自感現象全程一體化的教學設計

呂基昌

(浙江省縉云中學 浙江 麗水 321400)

1 自感定義的引出

提出問題：當線圈中的電流變化時，其變化的磁場在鄰近電路中會激發感應電動勢，這是互感現象.同時，變化磁場也會影響自身，將會產生什么現象？

觀察自感現象：采用圖1的電路，用J2446自感現象演示器進行實驗.

圖1 自感現象演示器電路

演示1：選兩只規格均為“3.8 V，0.3 A”的燈泡實驗.接通電路，電壓逐步升至6～8 V，調整電阻R的值，使兩燈的亮度相同后斷開開關.

再閉合開關瞬間，電阻支路上的A2幾乎立即變亮，而與它并聯的電感支路上的A1則較慢變亮；達到穩態后，兩燈亮度相同.斷開開關瞬間，兩燈同時變暗直至熄滅.

思考：兩燈規格相同，所加電壓相同，為何變亮會有先后呢？

理解：A1與電感線圈L串聯，當線圈中的電流增大時，變化磁場在自身激發了感應電動勢，阻礙電流增大，使電流增大變慢，A1逐漸變亮.

由此引出自感的定義.

2 斷電自感的疑惑

通電瞬間，磁場增強有自感;斷電瞬間，磁場減弱也應有自感，但為什么看不到燈泡慢些熄滅呢？

從理論上分析，斷電瞬間，電源不再供電，兩燈上的電壓，本應立即減小到零.但是，線圈L中電流減小時，會產生自感電動勢，其方向與電流方向(即電源電動勢方向)相同，成為LA1A2RL串聯回路中的新電源，再提供瞬間電流.兩燈中的電流從原數值開始減小，電壓也會同步減小，而線圈會使電流和電壓減小得慢些，兩燈都逐漸變暗.但是，由于兩燈上的電壓是等值反向，兩燈變暗的情景完全相同，因此，從燈泡的亮度變化上，無法判斷是否發生自感.

圖2 兩燈的電壓隨時間變化

演示2：電路中接入電壓傳感器重做此實驗，在視頻上顯示從通電到斷電的全過程中，兩燈上的電壓隨時間變化的圖像，如圖2所示.起始段，圖線U1的陡度比圖線U2的陡度小，說明電流增大瞬間，由于電感的阻礙作用，A1上的電壓U1比A2上的電壓U2增大得慢些；中間段，兩條圖線與時間軸平行重合，說明電流穩定時，A1，A2的電壓恒定且相等；結束段，A1上電壓U1從原數值一直減小到零，而A2上電壓U2，先反向(等值)再減小到零，這說明在電流減小瞬間，自感現象確實存在.

3 全程一體化探究

思考：怎樣設計電路，才能從燈泡亮度上直觀呈現斷電時的自感現象呢？

設想：如果A1的電阻比A2的小，又將如何？

這樣，通電期間，A1的電流I1就比A2的電流I2大；斷電瞬間，由于電流不會發生突變，因此，通過A2的電流，從A1原電流I1的數值開始減小，而I1的數值大于A2原電流I2的數值，通過A2的電流突然增大，使A2在瞬間突然變亮.

演示3：用實驗檢驗以上設想是否正確.

電路結構不變，只把A1的規格換成“3.8 V，0.7 A”，A2的規格還是“3.8 V，0.3 A”.先后接入電流傳感器和電壓傳感器實驗.適當選擇電壓，閉合開關，調節R的值使兩燈亮度差不多，屏幕上顯示穩態時，兩燈上的電壓幾乎相等，而電流不等，I1>I2.通電瞬間，電阻支路上的A2幾乎立即變亮，而電感支路上的A1則較慢變亮；達到穩態后，兩燈亮度相同.斷電瞬間，A1立即變暗至熄滅，但 A2先閃亮一下再變暗至熄滅，通電自感和斷電自感現象都十分明顯.在視頻上顯示從通電到斷電的過程中，兩燈上的電流和電壓隨時間變化的圖像，如圖3，4所示.

從圖像中可以看出，斷電瞬間，A1的電壓從原值很快減小到零，而A2的反向電壓比斷電前的電壓大得多，這就是瞬間突然變亮的原因.實驗證明，當A1的電阻比A2的電阻小時，不僅能在通電瞬間看到A1逐漸變亮的自感現象，也能在斷電瞬間看到A2先閃亮再變暗的自感現象.

圖3 A1和A2電流隨時間變化

圖4 A1和A2電壓隨時間變化

思考：斷電瞬間，燈泡的發光還能維持一小段時間，甚至瞬間比斷開前更亮，它的能量從哪里來？

理解：通電瞬間，線圈中的電流從無到有，磁場也是從無到有，電源把能量輸送給磁場，電能轉化為磁場能；斷電瞬間，磁場減弱，磁場能轉化為電能，可使電流再維持一段時間(這個問題以后還會詳細討論).

思考：在圖3的I-t圖像起始段為何會凸起？

理解：燈絲電阻會因溫度高低而發生變化.電路剛接通瞬間，燈絲的溫度低于穩態值，電阻較小，瞬間電流比穩態電流大，因此，圖線的起始段有一個向上凸起，這是用燈泡演示的缺點.

圖5

演示4：用定值電阻R1=5 Ω，R2=10 Ω實驗.電路如圖5所示，在視頻上顯示電路從接通到斷開全過程中，兩電阻上電流和電壓隨時間變化的圖像如圖6,7所示，是兩條比較規范的曲線，圖線起始段和結束段的彎曲部分，與指數曲線相擬合，能更準確地反映自感現象的規律.

圖6 R1和R2電流隨時間變化

圖7 R1和R2電壓隨時間變化

結論：當一個線圈中電流變化時，它產生的變化磁場在鄰近的電路中會激發感應電動勢，阻礙原磁場的變化，這是互感現象.與此同時，變化磁場也會在自身激發出感應電動勢(自感電動勢)，阻礙電路中電流的變化，這是自感現象.互感現象和自感現象都是電磁感應現象，是電磁感應現象的兩種不同表現形式.

4 自感電動勢的計算

思考：如何計算自感電動勢的大小？

理解：因為

所以

式中L為自感系數.

5 自感現象的應用

思考：自感現象在生產和生活中有什么意義？

利用自感實例：用延時繼電器制造延時開關.

防止自感危害實例：

(1)大功率電器要用油浸開關(可以設計實驗讓學生親身體驗斷電自感) .

(2)線圈應采用雙線繞法.

課后思考題：按圖8連接電路，在燈泡支路中串聯電流傳感器實驗(已知線圈的直流電阻比燈泡的電阻小).問：

圖8

圖9 燈泡電流隨時間變化

(1)電路從接通到斷開的過程中，你看到什么現象？

(2)電腦屏幕上呈現燈泡中的I-t圖像如圖9，對電路接通和斷開瞬間發生的現象應如何解釋？