt。mb為滑塊的質量，ρb為柔性梁線密度。Lb為柔性梁長度。A1和A2分別為氣缸無桿腔和有桿腔活塞面積。

壓電片傳感器檢測的電荷信號經過電荷放大器后，輸出電壓信號Vs：

因為僅考慮柔性梁的一階模態頻率時，將系統的動力學方程表達為標準的狀態空間形式：

3 控制算法及仿真

3.1 控制算法及穩定性分析

采用位移和壓電片傳感器信號反饋，同時控制滑塊定位和柔性機械臂的振動的組合控制算法為：

控制量u(t)的絕對值就對應PCM控制的數值，用來驅動控制PCM閥的開啟和關閉。u(t)的正負就對應兩位五通閥的開啟和關閉，分別控制氣缸活塞向左和向右運動。

在進行控制參數優化時采用目標函數為：

式中：e(t)為柔性梁振動的誤差，u(t)為控制的輸出量，w1和w2分別為系統誤差和控制輸出量的權值。

系統的能控性矩陣為：

將系統矩陣A和控制矩陣B代入式(8)，可知能控性矩陣Wc滿秩，因此該系統是可控的。

式(6)的控制u(t)還可以表達為：

對閉環系統矩陣(A－BK)進行初等行變換，可得下三角形矩陣表達形式N：

閉環狀態矩陣(A－BK)有五個特征根，且 Kp1、Kd1在設定的范圍內，能保證 n11、n22和 n33的值為負且不為零，這樣所有的特征根均具有負實部，矩陣(A － BK)是可逆的。并且，當 t→∞ 時，e(A－BK)t→0。

求解式(10)可得系統的狀態為：

式中：X(0)為系統的初始狀態，I為單位陣，e是自然對數的底數。

可知，采用的控制算法最終可以保證滑塊位置趨向于目標位置zd，并且控制柔性機械臂的振動趨向于零。故而能實現抑制柔性梁的低頻模態振動，并同時實現氣動定位。

3.2 基于DNA-GA的控制參數優化

DNA－GA編碼方式與遺傳算法的二進制編碼和十進制浮點數編碼方式相比較，更適合復雜知識的表達，且比較靈活，具有編碼的豐富性及譯碼的多樣性，便于引入基因級操作。DNA－GA遺傳操作如倒位、分離、交叉和變異等，大大地豐富進化手段。DNA染色體長度的可變性，使插入和刪除堿基序列的操作更易實現，適合于復雜問題的優化［5－6］。

DNA－GA的結構流程圖如圖3所示?；谖墨I［7］和文獻［10］，這里DNA－GA的具體實施步驟如下：

圖3 DNA－GA算法流程圖Fig.3 Flow chart of DNA－GA method

(1)DNA編碼。一個DNA單鏈由四個不同的符號A，T，C，G組合連成的一個串。數學上，這意味著用字母表∑={T，C，A，G}將信息編碼。為了便于計算機操作，規定0代表T，1代表 C，2代表 A，3代表 G。確定控制參數的DNA鏈編碼方式如圖4所示。其中每3個堿基組成1個密碼子，每3個密碼子代表1個P、D參數，總長度為18。每個密碼子有64種情況，對應參數的64種組合，在［0，63］區間上的任意1個數，用于問題的求解。

(2)適應度評價。按照編碼規則，將DNA種群中的每一個DNA鏈解碼成相應的P、D兩個參數值，用適應度函數評價每個DNA鏈。采用的適應度函數為：Fitness=Const－J (15)式中，Const為一較大正數，保證Fitness的值為正。控制參數編碼和解碼如圖4所示。

圖4 控制參數編碼和解碼Fig.4 Encoding and decoding of control parameters

(3)選擇。采用適應度比例法進行復制，通過選取的適應度函數求得DNA種群中的每一個初始DNA鏈的適應度值，求出對應每個染色體的復制概率。復制概率與種群數N的乘積為該DNA鏈在下一代中復制的個數。

