2011年高考數學線性規劃試題評析和思考

2011年的高考已經過去，我們發現2011年高考數學線性規劃在考查常規套路的同時也不乏有一些亮點，線性規劃為高中數學平添了無窮的生機和活力，下面結合一些省市的線性規劃試題進行賞析和評點，最后再談些我個人的思考.

一、選擇題

1.（浙江理科5）設實數x，y滿足不等式組x+2y-5>0，

2x+y-7>0，

x≥0，y≥0，

若x，y為整數，則3x+4y的最小值是（ ）.

A.14 B.16

C.7D.19

解 作出可行域，點Ａ（３，１）不在可行域內，利用網格易知點（４，１）符合條件，故3x+4y的最小值是3×4+4×1=16.



評析 本小題考查線性規劃知識及數形結合思想的應用，而且跳出了一般的可行域封閉和點在可行域邊界取值的常規套路.

２.（福建理科8）已知O是坐標原點，點A（-1，1），若點M（x，y）為平面區域上的一個動點，則OA·OM的取值范圍是（ ）.

A.［-1，0］B.［0，1］C.［0，2］D.［-1，2］

解 作出可行域，OA·OM=-x+y，設z=-x+y，作l0:x-y=0，易知過點（１，１）時有zmax=-1+1=0，過點（０，２）時，zmin=0+2=2.

評析 本小題考查簡單的線性規劃和向量的數量積等知識，還考查了數形結合及轉化思想的應用，體現了考查知識的交匯，更注重能力的考查，有一定的創新.

３.（安徽理科4）設變量x，y滿足|x|+|y|≤1，則x+2y的最大值和最小值分別為( ).

A.1，-1B.2，-2

C.1，-2D.2，-1

解 |x|+|y|≤1如圖中陰影部分表示：



設z=x+2y，作l0:x+2y=0，把l0向右上、左下平移，易知當l過點（0，1）時，zmax=0+2×1=2;

當l過點（0，-1）時，zmin=0+2×(-1)=-2.

評析 本小題考查了絕對值不等式和線性規劃知識，考查了作圖能力和轉化能力.

４.（湖南理科7）設m>1，在約束條件

y≥x

y≤mx

x+y≤1下，目標函數z=x+my的最大值小于2，則m的取值范圍為( ).

A.(1，1+2)B.(1+2，+∞)

C.(1，3)D.(3，+∞)

解析 畫出可行域，將目標函數化為斜截式y=-1[]mx+z[]m，可以看出當目標函數過y=mx

x+y=1

交點時取最大值，解得交點坐標1[]m+1，m[]m+1，代入目標函數得zmax=1+m2[]m+1，即可知z=x+5y在點1[]1+m，m[]1+m取最大值，由1[]1+m+m2[]1+m<2，解得1

評析 本小題考查了線性規劃求最值，主要考查了學生用數形結合思想解決含參數問題的能力.