再談2010年高考江蘇卷第5題電場(chǎng)特點(diǎn)

何崇榮 魏 勇

(武漢市黃陂區(qū)第一中學(xué) 湖北 武漢 430300)

文獻(xiàn)[1]和文獻(xiàn)[2]都對(duì)2010年高考江蘇卷第5題做了分析，筆者對(duì)兩文中一些觀點(diǎn)不敢茍同，現(xiàn)分析如下．

題目：(2010年高考江蘇卷第5題)空間有一沿x軸對(duì)稱分布的電場(chǎng)，其電場(chǎng)強(qiáng)度E隨x變化圖像如圖1所示，下列說(shuō)法正確的是

A.O點(diǎn)的電勢(shì)最低

B.x2點(diǎn)的電勢(shì)最低

C.x1和-x1兩點(diǎn)的電勢(shì)相等

D.x1和x3兩點(diǎn)的電勢(shì)相等

圖1

1 對(duì)兩文的分析

文獻(xiàn)[2]認(rèn)為此電場(chǎng)應(yīng)該是兩等量同號(hào)點(diǎn)電荷連線的中垂線的電場(chǎng)，并且認(rèn)為只有此種情況的電場(chǎng)強(qiáng)度才符合題目中的要求．筆者不贊同此觀點(diǎn)，認(rèn)為由圖像只能得出該電場(chǎng)具有以下特點(diǎn)：在坐標(biāo)原點(diǎn)處和無(wú)窮遠(yuǎn)處場(chǎng)強(qiáng)為零，在x軸的正負(fù)半軸各有一個(gè)最大場(chǎng)強(qiáng)點(diǎn)．具有這一特征的電場(chǎng)，結(jié)合高中階段學(xué)生所熟悉的，該電場(chǎng)可以是等量同號(hào)點(diǎn)電荷連線中垂線上電場(chǎng)，也可以是均勻帶電圓環(huán)以及均勻帶電環(huán)形圓盤軸線上電場(chǎng)，至于究竟是什么電場(chǎng)，光由圖像無(wú)法得出．另外，文獻(xiàn)[1]最后給出等量同號(hào)點(diǎn)電荷連線上電場(chǎng)強(qiáng)度的分布圖，筆者認(rèn)為此圖是錯(cuò)誤的．

2 具體論證[3]

2.1 均勻帶電圓環(huán)軸線上場(chǎng)強(qiáng)

如圖2所示，根據(jù)對(duì)稱性知均勻帶電圓環(huán)軸線上場(chǎng)強(qiáng)沿軸線方向，設(shè)電荷元Δq在圓環(huán)軸線上任一

圖2

點(diǎn)P(x,0)貢獻(xiàn)的場(chǎng)強(qiáng)ΔE沿軸線的分量為ΔEx， 則

其中

于是

所以均勻帶電圓環(huán)軸線上任意一點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)

(1)

2.2 均勻帶電環(huán)形圓盤軸線上場(chǎng)強(qiáng)

圖3

對(duì)變量r,x做二重積分得

(2)

2.3 計(jì)算機(jī)模擬

在(1)式中令kQ=1，R=0.5；在(2)式中令2πkσ=1，R1=0.5，R2=1．利用Mathcad軟件可以做出均勻帶電圓環(huán)及環(huán)形圓盤軸線上場(chǎng)強(qiáng)E隨x的分布圖，分別如圖4(a)、(b)所示．

圖4

由前兩部分分析及圖4圖像可知，兩等量同號(hào)點(diǎn)電荷連線中垂線上場(chǎng)強(qiáng)分布與均勻帶電圓環(huán)以及均勻帶電環(huán)形圓盤軸線上場(chǎng)強(qiáng)分布規(guī)律相同．所以僅由題目圖像并不能確定是什么電場(chǎng)．

2.4 等量同號(hào)點(diǎn)電荷連線上場(chǎng)強(qiáng)特點(diǎn)

圖5

令kQ=10-1，d=1，R=0.2，利用Mathcad作出上面電場(chǎng)強(qiáng)度E隨x的變化圖像，如圖6所示．

圖6

圖7

根據(jù)兩等量同號(hào)電荷連線上場(chǎng)強(qiáng)的對(duì)稱性，可以畫出連線上場(chǎng)強(qiáng)分布，如圖7所示．

圖8

所以兩等量同號(hào)點(diǎn)電荷連線上場(chǎng)強(qiáng)不是按文獻(xiàn)[1]所描述的分布(圖8).

3 小結(jié)

解答此題可以不去關(guān)心此電場(chǎng)是什么電荷產(chǎn)生，根據(jù)圖像只用知道在x軸的正負(fù)半軸場(chǎng)強(qiáng)方向相反，根據(jù)沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，可以知道O點(diǎn)電勢(shì)最高；另外根據(jù)電勢(shì)的定義

式中P0為零電勢(shì)點(diǎn)，計(jì)算某一點(diǎn)電勢(shì)可以用E-x圖像圍成的面積來(lái)表達(dá)．結(jié)合圖像根據(jù)對(duì)稱性x1和-x1兩點(diǎn)電勢(shì)相等．

參考文獻(xiàn)

1 潘鐵鵬.對(duì)2010年高考江蘇卷第5題的一點(diǎn)疑問(wèn).物理通報(bào)，2010(11)：66

2 楊波.對(duì)2010年高考江蘇卷第5題的再分析.物理通報(bào)，2011(5)：67

3 梁燦彬.普通物理學(xué)教程電磁學(xué).北京.高等教育出版社，2004.12～13