(4)交叉。按交叉概率Pc隨機選擇兩條DNA鏈，隨機產生交叉位置進行交叉互換，產生兩條新的DNA鏈。交叉操作如圖5所示。

(5)變異。按變異概率Pm從DNA種群中選取若干個DNA鏈，隨機選擇DNA鏈中堿基序列的某一位進行變化。嘌呤替代嘌呤，嘧啶替代嘧啶，即A變成G，或者C變成T。變異過程如圖6所示。

圖6 變異Fig.6 Mutation

(6)倒位。按倒位概率Pi從DNA種群中隨機選取若干個DNA鏈，再對每個DNA鏈隨機選取兩個位置，將這兩個位置之間的堿基順序進行倒位。倒位操作如圖7所示。

圖7 倒位Fig.7 Inversion

3.3 數學仿真

利用系統模型，對DNA－GA自適應整定參數進行數學仿真。設定最大進化代數MaxGen=10，初始DNA種群規模為60個DNA鏈，交叉概率Pc=0.7，變異概率Pm=0.02，倒位概率 Pi=0.01，Const=20。用4個字符集∑={T，C，A，G}對要優化的控制參數即柔性梁振動抑制的比例系數Kp2和微分系數Kd2進行編碼。選取DNA鏈的總長度為18，每3個密碼子代表1個參數。設定Kp2的取值范圍為［1，3］，Kd2的取值范圍為［0.01，0.03］。

按照公式(15)對DNA鏈進行適應度評價，選取w1=0.999，w2=0.001。數學仿真時，將 Kp2和 Kd2初始值都設為0，并設定氣動驅動定位控制比例增益Kp1=1.0，微分增益Kd1=0.005。仿真時，設定氣缸滑塊期望位移75 mm，采樣時間為5 ms。在0.5 s時加入控制。參數未優化的常規PD控制器的各項參數分別設定為 Kp2=1.0，Kd2=0.005。

仿真結果如圖8所示。圖8(a)和圖8(c)分別為DNA－GA整定的PD控制算法的滑塊位移和PCM閥的控制量響應;圖8(b)分別表示參數未優化的常規PD和DNA－GA整定的PD控制算法柔性梁的振動響應;圖8(d)和圖8(e)分別表示DNA－GA整定的PD控制器參數Kp2和Kd2的自適應調節變化曲線。

圖8 DNA－GA控制數學仿真結果曲線Fig.8 Curves of mathematical simulation results by DNA－GA controller

從圖8可知，兩種控制算法均能抑制柔性梁振動同時使基座滑塊實現定位控制。采用常規PD控制算法后，柔性梁振動的峰－峰值為控制前的24%左右;采用DNA－GA參數整定控制算法后，振動的峰－峰值為控制前的11%左右，控制效果要優于常規PD控制算法。控制量和控制參數按DNA－GA調節變化。

為說明DNA－GA算法能保證收斂，現選取仿真過程的某一采樣，并進行20代的進化代數仿真。結果表明，DNA－GA算法在10代的進化代數內能保證收斂。某一采用時間的適應度變化如圖8(f)所示。經過反復驗證，在任意采樣時間的狀態可以在10代內收斂，所以試驗時為了考慮保證實時性要求，設定DNA－GA算法的迭代次數為10代。

4 實驗結果

4.1 氣動驅動柔性梁實驗系統

氣動驅動柔性梁的實驗系統如圖9所示。氣泵(型號：FB－0.017/7)為上海捷豹公司產的靜音空氣壓縮機。如下氣動元件為SMC公司生產，相關設備和氣動元件及參數：

氣動三聯件，由空氣過濾器(型號：AF30－03)、減壓閥(型號：AR25－03)和油霧分離器(型號：AFM30－03)組成;三個氣動減壓閥(型號：AR2500)，其出口壓力分別調為4 bar、3 bar、5 bar分別對應左氣腔、背壓和右氣腔氣源壓力;氣動單向閥(型號：AK2000);氣缸型號為CM2RB32－150，缸筒內徑為32 mm，行程為150 mm，活塞桿直徑為12 mm;氣動兩位五通閥(型號：VK3120);PCM閥由6個氣動兩位三通閥(型號：VZ110)分別串聯6個氣動節流閥構成?；瑝K導軌型號IKO LRXG15。

