淺析數形結合思想在高中數學教學中的應用
2012-01-01 00:00:00劉志偉
數學學習與研究 2012年5期
形是高中數學知識體系中兩個最基本的重要概念，數形結合思想既是中學數學教學的重點，又是數學教學過程中一種重要的思想方法.本文在大量總結典型數學例題的基礎之上，結合作者多年的教學實踐經驗，著重探討數形結合的基本含義、運用的基本原則及實施途徑.
【關鍵詞】建構主義;教學模式;有效教學
《普通高中數學課程標準（實驗）》提出：“教學中應強調對基本概念和基本思想的理解和掌握，一些核心概念和基本思想要貫穿于高中數學教學的始終，要幫助學生逐步加深對其理解.”數與形是高中數學知識體系中兩個最基本的重要概念，數形結合思想既是中學數學教學的重點，又是數學教學過程中一種重要的思想方法.
數學是一門研究現實世界中的數量關系和空間形式的學科，數與形是同一事物兩個不同的方面，人類基于對數與形的具體研究與抽象研究才逐步形成了數學這門學科，更方便人們從不同的方面去研究事物發展規律，把數量關系的研究轉變成圖形性質進行研究，或者把圖形性質轉變成數量關系進行研究，這種在解決問題的時候將“數”與“形”進行轉化的研究過程，就是我們所說的數形結合思想.本質上來說，屬性結合思想就是將抽象的、難以理解的數學語言與直觀的、容易理解的直觀圖形相結合，以方便對數學問題的研究.
理解并掌握數形結合的方法，可增強學生的數學素質，提高分析問題和解決問題的能力.
一、“數形結合”思想方法的應用原則
由于數學問題千變萬化，解決問題時沒有固定統一的模式與方法可循，這同時也是數學問題的魅力所在，但卻存在最基本的應用原則.數形結合作為一種重要的解題指導思想是借助于“數”與“形”這兩個基本的數學研究對象之間存在著對立統一的辯證關系，將抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來，借助于圖形的直觀性來闡明數量之間的關系，同時借助數據的精確性來反應圖形的相關屬性，在應用的時候也應遵循一些基本的應用原則.一般說來，應用數形結合解決問題時主要應遵循等價性原則、雙向性原則以及簡單性原則等三條基本原則.
1.等價性原則
是指“數”的代數性質與“形”的幾何性質的轉換應該是等價的，即對于所討論的問題形與數所反映的數量關系應具有一致性.有時由于圖形的局限性，構圖時的粗糙和不準確，將對所討論的問題產生影響而造成解題失誤.
2.雙向性原則
是指既要對幾何圖形的直觀性進行分析，又要對代數的抽象性進行探索.代數語言在精確性以及邏輯性等方面有著先天的優越性，能克服幾何直觀方法的許多局限性，體現了“數”與“行”和諧統一的美感.
3.簡單性原則
是指數形轉換時盡可能使構圖簡單合理，既使幾何作圖優美，又使代數計算簡潔、明了，避免冗長繁瑣的運算，縮短解題過程，降低難度.從而實現化難為易、化繁為簡的目的，符合數學簡潔美的要求，也體現解決問題的藝術性與創造性.
二、“數形結合”思想方法的實施途徑
數形結合是中學數學中一種常見的基本的思想方法，既可以通過數的準確性來反應圖形的相關屬性，也可以通過圖形的直觀性反應數的邏輯關系.要做到解題中靈活運用數形結合思想方法，在準確理解相關數學概念、運算的意義以及幾何圖形的代數意義的基礎上，還必須熟悉數學問題中數形結合的一些基本形式，使解題思維迅速奔向數形結合的通道，實現數形的轉化.在我們具體解決問題的過程中，這種轉化又具有動態可逆的特征.
1.化“數”為“形”
因為在直觀感知、形象描述以及動態顯示等方面圖形語言有著文字語言所無可比擬的優勢，因此有時當我們面對一些抽象的代數描述而一籌莫展時，若能轉化成生動的圖形來表示，往往能夠啟發解題思路，優化解題程序，簡化運算過程而提高解題效率.因此在化“數”為“形”時，我們常常挖掘某些代數式表示的幾何意義，將它們構造成相應的幾何量，如距離、截距、斜率等，用直觀形象的幾何量來反映抽象的代數式的含義，能夠降低問題解決的難度，將思維從繁瑣的數據運算之中解放出來.
