對課堂教學中變式訓練的一點思考

素質(zhì)教育是以培養(yǎng)具有創(chuàng)造性思維和創(chuàng)造能力的人才為目標的教育.這就要求在日常的課堂教學活動中，教師不僅要精講課本中的例題，還應(yīng)在例題解答的基礎(chǔ)上對題目適當進行變式，自然引申出其他問題.這樣學生就有機會從多角度、多側(cè)面、多層次、多結(jié)論等方面去接受知識，就能得到“以一帶類”、“觸類旁通”的效果，有利于學生創(chuàng)造性思維的發(fā)展，提高學生學數(shù)學的興趣.

一、引進變化，拓寬學生思路 

當教科書中例題或習題的問題得到解決，并且能透徹理解后，學生所獲得的信息就儲存進了大腦形成了初步的模式，此時如果將原題適當變形，就會在熟悉問題的基礎(chǔ)上，創(chuàng)造出一個相對陌生的環(huán)境，從而促進思維的持續(xù)發(fā)展，形成一個解題的思維網(wǎng)絡(luò).

例如，我們在講一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)時，強調(diào)了a≠0，學生接受了這個概念且有較深印象，所以有可能出現(xiàn)遷移.如在已知方程mx2+4x+1=0有實數(shù)根，求m的范圍時，學生會不假思索地給出m≠0，那是因為很多學生把題目中的“方程”兩字想成了“一元二次方程”，而一元二次方程二次項系數(shù)不為0，但m=0時，它也是方程且一樣有實根.

【例1】 △ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，過點O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，則BE、CF與EF之間有何數(shù)量關(guān)系.

講完例題后，進行如下變換：

(1)變條件：若將例1中CO平分∠ACB改為CO是∠ACB的外角平分線，其余條件不變，則EF、BE和CF還有此數(shù)量關(guān)系嗎？

(2)條件和結(jié)論互換：若△ABC中，BD平分∠ABC，D為BD上不同于B的任一點，過D作EF∥BC交AB、AC分別于E、F，且BE+CF=EF，則CD平分∠ACB？

……

通過變式，學生的思維不斷被撞擊，解題模式得到豐富和發(fā)展.

二、改變條件的提供模式，拓展學生的思維空間 

中考題中有的題目源自于課本，但略高于課本.因此我們在教學中，除了要求狠抓教學中的知識點的落實，還要引導學生不斷變換它們的形式，使學生能從不同角度領(lǐng)略各個知識點間的本質(zhì)屬性和內(nèi)在聯(lián)系，讓學生對知識的掌握由“學會”到“會學”，從中體會并享受數(shù)學的樂趣.

【例2】(1)一個地方的國際標準時間(GMT)是指該地與格林尼治的時差，以下是幾個城市的國際標準時間(正數(shù)表示同一時刻當?shù)嘏c格林尼治早的時數(shù)，負數(shù)表示同一時刻當?shù)嘏c格林尼治遲的時數(shù)):

城市 倫敦 北京 東京 多倫多 紐約

國際標準時間 0 +8 +9 -4 -5

①倫敦時間中午12點時，東京和多倫多時間分別是幾點？

②北京時間早上七點時，紐約時間是幾點？

(2)下圖是5個城市的國際標準時間(單位：時)，那么北京時間2006年6月17日上午8時應(yīng)是( ).



A.倫敦時間2006年6月17日凌晨1時

B.紐約時間2006年6月17日晚上22時

C.多倫多時間2006年16日晚上20時

D.漢城時間2006年6月17日上午8時

這兩道題，雖然條件的給定形式不一樣，但卻有異曲同工之效，只不過一個是以表格形式給出，一個是通過數(shù)軸完成而已.

三、注重例題“遷移”探求結(jié)論，達到融會貫通的認知境界 

平常我們所講的例題，學生聽懂了，也會做了，但如果我們將題中的條件略作一些變化，比如將圖中原來固定不動的點、線、三角形等動起來，再探求結(jié)論時，學生會束手無策.因此教師在講解時應(yīng)進行適當?shù)淖兪?，讓學生脫離思維定勢，改變他們單一的思維方式，使他們對所學知識有更深層次的了解，真正做到觸類旁通，融會貫通.

【例3】 已知：點E是線段BC上的一點，四邊形ABCD、CEFG均為正方形，連BG、DE.求證：BG=DE，BG⊥DE.

變式1：若將正方形CEFG繞點C順時針旋轉(zhuǎn)45°，正方形ABCD不動，則BG與DE仍然相等且互相垂直嗎？

變式2：將正方形CEFG繞點C旋轉(zhuǎn)任意角度，而其他條件不變，例3中結(jié)論還成立嗎？

不難發(fā)現(xiàn)，它們的關(guān)系在運動中仍保持不變.其實，有不少題目我們可以通過旋轉(zhuǎn)、平移、翻折等變換，讓學生從動態(tài)中找出不變的規(guī)律，從而達到“動”“靜”統(tǒng)一，會一條而會一類的效果.

總之，教師在備課時，就應(yīng)該要吃透教材，善于去開發(fā)例題和習題，精心準備好變式題目，對各題目的解答可能出現(xiàn)的情況作充分的思考，通過對例題的變化與講解，促進學生思維火花的迸發(fā).

（責任編輯 金 鈴）