關于換元法求無理函數值域應用問題的思考

☉浙江省杭州市學軍中學 龐順興

關于換元法求無理函數值域應用問題的思考

☉浙江省杭州市學軍中學 龐順興

換元法是一種變量代換，其實質是用一種變量形式去取代另一種變量形式，從而把一個函數變為簡單函數.所換新元的范圍由原函數的定義域及所換元的表達式來確定.本文對用代數換元法和三角換元法求三類無理函數的值域作些探討.

一、形如“y＝mx+n±”的函數

二、形如“y＝mx+n± （a＜0，Δ=b2-4ac＞0）”的函數

三、形如“y＝m（ac＜0）”的函數

四、無理分式函數f（x）＝

點撥：根據函數表達式的結構特征選擇適當的方法轉化為求一個簡單函數的值域.其基本思想方法是通過適當的換元，將其轉化為我們熟知的函數后求值域.

總之，采用換元法求函數的值域，其目的有兩個，一是化簡運算過程，避繁求簡；二是轉化函數的形式，化生為熟.

1.繆選民.用三角換元法求兩類無理函數的值域［J］.數學教學通訊，2008，4.