圖9 氣動驅動柔性機械臂試驗裝置Fig.9 Experimental apparatus of pneumatic driving flexible manipulator

氣缸的滑塊位移檢測采用KTC拉桿系列線性位移傳感器，量程、線性度和重復精度分別為300 mm、0.05%和±0.01 mm。電荷放大器(型號：YE5850)由江蘇聯能電子有限公司生產，設定其靈敏度檔位選擇158pC/Unit，輸出檔位選擇0.1 mV/Unit，由12位A/D轉換芯片(型號：AD7890)進行模數轉換后進入ARM控制器(型號：Mini2440)。開關驅動電路采用場效應開關管，通過24V直流電源驅動控制閥的開關。

柔性梁采用環氧樹脂材料，其彈性模量為Eb=34.64 GPa，密度ρ=1 865 kg/m3。柔性梁的懸臂部分尺寸為650 mm×100 mm×1.78 mm。壓電片尺寸為50 mm×15 mm×1 mm。末端集中質量為20.6 g。

4.2 柔性梁定位和低頻模態振動控制

試驗時，氣缸滑塊期望位移，基于DNA－GA參數整定控制相關參數的選取及范圍與3.3節一致。試驗時，控制參數的調節是利用系統第一階模態的模型。

初始狀態激勵梁的第一階模態振動，由位移傳感器測量滑塊位移和由壓電片檢測到梁的振動信號，經過A/D轉換后輸入到ARM控制器后通過串行口送到控制計算機，運行控制算法后，再傳輸到ARM控制器，通過與連接開關驅動電路，輸出驅動控制PCM閥和兩位五通閥的開關動作。這樣控制氣缸滑塊的運動，實現同時控制滑塊定位和柔性梁的振動。試驗時，設定采樣時間同為5 ms?？刂屏渴窃谟涗浽囼灁祿?.5 s后施加的。為了防止滑塊在定位點附近的可能產生的極限環震蕩現象，設定停止控制條件：在控制算法中設定當PCM值在正負一個碼值的持續控制次數超過50次時，將PCM閥設為0，即停止閥的控制動作。

圖10為氣缸活塞靜止時只激勵柔性梁的第一階模態的自由振動響應曲線。圖11為參數未優化的常規PD同時進行定位和振動控制實驗結果，圖11(a)～圖11(c)分別為滑塊位移、柔性梁的振動響應、PCM閥的控制量。圖12為基于DNA－GA參數整定控制實驗結果，圖12(a)～(f)分別為滑塊位移、柔性梁的振動響應、PCM閥的控制量、控制器參數Kp2和Kd2的自適應調節變化。參數未優化的常規PD控制器的各項參數分別設定為Kp=1.0，Kd=0.005。

圖10 柔性梁自由振動響應曲線Fig.10 Free vibration response curve of the flexible beam

圖11 常規PD控制試驗結果曲線Fig.11 Curves of experimental results using conventional PD controller

