淺談數學認知網絡圖及其功能

(江蘇省靖江高級中學 214500)

一、問題的提出

皮亞杰認為：“全部數學都可以按照結構的建構來考慮.”可以說，數學學習的過程是學生數學認知結構建立、擴大或重新組織的過程.因此，在數學教學過程中，注重對學生數學認知結構的研究，幫助學生建立良好的認知結構網絡系統已成為數學教師應該深入探討的問題.

二、數學認知網絡圖的含義

數學認知結構是數學知識結構與學生個體心理認知結構相互作用的產物，包含了學生頭腦中的數學知識與技能，結合自己的感知、記憶、表象、想象、思維等認知操作組成的一個具有內部規律的整體結構，還包括利用已掌握的相關知識內容解決數學問題的思維能力和經驗.

三、數學認知網絡圖的特征

1.歸類能力強

歸類能力強是數學認知網絡圖的基本特點.在數學中，所謂歸類就是根據所要解決的問題的特征對其進行分類，并根據這一類別的所有成員具有的共同的特征給出相應的解決策略.良好的認知網絡圖能夠將知識的結構、方法和思想等按照對問題的認知過程有機地聯系到一起，并進行歸類，從而達到培養學生數學思維的目的.數學認知網絡圖的歸類能力越強，越有助于學生在數學學習中運用它解決問題，越能促進學生思維的發展.

2.知識網絡完善

認知網絡是將知識網絡與個人經驗通過內化有機地聯系起來，所以良好的認知網絡是建立在良好的知識網絡基礎上的.知識網絡越完善，構建的認知網絡越完善；反之，認知網絡越完善.其中體現的知識網絡也越完善.所以良好的認知網絡能從側面反映出完善的知識網絡.

3.層次分明、脈絡清晰

層次分明、脈絡清晰是良好的認知網絡圖的主要特征.系統論有序性原理指出：要充分發揮系統的功能，就要使系統內部各要素的排列和層次有合理、恰當的安排.所以良好的數學認知網絡圖能充分體現數學知識和方法間的聯系和邏輯順序，表現為知識間的層次分明，解題方法的脈絡清晰.

四、數學認知網絡圖的功能

1.能夠突出數學的思想和方法

新課程標準中注重培養學生的數學思想、數學思維、解決數學問題的能力.要強化數學思維，核心就是要提高學生對數學思想方法的認識、理解和掌握.利用數學認知網絡圖進行教學的過程中，既可以體現數學的基本方法（如配方法、換元法、待定系數法、消參數法等），又可以包括思維方法（如類比、分類、分析、綜合、歸納等），更隱含了高層次的數學思想（如方程思想、函數思想、化歸思想、特殊與一般互化思想、整體與局部思想等），所以利用數學認知網絡圖進行教學彌補了一般教學模式的不足，能幫助學生掌握教學方法和理解數學思想，幫助學生建構思想方法層次上的數學觀念.

2.有助于學生學習遷移能力的提高

學習遷移也稱訓練遷移，指一種學習對另一種學習的影響或習得的經驗對其他活動的影響.遷移在數學學習中是一種普遍現象，良好的正向遷移有助于提高學生解決問題的能力，所以真正有效的數學教學應該以促進學生的遷移能力為目標.數學學習的遷移受制于許多因素，其中對數學活動經驗的概括水平是影響遷移效果的主要因素.一般來說，對數學活動經驗的概括水平越高，遷移的可能性就越大；反之，對數學活動經驗的概括水平越低，遷移的可能性就越小.數學認知網絡圖提供了多種解題的技能和相互關系，教師通過利用數學認知網絡圖進行教學，可以使數學知識系統化、教學方法具體化、解題思路清晰化，有助于提高學生的數學遷移能力.

3.能幫助學生形成數學的定性思維

在我國高中數學教育中，存在著片面理解“精講多練”的現象，把“少講”當做“精講”，把“多練”當做大量的重復練習，以此加強學生對數學知識的掌握.多數教師只注重解題過程的講解，卻很少強調解題方法和思維過程，缺少對學生定性思維的培養，導致學生遇到類似的問題仍然無從下手，需要用大量的時間進行重復思考，降低了學習效率.數學認知網絡圖重在強調解題方法和思路，學生通過數學認知網絡圖可以明確解題的方法，并形成相應的定性思維，便于迅速檢索出所需要的知識主線，有助于提高學生的學習效率.

4.有利于開發學生的非智力因素

數學的學習活動不僅需要數學知識結構、思維發展水平和數學能力等智力因素的參與，同時還需要學習動機、學習興趣、意志、情感等非智力因素的維持和調節，這樣才能使數學學習活動順利開展.學生通過數學認知網絡圖進行學習可以提高學習興趣和學習熱情，同時可以培養嚴謹的科學態度和頑強的意志力，大力促進了學生非智力因素的發展，有助于優良的個人品質的形成.

5.有利于學生的終身發展

數學屬于科學知識，教學方法則屬于科學方法.與科學知識相比，科學方法能從更深層次上反映一個人的科學素質.數學認知網絡圖加強了對學生教學方法和思想的訓練，有助于提高學生分析問題、解決問題的能力，從而培養學生的科學精神，有助于學生日后其他學科的學習，有利于學生的終身發展.

五、回顧與展望

利用認識網絡圖進行數學教學是將數學教學策略與學習策略相結合構造出的一種數學教學及數學學習策略.這種策略可以幫助教師在更大程度上實現教學目標，可以增強學生分析問題和解決問題的能力，并有效地提高學生的學習效率.但是在實際的教學中，如何更好地利用認知網絡圖進行教學還有待于在今后的工作中繼續研究.