運用題組訓(xùn)練培養(yǎng)學(xué)生思維

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)教學(xué)；題組訓(xùn)練；數(shù)學(xué)思維；整合性；暢通性；靈活性；創(chuàng)新性

[中圖分類號]G633.6 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A

[文章編號]1004－0463(2012)03－0057－01

為了適應(yīng)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求，進(jìn)一步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，本人采用優(yōu)于普通數(shù)學(xué)訓(xùn)練的數(shù)學(xué)題組訓(xùn)練。所謂數(shù)學(xué)題組就是將數(shù)學(xué)知識聯(lián)系密切、題目形式相似、解題思維方法相近、有聯(lián)系的題目串連在一起構(gòu)成的題組。數(shù)學(xué)題組訓(xùn)練打破了一題一練的訓(xùn)練形式，避免了學(xué)生把數(shù)學(xué)思維活動環(huán)節(jié)零散分解的弊端，有利于突出數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系，更能有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

運用交叉貫通題組形式。培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的整合性

學(xué)生數(shù)學(xué)思維的整合性表現(xiàn)為能對所學(xué)知識進(jìn)行分析、綜合、歸類及重新組織，使其系統(tǒng)化、條理化。數(shù)學(xué)的邏輯性很強(qiáng)，概念之間相互依賴、相互轉(zhuǎn)化，組成一定結(jié)構(gòu)。同時，各個知識之間又存在著客觀的邏輯關(guān)系，形成各知識間的結(jié)構(gòu)，這些知識結(jié)構(gòu)必須在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中得以完善和運用。教師要利用數(shù)學(xué)題組訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考、練習(xí)、小結(jié)，使學(xué)生全面整理所學(xué)知識。在引導(dǎo)過程中，教師應(yīng)力求把握：①新課標(biāo)要求與數(shù)學(xué)思維整合的前瞻性；②新課標(biāo)要求與數(shù)學(xué)思維整合對教學(xué)方式的轉(zhuǎn)變；③新課標(biāo)要求與數(shù)學(xué)思維整合的模式；④新課標(biāo)要求與數(shù)學(xué)思維整合的策略；⑤新課標(biāo)要求與數(shù)學(xué)思維整合學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變。處理好這些關(guān)系，必然可以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)整合思維的發(fā)展和形成。

運用發(fā)散開放題組形式。培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的暢通性

學(xué)生數(shù)學(xué)思維的暢通性通常表現(xiàn)為能否從一個個小問題本身以及隱含的條件中，通過知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，引出與所求結(jié)論相關(guān)聯(lián)的思維方法。在解題時，用常規(guī)法求解步驟較繁，而達(dá)不到快速求解的，目的時，教師應(yīng)要求學(xué)生拓寬思路，放開思維，多方轉(zhuǎn)化，找準(zhǔn)切入點進(jìn)行思維。采用的方法通常有：特殊值法、特殊角法、特殊位置法、特殊點法和特殊模型法。在此過程中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生注意：①對基礎(chǔ)定義題目的發(fā)散性理解；②對公式性題目的發(fā)散性思考；⑧對推導(dǎo)過程的發(fā)散性思維；④對公式定理的發(fā)散性應(yīng)用；⑤對習(xí)題的發(fā)散性理解。從而在解題中表現(xiàn)出熟練的技巧、開闊的數(shù)學(xué)思路以及善于應(yīng)變的解題能力。

運用變式交換題組形式，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的靈活性

學(xué)生數(shù)學(xué)思維的靈活性一般表現(xiàn)在隨問題條件或結(jié)論的變化，迅速調(diào)節(jié)反應(yīng)，積極聯(lián)想，建立聯(lián)系。實踐證明，學(xué)生數(shù)學(xué)思維的靈活性就是要變通快捷、解題熟練，這往往是特定題組訓(xùn)練的必然結(jié)果。教師在教學(xué)時應(yīng)力求做到：①從試題類比中設(shè)計變式交換題組；②從特殊到一般中發(fā)現(xiàn)變式交換題組；③從聯(lián)想思維中發(fā)現(xiàn)變式交換題組；④從已知和結(jié)論中發(fā)現(xiàn)變式交換題組；⑤從數(shù)量關(guān)系中發(fā)現(xiàn)變式交換題組。從而通過交換題組中題目的條件或結(jié)論，甚至是問題的形式，從不同方面說明問題的實質(zhì)，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維適應(yīng)多種變化。運用變式交換題組形式的優(yōu)點在于：①可以節(jié)省訓(xùn)練時間；②可以幫助學(xué)生對問題理解得更加深刻；③可以提高學(xué)生的思維能力。從而培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的靈活性和變通性。

運用猜想探求題組形式。培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的創(chuàng)新性

學(xué)生數(shù)學(xué)思維的創(chuàng)新性表現(xiàn)為在分析問題和解決問題的時候，能廣泛、深刻地進(jìn)行思維，發(fā)現(xiàn)并解決自己或其他人從未發(fā)現(xiàn)、從未解決的問題。培養(yǎng)學(xué)生這種思維的創(chuàng)新性常用的方法有給學(xué)生提供隱含著規(guī)律性的數(shù)學(xué)材料，然后讓學(xué)生觀察試解，并將得到的數(shù)據(jù)一一進(jìn)行研究分析，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，提出猜想假設(shè)，最后將綜合而得的結(jié)論加以證明。這就要求學(xué)生做到：①設(shè)想有合理性，猜想有創(chuàng)新性；②設(shè)想有導(dǎo)向性，猜想有層次性；③設(shè)想有典型性，猜想有針對性；④設(shè)想有新穎性，猜想有挑戰(zhàn)性。從而通過大量數(shù)學(xué)題組訓(xùn)練，使學(xué)生沿著數(shù)學(xué)知識的臺階步步深入，自覺地探究數(shù)學(xué)的內(nèi)在規(guī)律，逐步形成猜想假設(shè)的能力，發(fā)展數(shù)學(xué)思維的創(chuàng)新性。

編輯：劉立英