淺談數學思想與教學方法
2012-01-01 00:00:00張治金
數學學習與研究 2012年5期
數學，這門課內容豐富，分支繁多，邏輯嚴謹，高度抽象而又應用廣泛，處處閃耀著人類智慧的光輝，被稱為“自然科學的皇后”“科學之母”.
正因為數學有如此高的價值，很多中學生為學好數學付出了辛勤的勞動，但是有些人由于學習不得法，往往事倍功半，收效甚微，甚至有些同學對數學上的一個個概念、一條條定理、一則則公式都能一字不差地背出來，但實際解題時，又往往無從下手，束手無策，感到很苦惱.因此，為了學好數學，我認為不僅要掌握數學的基本內容和基本方法，而且要用數學思想方法去分析問題和解決問題，數學思想方法是數學知識的精髓，也是知識轉化能力的橋梁.近年來高考數學命題的原則是“考查基礎知識，注重思想方法，培養實際能力”.在高考《數學科考試說明》中也把考查“基本思想方法”獨立地提出來，可見它的重要性.而近幾年高考數學試題對數學思想方法的考查已經形成了穩定的風格，無論是在基礎題還是在綜合題中，都著重考查考生運用數學思想方法的能力.下面我就舉例說明：
1.數形結合的思想
數形結合是把問題的數量關系和空間形式結合起來的思想，實質就是把抽象的問題與形象化的原型結合起來，通過對直觀的原型的思維，化抽象為直觀，化難為易，達到解題目的.
例1 設x，y滿足關于x2+y2=1，且y≥０，求ｋ＝y-2[]x-1的取值范圍.
分析 如果用純代數法，必須消去ｙ，整理成含ｘ的二次方程，令判別式Δ≥0，解含ｋ的不等式而得ｋ的取值范圍.
如果我們用數形結合的思想，作出符合本題題意
的草圖（如右圖），就轉化為過點P（１，２）
作半圓x2+y2=1(y≥0)的兩條切線，而ｋ的值就介于這兩條切線的斜率之間，而kPA=3[]4，kPB不存在，∴k≥3[]4.
這兩種方法相比，前者繁瑣呆板，后者多么簡單巧妙，因此必須善于運用數形結合思想，互相轉化，揚長避短.
例2 92年全國高考題，若logb2 A.0 C.a>b>1D.b>a>1 解 作出符合條件的草圖 ∴1>b>a>0. 答案 B. ２.整體思想 就是從全局看問題整體地把握條件和結論的聯系，擺脫局部一時難以弄清的數量關系，以探求解題思路的優化和簡化解題過程的思想方法.
