關于高中數學三角函數的學習

（廣西百色市田林縣田林高級中學 533300）

高中數學的學習是比較復雜的過程，對于三角函數部分，有些同學表現了較大的困難.這本身除了基礎不夠扎實，還與其他一些因素有關.三角函數頗為復雜的函數公式是很多同學難以熟練掌握的，作為實踐教學中，如何使得三角函數能夠為大多數同學所熟練掌握應用是教學的重點.通過對三角函數的特殊規律的研究，從中把握住學習的要點，通過教學方法的改進適應不同層次學生的接受能力，是三角函數學習的技巧性的東西，只有不斷的研究新的情況，研究符合學習的規律和教學規律，才能較好地學習這部分內容.

三角函數是數學中屬于初等函數中的超越函數的一類函數.它們的本質是任何角的集合與一個比值的集合的變量之間的映射.通常的三角函數是在平面直角坐標系中定義的，其定義域為整個實數域.另一種定義是在直角三角形中，但并不完全.現代數學把它們描述成無窮數列的極限和微分方程的解，將其定義擴展到復數系.

一、如何掌握三角函數公式

掌握三角函數的基本公式是最重要的，同學們在學習過程中，由于隨著學習的深入，前面的公式掌握得不夠牢靠，導致了后邊的學習跟不上，這就是由于三角函數最基礎的公式掌握不夠造成的.如何彌補這個缺陷，最重要的還是要牢記公式，沒有別的辦法，只有熟記公式，才能在以后的深入學習中不至于被動.

倍角公式、半角公式、和差化積公式以及積化和差公式，是需要花時間和精力去掌握的，并且要經常練習，才可以達到運用比較熟練的地步.

二、掌握基本的解題規律

三角函數的題目有其基本的解題思路和過程，要掌握這些基本的方法，在高考中，三角函數的題目也無非就是這些內容，不會偏離了這些基本的解題思路.對于題目，首先應該觀察題目的基本敘述，了解清楚后，看適合于哪類三角函數的公式進行解題，在解題過程中，對于自己運用公式的熟悉程度是一種考驗，一般是運用基本公式，將未知角變換為已知角求解；在最值問題和周期問題中，解題思路是合理運用基本公式將表達式轉化為由一個三角函數表達的形式求解.

對于常用的解題方法要熟練掌握，如數形結合法、代入檢驗法、特殊值法、待定系數法、排除法等.通過對這些方法的研究，使得學生不僅掌握這些方法，而且能夠舉一反三，同時，在應用這些方法應用時，可以做到綜合的運用，而不是單一的、片面的掌握.

舉例來說，學習某個函數肯定是先學習定義，而定義一般是用函數式來定義的，并且定義式中的參數一般會有一定的限制，如一次函數y=ax+b，a不為0.定義域優先應該說所有的老師都明白，但是應用的時候就可能會忘記.事實上在方程與不等式的研究中也應該有“定義域”優先的原則，缺少了定義域就不是完整的函數的定義了.而函數的值域是由解析式與定義域唯一確定的，所以一般不寫，但它是研究的重點，研究的方法也非常多，并且不同的函數研究的方法不一樣.

三、比較法的學習

通過對函數的定義域、值域、奇偶性、周期性、圖像變換等的理解和掌握，把握三角函數的這些基本性質，與其他函數進行比較，以達到比較法的學習.函數的概念、性質的相同、相似點以及它們之間的差異會給學生在學習中留下較深的印象.通過比較法的學習，會加深對三角函數的理解和應用.

三角函數具有自身的特點，要從兩個方面加以注意：一是三角函數的圖像及性質.函數圖像是函數的一種直觀表示方法，它能形象地反映函數的各類基本性質，因此對三個基本三角函數的圖像要掌握，它能幫助你記憶三角函數的性質.此外還要弄清y=Asin(ωx+φ)的圖像與y=sinx圖像的關系，掌握“A”“ω”“φ”的確切含義.對于三角函數的性質，要緊扣定義，從定義出發，導出各三角函數的定義域、值域、符號、最值、單調區間、周期性及奇偶性等.二是三角函數式的變換.三角函數式的變換涉及的公式較多，掌握這些公式要做到如下幾點：一要把握各自的結構特征，由特征促記憶，由特征促聯想，由特征促應用；二要從這些公式的導出過程抓內在聯系，抓變化規律，這樣才能在選擇公式時靈活準確.同時還要善于觀察三角函數式在代數結構、函數名稱、角的形式等三個方面的差異，根據差異選擇公式，根據差異確定變換方向和變換方法.

四、有條理的歸納總結

三角函數的公式看起來非常多，甚至有些雜亂，讓初學者往往無從下手，也令很多學生在過了一段時間后，會忘記這些基本的公式.但仔細研究三角函數會發現，其基本的公式是我們必須掌握的，任意角的轉化，掌握了誘導公式，就可以將任意角的計算轉化為0°～90°間角的三角函數.從這方面看，三角函數的特點在于認真地歸納總結，即將一種較為復雜的狀態轉化為基本的狀態，或者將較為簡單的狀態進行解決的過程.

具體來說，我們表示函數習慣于用y=f(x)表示，其中x表示自變量，y表示函數，f表示對應關系.那么我們注意到：學習三角函數的過程中，初中就學習了三角函數，但是沒有說什么是自變量，什么是函數，只是在直角三角形中，定義了銳角α的正弦、余弦、正切.

高中把角推廣到任意角之后，給出三角函數的定義時，使用的角仍然為α，只是定義用解析角的終邊上的任意一點的坐標和該點到原點的距離來定義（特別地，也可用終邊與單位圓的交點的坐標定義），在研究三角函數的圖像與性質的時候，才把正弦函數的解析式寫成y=sinx，余弦函數的解析式寫成y=cosx.

同樣道理，對于三角函數的其他一些內容的掌握，都可以隨時進行歸納總結，隨時注重習題與基本課堂知識的結合，注意習題難度的布置.對于中等難度的習題應該逐步加大，而盡量摒棄過難、過偏的習題.