高中數學探究性教學的探討

☉福建省長樂市第一中學 王小峰

數學是一門抽象性和嚴謹性都較強的學科，這就決定了數學探究性學習與科學教育界倡導的探究性學習有很大的不同.“數學探究”是波利亞“數學發現”和弗賴登塔爾的“再創造”教育思想的繼承和發展，是現代建構主義認知理論的具體實踐.本文打算在對已有理論進行梳理的基礎上，嘗試從新的角度，結合數學學科本身的特點以及高中數學新課改的理念來探討與豐富數學探究性學習的理論，努力使得我們所倡導的數學探究性學習適合高中數學課堂學習的特點與規律，適應現代數學教育改革的趨勢與要求，為數學探究性學習提供一定的理論支撐.

1.數學探究性學習中探究內容的選擇

1.1 選擇能展示知識形成過程的數學概念、定理等基本知識

數學概念、定理、公式等基本知識是數學學習的重點與核心.教師在引導學生正確理解和熟練應用定理、公式的同時，還應重視展示定理、公式的發現形成過程，以及其中反映的思想方法.并要引導學生主動學習、積極思考，讓學生提出自己的想法.定理、公式的發現過程可按下列程序設計：

創設情境——分析探究——猜想假設——論證評價

比如在二項式定理的學習中，我們就可采用這種方式來實施探究性學習.在教材中二項式定理的教學比較直接，我們可從當年牛頓發現二項式定理的實際背景和情景中，讓學生體驗二項式定理的由來與探究過程，經歷當時的數學家所經歷的思想歷程.經歷了由發現到創造的過程，讓學生在這樣的情景中像數學家那樣去猜測和發現真理，真正接觸到了數學思維的本質.同時又讓學生相互協作，自覺探索出規律，證明出正確的結論.這種由“教數學”到“共同探究數學”，從“重結果”到“重過程”的探究過程中，學生的積極性被充分調動起來了，學生的認知與情感也投入到數學知識的學習中去了.

1.2 對課本中例題、習題的結論作推廣或拓廣的探究

解數學題的本質是找到并且規范而簡明地表述出從題目的已知條件到題目的目標要求的一系列命題轉化的一條通路.課本中的例題與習題不僅僅是傳授知識、鞏固方法、培養能力、積淀素養的載體，如果我們能對它們進行特殊的聯想、類比聯想、對其結論作推廣或拓廣的引申，這些題目都可以作為我們探究性學習的重要材料.對于例題、習題的探究性學習要注意幾個過程：

（1）審題.弄清楚兩個部分：條件與結論.對已知的條件既不能遺漏，也不能隨意添加，注意條件的多元化、復雜化、聯系性，并注意隱含條件.對結論，要經過審題轉化為各種等價形式.

（2）解題方法的探索過程.是否見過相同的問題？只是形式有變化？與哪些定理、公式、法則有關，可否直接應用？解決這一問題用到哪些策略？（3）解題后的反思.是否還有其他方法？所用方法能解決哪些問題？題目是否可以變形與推廣？解題用到哪些思想方法？

2.數學探究性學習中問題提出能力的培養

2.1 創設數學問題發現情境，引導學生提出問題

（1）從數學故事和史實中尋找豐富的數學素材，使學生能提出問題.

創設“問題發現情境”的實質是為學生架設攀登知識高峰的“腳手架”，為學生提供足夠的探索空間.如學習“二項式系數的性質”時，教師提供比外國人發現早將近400年的“楊輝三角”，然后由學生自己去歸納、總結、發現、提出數學猜想，進而探索其中的奧秘.由于所提供的數學背景含有豐富的數學信息，每個學生都能發現、提出許多的問題，且不同的學生會提出不同的問題，因此這樣的情境能為每個學生提供足夠的探索、研究和發現的空間，每個學生都能進行“再發現”.

（2）從數學知識的現實價值角度出發創設應用型問題情境.

數學來源于生活，最終也應用于生活.我們可以從現實生活中，創設與相關數學知識有聯系的應用型問題情境，培養學生的問題提出能力.例如，為了引入“對數”的概念，我設計了這樣的情境：“我手中的這張紙厚0.083毫米，對折3次，厚度不足1毫米，如果對折30次，厚度大約是多少？”學生們紛紛估計，我說：“經過計算，厚度將超過10座珠穆朗瑪峰的高度.”學生們感到驚訝，甚至很多學生表示懷疑.于是列式計算：0.083×230.這時，我說：“計算230要費很長時間，很容易出錯，如果學會使用對數，很快便能算出結果.”學生們急切地傾聽.這樣，教師成功地造成了學生急于解決問題的情境.

不管具體內容如何，我們在教學中要以學生現有的數學認知發展水平為基礎，充分調動學生的好奇心和發現欲，引起認知沖突，誘發質疑猜想，使學生從中發現問題、提出問題.

2.2 利用逆向思維，提出新的問題

對于一個數學定理，我們常常考慮其逆命題是否成立，如果成立則可產生逆定理，為人們解決數學問題提供了更多的工具.同樣的，對于某個數學問題教師可啟發學生利用逆向思維對原問題的條件與結論進行互換，或對已解決了的問題作逆向考慮，使學生學會多角度思考，提出新的問題.例如立體幾何中，直線與平面平行的性質與判定，平面與平面的平行性質與判定，直線與平面垂直的性質與判定等均有逆定理，注意條件與結論的關系，就能加深對定理的理解和應用，同時得到一個新的結論.

結語

本文旨在追溯一般探究性學習理論的發展歷史，并結合數學學科的特點，從高中數學新教材以及數學課堂教學的實際出發，研究數學探究性學習的教學模式，重在培養學生的數學思維能力.