菲涅耳雙面鏡測波長

馮愿李

(楚雄師范學院物理與電子科學系 云南 楚雄 675000)

測量光的波長，在大學里是一個很重要的光學實驗，而通常實驗是利用菲涅耳雙棱鏡產生干涉現象來進行測量的[1].在用這種方法時，兩虛光源間的距離d很難測量.若改用菲涅耳雙面鏡來得到干涉現象，則可以避免求d，很大程度上提高了實驗的準確性.

1 菲涅耳雙棱鏡測波長[2]

由波動光學理論知道，如果兩列光波的頻率相同，振動方向相同、相差恒定或相同,則它們會在相遇的區域內產生干涉現象.所以,可以利用菲涅耳雙棱鏡來測波長.

圖1 菲涅耳雙棱鏡的光學原理

實驗的光學原理如圖1所示.用單色光照亮狹縫S，S相當于一線狀光源，當它發出的光投射到雙棱鏡上時，經折射后形成兩束光.透過雙棱鏡觀察這兩束光時，就好像是由兩虛光源S1，S2發出的.由于這兩束光來自同一光源，滿足相干條件，故可以在相遇區域內產生明暗相間的干涉條紋，且相鄰兩明紋之間的距離是相等的.

設干涉條紋間距為Δx,虛光源到屏的距離為D，兩虛光源之間的距離為d，則實驗所用的單色光的波長λ為

(1)

用雙棱鏡測波長的過程中，在測距離d時，用的是凸透鏡二次成像法，但是在此過程中，S1和S2是虛光源，很難測出d,因此存在較大誤差.

所以，針對以上問題設計了另外一種測波長的方法即用菲涅耳雙面鏡測波長.

2 菲涅耳雙面鏡測波長

光學原理如圖2，兩平面鏡M1和M2的交角接近180°，θ角很小，S為細縫，用強烈的單色光照射，使S成為強烈的單色光源.

圖2 菲涅耳雙面鏡測波長原理

圖2中S1和S2分別是光源S由M1和M2兩鏡所成的像，都是線狀的且垂直于圖面.因為它們都是由S所發的光，頻率相同，且傳播方向也基本一致，所以，在P點相遇會發生干涉，產生干涉現象.

虛像S1和S2雖然沒有光透過，但在計算光程差時，仍可以把它們當做兩個相干光源.若知道距離SC和θ角的大小，就可以算出S1和S2間的距離d.

因為S1C=S2C=SC，所以S1,S2,S三點在同一圓上.設圓半徑為r，條紋間距為Δx，C點到屏的距離為l,L為光柵.而S1,S2對S所張的圓周角為θ，所以,對圓心C點所張的圓心角為2θ即d=2rsinθ,則

(2)

圖2中S旁邊的L為光柵，以防止光源發出的光沒有經過反射而直接照射到光屏上，屏上可以觀察到明暗相間的直線干涉條紋，它們平行于線光源S.

如果以激光器作為光源，由于激光近于平行，即相當于S位于無窮遠處.則式(2)可化簡為

(3)

所以由式(3)可以得出

λ=2Δxsinθ

(4)

由式(4)可知，要測波長，只要測出條紋的間距和兩平面鏡所成的夾角即可.我們用測微目鏡測出條紋的間距，比起用雙棱鏡測波長時測量d容易、方便.但因為夾角很小，所以，免不了也會存在誤差.因此，實驗時要進行多次測量，進行誤差分析與修正.

3 誤差的來源與消除的方法

在實驗過程中，誤差的來源有讀數誤差、測量誤

差等，但其中最為重要的是θ角的測量帶來的誤差.由圖2可以看出，兩鏡面的夾角很小，難測量，所以導致在測量時會帶來很大的誤差.

圖3 測量兩鏡面夾角

要減小這一誤差，就需要設計一個好的測量方法，如圖3. 在測得條紋的間距后，把雙面鏡側身放在一寬大的白紙上，M1和M2是平面鏡，θ是夾角，然后，用一把長尺分別沿著兩鏡背在紙上畫出直線L，N，那么，只要把直線延長，當兩直線分開的距離明顯時，測量它們之間的夾角就比較容易了.

而在實際的測量中，我們要采取多次測量取平均值的方法，這樣就可以減小實驗的誤差.

參考文獻

1 姚啟鈞.光學教程. 北京：高等教育出版社，2008.21～23

2 劉仁明.光學實驗講義. 楚雄：楚雄師范學院物理與電子科學系，2010.39～42