如何在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化

☉貴州省湄潭縣求是高級(jí)中學(xué) 程先念

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)是人類(lèi)文化的重要組成部分.數(shù)學(xué)課程應(yīng)適當(dāng)反映數(shù)學(xué)的歷史、應(yīng)用和發(fā)展趨勢(shì)，數(shù)學(xué)對(duì)推動(dòng)社會(huì)發(fā)展的作用，數(shù)學(xué)的社會(huì)需求，社會(huì)發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的推動(dòng)作用，數(shù)學(xué)科學(xué)的思想體系，數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值，數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神.數(shù)學(xué)課程應(yīng)幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)在人類(lèi)文明發(fā)展中的作用，使其逐步形成正確的數(shù)學(xué)觀.為此，高中數(shù)學(xué)課程提倡體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，并在適當(dāng)?shù)膬?nèi)容中提出對(duì)‘?dāng)?shù)學(xué)文化’的學(xué)習(xí)要求，設(shè)立‘?dāng)?shù)學(xué)史宣講’等專(zhuān)題.”可見(jiàn)數(shù)學(xué)文化已經(jīng)逐步從理論走進(jìn)了課堂.那么如何在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化呢？

一、數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵和特征

數(shù)學(xué)文化表現(xiàn)為在數(shù)學(xué)的起源、發(fā)展、完善和應(yīng)用的過(guò)程中體現(xiàn)出的對(duì)于人類(lèi)發(fā)展具有重大影響的方面.它既包括對(duì)于人的觀念、思想和思維方式的一種潛移默化的作用，人的思維的訓(xùn)練功能和發(fā)展人的創(chuàng)造性思維的功能，也包括在人類(lèi)認(rèn)識(shí)和發(fā)展數(shù)學(xué)的過(guò)程中體現(xiàn)出來(lái)的探索和進(jìn)取的精神和所能達(dá)到的崇高境界等.所以數(shù)學(xué)文化具有十分豐富的內(nèi)涵.

數(shù)學(xué)本身?yè)碛械奶卣鳎彩箶?shù)學(xué)文化具有了不同于其他文化的特征，正確認(rèn)識(shí)這些特征是理解數(shù)學(xué)文化的重要內(nèi)容.數(shù)學(xué)文化具有以下三個(gè)重要特征：（1）數(shù)學(xué)的抽象性和形式化；（2）數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性；（3）數(shù)學(xué)在應(yīng)用方面的廣泛性.

二、如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化

1.用數(shù)學(xué)故事，點(diǎn)亮數(shù)學(xué)的人文價(jià)值

數(shù)學(xué)故事包括數(shù)學(xué)家的故事.作為數(shù)學(xué)文化的一種重要展示形式，通過(guò)生動(dòng)豐富的事例，使學(xué)生初步了解數(shù)學(xué)產(chǎn)生與發(fā)展的過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)對(duì)人類(lèi)文明發(fā)展的作用，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解.對(duì)于數(shù)學(xué)家的故事，在高中階段，重點(diǎn)有選擇地介紹一些數(shù)學(xué)家的曲折的人生故事和在數(shù)學(xué)的探索道路上不畏艱難勇于進(jìn)取的精神.

在課堂教學(xué)中，我注意搜索與教學(xué)內(nèi)容有關(guān)的數(shù)學(xué)家的故事，在講解相關(guān)內(nèi)容、與學(xué)生交流及數(shù)學(xué)課外活動(dòng)時(shí)派上用場(chǎng).例如，在學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)時(shí)，將對(duì)數(shù)建立的原因及過(guò)程、傳入中國(guó)的歷史穿插進(jìn)去；在數(shù)學(xué)必修2的學(xué)習(xí)中，我將中國(guó)古代的體積理論系列，西方和中國(guó)古代推導(dǎo)球體積的公式有選擇的介紹給學(xué)生，并讓學(xué)生了解解析幾何的建立和發(fā)展的必要性等；在數(shù)學(xué)必修3的學(xué)習(xí)中，將中國(guó)古代可平方思路按照現(xiàn)代框圖進(jìn)行；我國(guó)數(shù)學(xué)家陳省身、華羅庚和陳景潤(rùn)等，在中國(guó)具有一定的群眾性基礎(chǔ)，在中國(guó)和國(guó)際社會(huì)都具有一定影響，他們對(duì)于數(shù)學(xué)的理解和探索、對(duì)于人類(lèi)的貢獻(xiàn)都具有很強(qiáng)的感召力，在選修系列學(xué)習(xí)中，利用這些數(shù)學(xué)家的故事激勵(lì)學(xué)生.

這些數(shù)學(xué)故事的展現(xiàn)形式是多樣的，可通過(guò)文字、圖片、影片等形式展現(xiàn)，要短小、生動(dòng)、有趣、自然、深入淺出、通俗易懂.

2.用“雙基”，點(diǎn)亮數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值

數(shù)學(xué)是文化，它首先應(yīng)該是“數(shù)學(xué)科學(xué)”，核心也是“數(shù)學(xué)科學(xué)”，數(shù)學(xué)教育決不可忽視其“數(shù)學(xué)科學(xué)價(jià)值”——基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)的數(shù)學(xué)活動(dòng)（如數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)證明、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)理性）.也只有這樣，才能真正實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教育的“人文價(jià)值”.

