關于速度選擇器的兩個“定論”

曾湘詠

(株洲市教育科學研究院 湖南 株洲 412000)

1 兩個“定論”

圖1

(1)它們都不能由縫S2射出；

這種定性分析“自然而合理”地成為了上述兩個“定論”的主要依據，兩個定論也顯得“毋庸置疑”．然而，除了能判斷這些粒子的運動軌跡是曲線外，關于它們運動的其他細節，如軌跡方程、運動性質、運動范圍等，我們卻知之甚少．要對這兩個“定論”做出評判，需要對帶電粒子在速度選擇器中的運動做必要的定量分析．

2 問題探究

2.1 粒子的運動方程

為便于分析，暫不考慮速度選擇器的尺寸．設帶電粒子的電荷量為+q，質量為m，入射速度為v0．以入射點為坐標原點O，初速度方向為x軸正方向，垂直于v0且指向D1板為y軸正方向建立平面直角坐標系，如圖2所示．圖中vx，vy和Fx，Fy分別表示粒子運動到P點時的速度和所受洛倫茲力在x軸和y軸方向上的投影，其中Fx=qBvy，Fy=qBvx．根據牛頓第二定律，在x軸方向有

圖2

在y軸方向有

做適當運算得二階微分方程

方程的通解為

(1)

(2)

利用初始條件t=0，x= 0，y=0，得

(3)

(4)

式(1)～(4)描述了粒子分別在x軸方向和y軸方向的運動規律．

2.2 粒子的運動性質

2.3 粒子的運動軌跡

表1 軌跡與對應的速度值

圖3

圖3有著豐富的內涵．

2.4 結論

3 速度選擇器的理想尺寸

(5)

(6)

以質子為例，其質量和電荷量分別為m=1.67×10-27kg，q=1.60×10-19C，若E=1.67×104V/m，B=0.167 T，可計算出