例談“等效法”在高中物理解題中的應用

龔建成

(石莊高級中學 江蘇 南通 226531)

等效法是物理學中常用的一種研究方法，尤其在高中物理教學中應用得更為廣泛．例如：在研究力的合成與分解時，合力與分力就是等效替代關系；研究平拋運動時，常把它等效成水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動；研究交流電時常用到電流、電壓的有效值等．

等效法是把復雜的物理現象、物理過程轉化為簡單的物理現象、物理過程來研究和處理的一種科學思想方法，它也是物理學研究的一種重要方法．若能將此方法滲透到高中物理解題的分析中，不僅可以使問題的分析和解答變得簡捷，而且對知識的靈活運用、能力的提升都會有很大的幫助．下面通過幾個實例來談談等效法的具體應用．

1 等效法在復合場中的應用

【例1】如圖1所示，在沿水平方向的勻強電場中有一固定點O，用一根長度為l=0.40 m的絕緣細線把質量為m=0.20 kg，帶有正電荷的金屬小球懸掛在O點，小球靜止在B點時細線與豎直方向的夾角為θ=37°.現將小球拉至位置A使細線水平后由靜止釋放，求：

(1)小球運動通過最低點C時的速度大小；

(2)小球通過最低點C時細線對小球的拉力大小；

(3)如果要使小球能繞O點做圓周運動，則在A點時沿垂直于OA方向上施加給小球的初速度的大小應滿足什么條件．

(g取10 m/s2,sin37°=0.60 , cos37°=0.80)

圖1

解析：本題的第(3)問中求在A點施加給小球的初速度應滿足什么條件才能使小球繞O點做圓周運動，關鍵是要找到小球在電場和重力場組成的復合場中的等效最高點．具體做法是把小球受到的重力與電場力的合力等效成重力G′，這樣就跟在重力場中的處理方法一樣，使問題簡單多了．

(1)小球受到電場力qE，重力mg和繩的拉力作用，處于靜止，根據共點力平衡條件有

對于小球從A點運動到C點的過程，根據動能定理有

解得小球通過C點的速度

(2)設小球在最低點時細線對小球的拉力為T，根據牛頓第二定律有

解得

T=3 N

(3)因為小球在運動過程中所受的重力與電場力始終保持不變，故可以將它們的合力視為等效重力G′，則

等效重力的方向與豎直方向所成的夾角α滿足

所以小球作圓周運動過程中的等效最高點為BO的延長線上的B′，且與B關于O點對稱，如圖2所示.設小球在等效最高點B′的最小速度為v，由

得

小球從A到B′的過程中由動能定理得

圖2

點評：用等效場力或等效重力加速度是處理帶電粒子在復合場中運動的一種常見方式，一般是將重力和電場力的合力作為等效重力，從而求出等效重力加速度的大小和方向，其他解法與重力場中物體的運動規律相同．

2 等效法在電磁感應中的應用

(1)推導出感應電動勢e的大小與金屬棒的位移x的關系式;

(2)整個過程中力F所做的功;

(3)從A到導軌中央的過程中通過R1的電荷量．

圖3

解析：本題是一道較為復雜的電磁感應題，在推導出感應電動勢e的表達式后，就會發現電路中產生的是交流電．然后把要求的第(2)、(3)問中的問題等效成線圈轉動時產生的交流電來處理，問題就容易多了．

(1)金屬棒MN與兩條金屬導線相接觸的長度

因兩條金屬導線形狀為正弦曲線，所以，感應電動勢為交變的，有

(2)因為x=vt，所以

由于導體做勻速運動，力F所做的功等于電路中電流所做的功．有效值

導體切割磁感線的時間

電路中總電阻

拉力F所做的功

Emax=BSω=Φmω

所以

通過電阻R1的電量為

點評：本題從產生的結果上看，金屬棒運動產生的交流電與線圈轉動類似，因此從這一角度去分析、處理，可以達到化難為易的目的．

3 等效法在恒定電流中的應用

【例3】在圖4混聯電路中，電源的電動勢ε=6 V，內阻r=1 Ω，R1=5 Ω，R3=4 Ω，R2的阻值范圍為0～10 Ω．問R2取何值其功率最大？最大功率多大？

圖4

解析:可以把R1，R3納入E內，跟E構成等效電源E0(ε0，r0)，如圖5中虛線框內電路所示．等效電動勢ε0等于E0外電路斷路時的路端電壓Uab,即

ε0=Uab

圖5

當R2=r0時，R2功率(即E0輸出功率)最大

點評：這類題目通常把外電路中的全部定值電阻都納入電源內，把它們當成電源內阻的一部分，這樣電源就等效成一個新的電源，而外電路就剩下了可變電阻，從而使較復雜的直流電路問題變成簡單的電路問題，可見，等效變換法不失為解決問題的一種有效方法．

4 結語

通過以上幾例的分析和解答，可以看出合理恰當地運用等效法解題，能將許多物理問題化繁為簡、化生為熟、化難為易，可謂事半功倍．作為物理教育工作者，更要在平時的教學中注意這一思想的滲透，這不僅有利于提高學生的解題速度，而且對學生靈活運用知識起到很大的幫助，同時還有助于學生創造能力的培養，可謂一舉多得．