在教學(xué)過(guò)程中，基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的教學(xué)向來(lái)是每個(gè)教師都注重的，同時(shí)，必須重視數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生背景，重視過(guò)程與方法，這是新課程所大力提倡的.課堂教學(xué)中，可以通過(guò)創(chuàng)設(shè)知識(shí)產(chǎn)生的歷史背景、數(shù)學(xué)的思想方法、數(shù)學(xué)家追求真理的科學(xué)精神，盡力向?qū)W生展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展的過(guò)程，使學(xué)生能觸摸到數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)龍去脈.例如在教學(xué)“圓柱體體積計(jì)算公式”時(shí)，先介紹曹沖稱(chēng)象的故事，一方面激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，另一方面引起學(xué)生的思考：可不可以把圓柱體轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形來(lái)分析呢？而在把圓柱體轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體時(shí)，可采用多媒體演示多種切拼方法，在切拼的時(shí)候?qū)W生發(fā)現(xiàn)：無(wú)論哪種方法都要把圓柱分得很細(xì)小，拼成的圖形才能越接近標(biāo)準(zhǔn)的長(zhǎng)方體.在這一過(guò)程中，展示了科學(xué)的探究方法，向?qū)W生滲透了轉(zhuǎn)化、微分、積分等數(shù)學(xué)思想方法.這一知識(shí)的形成過(guò)程使學(xué)生可以獲得在以后的人生中比圓柱體的體積公式更有用、更有生命價(jià)值的知識(shí).

3.用實(shí)際問(wèn)題，點(diǎn)亮數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值

在科學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展中，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)是最為直接的，也是最為廣泛的.這從天文學(xué)的發(fā)展可以窺其一斑.哥白尼在提出日心說(shuō)時(shí)，并沒(méi)有多少觀測(cè)證據(jù)，甚至在某種程度上，一些結(jié)果還不如原來(lái)的地心說(shuō)準(zhǔn)確，正是他依據(jù)數(shù)學(xué)的理論、運(yùn)用數(shù)學(xué)的方法建立起新的天文學(xué)理論；開(kāi)普勒則進(jìn)一步在天文學(xué)上應(yīng)用數(shù)學(xué)，他利用第谷、布拉赫的大量觀測(cè)數(shù)據(jù)，通過(guò)大量的計(jì)算和數(shù)學(xué)分析工作，其結(jié)果使得他拋棄了從古希臘人開(kāi)始就一直認(rèn)為行星具有圓形軌道的觀點(diǎn)，從而建立起新的行星運(yùn)行理論；到了伽利略和笛卡兒那里，數(shù)學(xué)就成了一般的科學(xué)方法.在19世紀(jì)，數(shù)學(xué)應(yīng)用的成果更為突出：高斯提出行星軌道的計(jì)算方法（1809），泊松建立計(jì)算電勢(shì)的微分方程（1811）和理想氣體的狀態(tài)方程（1823），傅立葉利用三角級(jí)數(shù)研究熱傳導(dǎo)（1822），麥克斯韋用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)法拉第的力線概念（1856）并建立電磁理論，預(yù)言電磁波的存在（1864）.此外，科學(xué)與數(shù)學(xué)的結(jié)合產(chǎn)生了一些交叉邊緣學(xué)科，如數(shù)學(xué)物理方程（方法）、生物數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)生態(tài)學(xué)等.

4.用“數(shù)學(xué)美”，點(diǎn)亮數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值

“數(shù)學(xué)美”是數(shù)學(xué)文化的的重要內(nèi)容.法國(guó)著名科學(xué)家、哲學(xué)家龐加萊較為詳盡地論述了“數(shù)學(xué)美”和“數(shù)學(xué)直覺(jué)”在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和學(xué)習(xí)中的作用，指出：“數(shù)學(xué)的美感、數(shù)和形的和諧感、幾何學(xué)的雅致感，這是一切真正的數(shù)學(xué)家都知道的審美感……缺乏這種審美感的人永遠(yuǎn)不會(huì)成為真正的創(chuàng)造者”.

數(shù)學(xué)中的美大致分為四類(lèi)：簡(jiǎn)潔美、對(duì)稱(chēng)美、和諧統(tǒng)一美、奇異美.在教學(xué)過(guò)程中，我注意引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中的美.如，簡(jiǎn)潔美在數(shù)字符號(hào)、運(yùn)算符號(hào)等數(shù)學(xué)符號(hào)上，在命題的表述和論證上，在數(shù)學(xué)的邏輯體系上，都有所表現(xiàn).在幾何圖形中更存在著大量的對(duì)稱(chēng)美的例子.在教學(xué)過(guò)程中，我滲透美學(xué)教育，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)是賞心悅目的，陶冶學(xué)生性情，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化教育功能.

當(dāng)數(shù)學(xué)文化的魅力真正滲入教材、到達(dá)課堂、溶入教學(xué)時(shí)，數(shù)學(xué)就會(huì)更加平易近人，數(shù)學(xué)教學(xué)就會(huì)通過(guò)文化層面讓學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)、喜歡數(shù)學(xué)、熱愛(ài)數(shù)學(xué).