楞次定律中的另一種“增反減同”

吳志山

(南通第一中學 江蘇 南通 226001)

楞次定律是中學物理教學中的重、難點.定律中“阻礙引起感應電流的磁通量的變化”有多種外在的表現形式[1].在平時的教學中，“阻礙相對運動”、磁場強度的“增反減同”等強調較多.筆者還有一種關于電磁感應中判斷電流方向的“增反減同”的方法，是與2003屆學生共同探討所得，該方法在后來歷屆教學中屢克難點.愿借貴刊一角與大家交流.

1 電流方向的“增反減同”

由楞次定律可知，感應電流的磁場總要阻礙引起感應電流的磁通量的變化.原電流的變化引起磁通量變化是電磁感應問題中常見的形式，同一回路中的典型問題是自感現象，但實際上不同電流回路的形式——互感，也常常出現或以變形的形式隱現在教學中.電流方向“增反減同”的結論就是針對原電流的變化而引起另一回路電磁感應提出的.

圖1

如圖1所示，A，B為繞在同一鐵芯上的兩個閉合線圈，在A線圈中通以向左的電流(俯視圖為順時針方向)；當A中電流變大時，由楞次定律可知B中會產生向右的電流(俯視圖為逆時針方向)，而當A中電流變小時，也易知B中將會產生向左的電流(俯視圖為順時針方向).也就是說，當A中原電流增大時，與A同軸的B中的感應電流將與其反向；而當A中原電流減小時，與A同軸的B中的感應電流將與其同向.改變A電流方向、AB線圈的繞線方向、AB線圈的匝數、AB線圈在鐵芯上的位置，以上結論不變.該結論即為電流的“增反減同”.

結論中的“增”和“減”是針對原電流大小變化而言，“反”和“同”是針對感應電流的方向與原電流的方向比較而言.因為該結論表示的是感應電流方向與原電流方向的關系，所以,該結論適用于存在“原電流”的問題，即由電流變化引起磁通量變化的問題.

2 電流方向 “增反減同” 的應用

雖然電流方向 “增反減同” 的結論仍然是楞次定律實質的外在表現，但在處理一些對應問題時卻能方便快捷、事半功倍.

2.1 線圈問題中的一般應用

【例1】兩圓環A,B置于同一水平面上，其中A為均勻帶電絕緣環，B為導體環，當A以如圖2所示的方向繞中心軸轉動的角速度發生變化時，B中產生如圖2所示方向的感應電流，則

圖2

A．A可能帶正電且轉速減小

B．A可能帶正電且轉速增大

C．A可能帶負電且轉速減小

D．A可能帶負電且轉速增大

解析：題中B的感應電流是由于A轉動，電流變化引起，電流方向“增反減同”的結論可以應用.題中B環中有逆時針方向的電流，由電流方向“增反減同”的結論可知，A中電流可能是順時針方向在增大，或逆時針方向在減小.所以，A環若帶正電則電流方向為順時針，轉速應增大；A環若帶負電則電流方向為逆時針，轉速應減?。凰赃x項B,C正確.

點評：電流方向“增反減同”的結論，在處理問題時不涉及磁場方向和磁通量變化等問題，回避了難點，學生更易掌握，解決問題也更高效．

電流方向“增反減同”的結論不僅僅適用于同軸線圈，對其他類似問題，如直線電流也適用.

圖3

【例2 】如圖3，光滑水平面上通電直導線旁有一自由線框，當導線中電流變小時，線框中感應電流方向如何？

解析：線框中的感應電流由導線中電流的變化引起，應用電流的“增反減同”結論，研究線框上邊框和導線可知，導線中電流在變小，線框上邊框中電流應與導線中電流方向相同，也即順時針方向.

點評：這是一個運用楞次定律的常規問題，顯然,運用電流方向 “增反減同” 的結論求解更快捷.

2.2 與電流間作用結合應用

電流“增反減同”結論一般適用于電流引起的電磁感應問題，與電流間作用“同向電流相吸引，反向電流相排斥”結合使用，還能解決某些疑難問題.

圖4

【例3 】在例1中，假如B帶電旋轉形成如圖4增大的電流，A為導體環，則A環有擴張趨勢還是收縮趨勢？

解析：初次檢測該題正確率不到15%.學生很容易知道B中電流增大會引起磁場變強，A中磁通量變大，并由“增縮減擴”得到A環應該收縮.

但若由電流的“增反減同”可知，A中電流應該與B中電流相反，由“反向電流相互排斥”可知,A環應該有擴張的趨勢.

兩種方法結果矛盾.誰對誰錯呢？我們又回到本質的方法——楞次定律來研究.A環中磁場方向既有向紙外又有向紙里的，抵消后磁場方向向紙外，B中電流增大時，磁通量是增大的，所以，感應磁場方向向里，由右手螺旋定則可知，A中感應電流方向為順時針方向.A環處在B環的磁場中，A環處磁場方向垂直紙面向里，再由左手定則可知，A環所受安培力為沿半徑方向向外，即A環有擴張的趨勢.

點評：本類問題中，A環中有方向相反的磁場，磁通量部分抵消，A環縮小時，環中向里的磁感線減少，與向外的磁感線抵消少了，磁通量反而會變大.該題學生直接用“增縮減擴”結論而沒有注意結論的使用條件，從而導致了錯誤而渾然不知.因為電流方向“增反減同”的結論不涉及具體磁通量的變化，所以，本類題目仍然適用并且高效.

2.3 同一鐵芯問題中的應用

同一鐵芯問題,一類如圖1所示為直線鐵芯，直接運用電流的“增反減同”就能解答，比較簡單；還有一類“口”型鐵芯，涉及二次感應問題，學生不易掌握.

【例4 】如圖5所示裝置中，cd桿原來靜止.當ab桿做如下哪些運動時，cd桿將向右移動

A．向右勻速運動 B．向右加速運動

C．向左加速運動 D．向左減速運動

圖5

解析：“口”字形鐵芯中磁感線是閉合的，學生容易在判斷原電流磁感線和感應電流磁感線方向時出錯.我們還從電流入手分析，cd將向右運動，由左手定則可知cd中的感應電流向下，即L2中電流向右，該電流由L1中電流變化感應而得，將線圈L1想象成沿鐵芯移到同一側，或者將線圈L2中的繞線想象成拆開移到線圈L1一側，如圖5中虛線所示(導線在紙外)，由“增反減同”可知,L1中電流可能向左并減小或向右并增大，即ab中電流向上，在減小或ab中電流向下，在增大，再由右手定則可知，ab桿可能向左減速運動或向右加速運動.所以選項B，D正確.

點評：本題屬于二次感應問題，對學生要求較高，首次考查正確率在30%以下，常用思路是由選項入手，逐個排查求解，費時、費力、易錯.學生常在原磁場、感應磁場方向、電流變化等方面出錯.二次變式訓練時，用“增反減同”法講評的班級正確率明顯高于其他班級，并且解題速度提升明顯.

3 小結

簡明的結論性規律給問題的解答帶來了方便和快捷.但簡明的結論離不開基本原理，離不開適當條件.教學中我們還是要重視原理的分析和理解.在學生掌握基本原理后，再給出結論性規律，讓其靈活運用，否則,在面臨新的情境不能確定是否能用結論性知識時，學生可能不會利用基本原理和規律解答或僅是機械套用結論而導致錯誤.

參考文獻

1 孟俊杰．例談楞次定律的四種表現形式 . 物理教學,2011(3)