油酸薄膜面積計算的一種新方法

魏明遜

(昆明第三中學(xué) 云南 昆明 650011)

1 問題提出

【例題】在“用油膜法估測分子大小”實(shí)驗(yàn)中所用的油酸酒精溶液的濃度為1 000 mL溶液中有純油酸0.6 mL，用注射器測得1 mL上述溶液為80滴，把1滴該溶液滴入盛水的淺盤內(nèi)，讓油膜在水面上盡可能散開，測得油酸薄膜的輪廓形狀和尺寸如圖1所示，圖中正方形方格的邊長為1 cm，試求：

(1)油酸膜的面積是________cm2；

(2)實(shí)驗(yàn)測出油酸分子的直徑是________m；(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)

(3)實(shí)驗(yàn)中為什么要讓油膜盡可能散開.

圖1

答案：(1)113～115都對;

(2)6.5×10-10～6.6×10-10都對;

(3)這樣做的目的是為了讓油膜在水平面上形成單分子油膜.

解析：(1)求油膜面積時，先數(shù)出“整”方格的個數(shù)，對剩余小方格，不足半個的舍去，多于半個的等于一個，數(shù)一下共有113～115個.

一個小方格的面積S0=L2=1 cm2，所以面積

S=(113～115)×1 cm2=(113～115) cm2

(2)一滴純油酸的體積

可得油酸分子直徑

上面的實(shí)驗(yàn),學(xué)生在處理結(jié)果時最大的困難是無法較為準(zhǔn)確地得到小方格的數(shù)量，特別是對不足半個的舍去，多于半個的等于一個不好把握.因此,下面我們提出通過數(shù)點(diǎn)子的方法來求解面積[1].

2 數(shù)點(diǎn)子求面積

我們經(jīng)常需要測量土地、房屋、園林、湖泊、荒島等不規(guī)則形狀的面積，迫切需要各種簡便方法估算面積的近似值．

常用的方格紙上畫著縱橫兩組平行線，相鄰兩線間的距離相等，兩組直線的交點(diǎn)就稱為格點(diǎn).

如果一個多邊形的頂點(diǎn)全是格點(diǎn)，這種多邊形就叫格點(diǎn)多邊形.

圖2

圖3

其實(shí)，該式對于凸、凹多邊形的情形也適用，可以參閱美國數(shù)學(xué)家查爾斯·特里格(Charle.Trigg)的有關(guān)著作.有了這個關(guān)系式，就可以盡快地算出如圖3中不規(guī)則圖形的面積S了.

通過數(shù)點(diǎn)的辦法，不難看出邊界上的格點(diǎn)數(shù)為L=14，內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)為N=42，所以

3 應(yīng)用求解

我們把例題中的圖1進(jìn)行標(biāo)注，最后變?yōu)槿鐖D4所示.由圖4可得

N=110L=8

代入單位可得S=113 cm2

圖4

這種方法的好處是，看圖比較清晰，計數(shù)準(zhǔn)確，有點(diǎn)就計，不存在忽略的問題，方便使用.世間萬物，形狀不規(guī)則的居多，所以，這個關(guān)系式的用處很大.

參考文獻(xiàn)

1 談祥柏.數(shù)學(xué)不了情.北京：科學(xué)出版社，2010