試論如何突破高中學生數學思維障礙

人們把人腦對客觀現實的概括和間接的反映稱之為思維.思維反映的是事物的本質及內部的一些規律性問題.高中學生在對高中數學感性認識的基礎上，綜合運用比較、分析、歸納、演繹等基本思維方法，理解并掌握高中數學內容，并在此基礎上對具體的數學問題進行推論與判斷.最終，獲得對高中數學知識本質和規律的認識能力和提升.很多學生不能適應高中階段的數學學習，具體體現在：思維要求上跟不上學習步伐，成績下降明顯.這主要歸因于受升學考試指揮棒的影響，初中數學在教學過程中太過注重知識的傳授，進而忽視了思維品質的培養.當前，隨著高中數學新課程改革對高中數學教學提出了新的目標和要求，對高中數學教學已發生了一定程度上的改變，而高中數學教學的重要任務之一便是如何有效改善學生的數學思維能力.

一、解題思維是突破思維障礙的關鍵 

在數學解題方面，美籍匈牙利數學家、數學教育家喬治#8226;波利亞(GeorgePolya，1887-1985)是數學啟發法現代研究的先驅.在風靡世界的《怎樣解題》一書中波利亞曾提出的“怎樣解題表”，其將數學解題過程共分為四個階段：審題、分析題目、實施計劃、檢查與總結.其中又以尋求解題途徑最為重要.如何將習題為已知類型，激發思維產生是關鍵問題.

1.掌握概念 

概念是思維的基本形式，可以明確具體研究對象和任務.《普通高中數學課程標準》指出：對基本概念和基本思想的理解和掌握在教學中應得到加強，同時，高中數學教學過程中應著重強調一些核心概念和基本思想，以此來幫助學生逐步加深理解一些概念性問題，從而有利于解題.例如：在高中數學中，函數是一個很重要的概念;變量數學學習是函數的一個基本學習標志，不同于常量數學學習.函數的理解對學生具體要求為：構建一個過程來反映函數可能出現的情形，包括解析式、表格或圖像表示等；對定義域中每一個特定值都有唯一一個函數值與之對應.由于很大部分中學生的辯證思維水平基本上還停留在形式邏輯思維的范疇，這就導致了中學生只能靜止地、局部地、分隔地、抽象地認識所學的知識和事物.

2.挖掘題目中的隱含條件 

讀懂題目，挖掘出隱含條件是數學解題中最首要的問題.所謂的隱含條件是指數學題目中某些模糊不清的已知條件，或者從已知條件中經過簡單推理后得出的一些解題條件.數學解題對于很多學生來說具有難度，而其難度主要體現在隱含條件的深度與廣度上.一般來說，隱含條件通常隱蔽在知識的相互聯系之中，或者隱蔽在數學定概念、定義及性質中.比如，隱蔽在幾何圖形的某些特殊位置上，隱蔽在函數的定義域與值域之中.因此，培養學生挖掘隱含條件的思維能力將有利于數學解題，及數學思維的培養.有效挖掘和認清命題者想要告訴我們的潛在解題信息，明白出題者的意圖和考察重點.

二、實踐舉例突破思維障礙 

1.用活躍教學預防思維障礙的產生 

無論哪種教學，培養學習興趣是關鍵.學生對數學學習有興趣，才能產生數學思維的調動和跳躍性，也就有效預防了學生思維障礙的產生.例如：高一年級學生剛開學時，都會復習到二次函數內容，而二次函數中最大、最小值尤其是含參數的二次函數的最大、最小值的求法學生普遍感到比較困難，為此教者可以將題型設計一下，讓學生解答不那么困難，力求保持學生的思維活躍狀態.設計如下：

（1）求出下列函數在x∈［0，3］時的最大、最小值：①y=（x－1）2＋1，②y=（x＋1）2＋1，③y=（x－4）2＋1

（2）求函數y=x2－2ax＋a2＋2，x∈［0，3］時的最小值.

（3）求函數y=x2－2x＋2，x∈［t，t＋1］的最小值.

這樣的設計采用層層遞進法，做完一題教者會適時找出解決這方面問題的要點，從而提高課堂活躍度.

2.誘出學生原有思維形態 

誘使學生暴露原有思維框架，是為了避免思維定勢的消極作用.培養學生的思維能力是教學中重要的一部分.誘導學生暴露在結論、例證、推論等方面的原有思維框架，是對于突破學生的數學思維障礙有重要作用的.

例如：在學習“函數的奇偶性”時，學生會忽視函數的奇偶性的定義域問題，為此可設計如下問題：判斷函數在區間［2―6，2a］上的奇偶性.學生大多由f（―x）=―f（x）立即得到f（x）為奇函數.設問：①區間［2―6，2a］有什么意義？②y=x2一定是偶函數嗎？由此讓學生通過對這兩個問題的思考意識到函數只有在a=2或a=1即定義域關于原點對稱時才是奇函數.

三、結論與展望 

全面看來，高中數學思維的培養應側重這么幾個思想的培養著手：一、函數與方程的思想；二、數形結合的思想；三、分類討論的思想；化歸與轉化的思想.以此來不斷提升學生數學思維能力的提升，幫助學生提高運用數學思維發現問題、分析問題和解決問題的能力.

（責任編輯 黃桂堅）