淺議數學課堂中如何處理學生的隨機問題

【摘要】數學課堂中多給學生一些思考空間，讓學生在教師的適時點撥中思考，在辯論中把課堂隨機問題解決，并升華知識.

【關鍵詞】數學課堂;隨機問題;處理

盡管教師課前做好充分的準備，但在實際的教學課堂中學生的隨機問題常常會讓教師意想不到，防不勝防.而這些隨機問題要么是學生靈光一閃想到的，要么是學生長期思維的死結，要么是與教師思維的沖突而產生.如何在充分保護學生的積極性的前提下處理這些即興隨機問題呢？每個教師都有自己的處理辦法.多給學生一些思考空間，讓學生在教師的適時點撥中思考，在辯論中把課堂隨機問題解決，并升華知識，這是我多年來處理學生隨機問題的一點做法.下面就呈現一次數學課中處理學生隨機問題的過程與反思，與大家共勉.

上節課布置學生完成練習冊練習，題目如右圖：正方形ABCD，邊長為4，E，F分別為BC，CD邊上的兩個動點，且∠EAF=45°，AP⊥EF.（1）判斷AD，AP的大小關系.（2）請比較BE+DF與EF的大小關系.

本題的主要意圖就是讓學生學會根據條件利用輔助線構造三角形全等，然后利用三角形全等解決線段相等及線段和差問題，在檢查過程中發現大部分同學都能準確添加輔助線：（如右圖）延長CD至G，使GD=BE，利用已知條件，通過△AGF≌△AEF，探究出答案AD=AP，BE+DF=EF，推理也合理.于是我也就像專家點評一樣簡單地點評了一番，并總結了此類題型的解法.突然有名學生說：“老師，這道題的答案不是很準確，E，F是正方形兩邊的動點，按照探究的思路，由特殊成立然后推廣到一般成立的原理，當F在D點時，∠EAF=45°，E點剛好在C點，結論成立；當F點在C點時，∠EAF=45°，E點剛好在B點，結論也成立，也說明F點從D到C，和E點從C到B的時間是一樣的，邊長都為4，則兩點的速度一樣，但是當F到達CD中點，E到達BC中點時，此時EF=22，DF=2，BE=2，則上述結論不成立.”此時，全班學生都看著他，然后都盯著我，我也愣住了，同時也非常欣賞學生能用動態的觀點看待問題，而且知道用特殊到一般的思想方法考慮問題，但是如何看待他所發現的問題呢？是為了按既定的教案內容而回避學生的問題，或簡單解釋問題，還是給學生一些思考空間，讓學生去探究、論證，從而讓學生有個清晰的思維呢？我沉思片刻，決定把問題還給學生，給學生一些思維空間，與學生一起探討，看看能有什么樣的結果呢？同時，把同學的問題擺出并提出質疑問題：點E，F可以同時到達兩邊中點嗎？于是，我開玩笑地說道：介于原告與被告律師有異議，本庭宣布休庭10分鐘.在這段時間里，我跟學生一起一邊思考、探究，一邊計算、論證，在爭辯中不斷地完善問題的解決辦法，最后形成了兩種比較清晰滿意的答案：

答案一 （反證法）設E，F點分別在BC，CD中點，則DF=2，BE=2，在Rt△ADF中，tan∠DAF=45°，則∠DAF=26.6°，同理∠EAB=26.6°，∠EAF=36.8°≠45°，與題設相矛盾.所以不能同時到達兩邊中點.

答案二 通過比較同一時間內DF，CE的長度變化，來反映兩點的移動速度變化情況.如圖，設DF=x，BE=y，則FC=4-x，EC=4-y，∴(x+y)2=(4-x)2+(4-y）

從上述數據可直觀看出，分別以對方為參照物，開始時點E比點F移動快，后來F點比E點快，最后同時到達C，B兩點，若E是勻速運動，則點F的速度是慢→快→慢，若F點是勻速運動，則點E的速度是快→慢→快，由此可知，它們不能同時到達中點.也就是說，E，F的移動速度不都是勻速度，并非某點的瞬時速度都相等，中途有快有慢，但是，它們在整條邊上移動的平均速度相等.

整堂數學課，雖然為了處理學生的一個隨機問題而沒有按教案授課，沒有完成既定的教學內容，但我卻收獲了很多，學生的討論熱情超乎我的想象，很多問題，學生都提得很好，原來的許多模糊的問題，也在這次的思考爭辯中，讓自己的思維更加清晰，同時給予我思考的也就越多：（1）課堂上不要以“定式思維”組織教學，課堂教學中的不確定因素很多，當學生的思路與教師的思路相左或學生的想法或問題不切實際時，不要怕打亂既定的教學程序，而采取回避、壓制措施，使學生的求異思維、批判思維、創造性思維被束縛.要善于給學生一個空間，讓其去發現、去探究.要抓住時機與學生進行合作探究，進行開放式教學，以利于創設一個勤于提出問題、解決問題的良好氛圍.（2）根據學生的隨機問題背景及具體情況，教師應提倡在問題未知的情況下與學生一起探討問題，這樣避免居高臨下的說教式，有利于袒露師生的思維過程，體現合作學習的關系，激發學生的學習興趣，同時對教師的知識水平和教學水平也有促進作用.