圖12 DNA－GA控制試驗結果曲線Fig.12 Curves of experimental results using DNA－GA controller

從實驗結果圖中可以看出，兩種控制算法均能抑制柔性梁振動同時使基座滑塊實現定位控制。在控制器施加控制量后，控制器在保證實現基座滑塊的定位控制同時，控制滑塊運動也包括壓電傳感器反饋控制柔性梁振動;當控制滑塊進入平衡點附近后，滑塊還在平衡點附近運動來抑制柔性梁的振動，直到滿足設定的停止控制條件。從圖11(a)和圖12(a)可知，采用兩種控制算法都能保證氣缸滑塊最終到達期望位置。從圖11(b)可知，采用未優化常規PD控制算法后，柔性梁振動的峰－峰值為控制前的17%左右;從圖12(b)可知，采用DNA－GA參數整定控制算法后，振動的峰－峰值為控制前的12%左右，控制效果要優于參數未優化的常規PD控制算法。從圖11(c)和圖12(c)PCM閥控制量的比較可知，采用DNA－GA參數整定方法要比未優化常規PD控制的震蕩幅值大，這說明DNA－GA方法對柔性梁振動的作用大，這也該方法是抑制振動控制效果較好的原因。圖12(d)和圖12(e)所示為DNA－GA進行PD參數調整，這說明在動態控制過程中參數根據控制性能指標在線自適應整定。

從試驗結果和仿真結果比較可知，采用DNA－GA參數整定算法可以有效地實現氣動定位和振動控制到較小幅值。仿真結果和試驗結果較一致。但試驗結果中振動信號含有高階信號，這是因為氣動驅動控制時激勵了柔性梁高階振動模態。因為數學仿真時僅考慮了第一階模態，所以仿真時沒有出現。

在仿真和試驗結果中，PCM閥的控制量為負值時表示兩位五通閥切換到右位，控制趨勢是使活塞向左運動。

由于PCM控制最小通流截面積為一常量和氣動系統的非線性，所以僅僅通過采用PCM氣動控制方式無法完全抑制低頻小幅值振動。今后可以考慮采用氣動比例閥代替PCM閥進行控制，還將同時引入梁的壓電主動控制，完全抑制小幅值振動。

5 結論

(1)介紹了一種基于PCM方式的有桿氣缸驅動控制柔性梁振動系統，并采用主從控制系統來滿足運行復雜算法的實時性。

(2)采用DNA－GA進行參數自適應整定控制;用系統模型進行了控制算法的穩定性分析和仿真。

(3)建立了氣動驅動控制柔性壓電梁試驗裝置和控制系統，進行了參數未優化的常規PD控制和DNAGA參數自適應整定控制的試驗研究。理論分析和試驗研究結果表明，提出的氣動驅動控制系統及DNA－GA方法可有效抑制柔性梁的大幅值低頻模態振動，與參數未優化的常規PD控制相比，兩種算法均能實現柔性梁振動抑制和氣動定位，但基于DNA－GA參數自適應整定控制算法更好地改善控制系統的動態性能。

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Vibration control of a flexible beam based on pneumatic drive using DNA-GA

QIU Zhi－cheng，WANG Bin，SHI Ming－li，XIE Zhuo－wei
(School of Mechanical and Automotive Engineering，South China University of Technology，Guangzhou 510641，China)

A rod cylinder based pneumatic drive control system was proposed using pulse code modulation(PCM)method.Considering the complexity of the system，the adaptive parameters tuning control using DNA genetic algorithm(DNA－GA)was proposed.The penumatic system and control circuit were introduced.The controllability and the stability of the control algorithm based on fitness function were analyzed by using the system model.The principle of parameters optimization based on DNA－GA was represented.The numerical simulation was carried out.An experimental setup was built up.Experiments were conducted for positioning and vibration suppression simultaneously.The theoretial analysis，numerical simulation and experimental results demonstrate that the adopted DNA－GA self－tuning controller can improve the dynamic performance of control system.The low－frequency large amplitude vibration of the flexible beam is suppressed effectively.

pneumatic drive;piezoelectric flexible beam;vibration control;DNA－GA

TP24

A

國家自然科學基金 (51175181，90505014);華南理工大學中央高校基本科研業務費專項資金資助(2009ZM0148、2012ZZ0060);機器人學國家重點實驗室基金(RLO200805)

2011－06－20 修改稿收到日期：2011－09－01

邱志成 男，教授，博士生導師，1973年生