一道高考題的探討
2012-01-01 00:00:00朱景新
數學學習與研究 2012年5期
【摘要】高考是一種選拔性考試，這就要求高考試題要具有嚴密性，不能模棱兩可，也不能含糊不清.它要考查學生掌握的基礎知識，又要考查他們的能力.
【關鍵詞】高考試題；解題技巧
（2010年福建（文）高考題第3題）若一個底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示，則其側面積等于（ ）.
A3
B2
C23
D6
錯解 由正視圖還原實物圖知，該幾何體是高為1，底面邊長為2的正三棱柱，∴S側＝2×1×3＝6.選項為D.其實，此題為錯題，沒有正確答案.
解答過程 在三棱柱ABC-A1B1C1中，構造△ABC是邊長為2的正三角形，且∠A1AB＝∠A1AC，其高為1，其正視圖是該題圖形，但側面積是一個變量，最小值應為6.推證如下：
如圖（1）（2），三棱柱ABC-A1B1C1的高為1，底面是邊長為2的正三角形，由圖（1），∠A1AB＝∠A1AC，AD⊥BC，A1O⊥平面ABC，垂足為O，在等邊三角形ABC中BC邊上的高AD上，A1O＝1.
A1O⊥平面ABCAD⊥BCBC⊥A1A，
∴BC⊥B1B，四邊形BB1C1C為矩形.
