教學過程在師范院校數學課堂教學中的重新定位

【摘要】目前的高校師范數學教學，由于內容多、課時少，教師授課只注重結果（結論的灌輸），很少注重過程，沒有和學生一起探究、討論的習慣，往往平鋪直敘，把概念、定理、結論、習題等統統告訴學生，課下再由學生自己慢慢復習、消化.其實這種教學模式不能使師生享受教學過程，而成了任務型的作業，不僅不能培養學生對數學的學習興趣，更不能傳授給學生良好的教學方法.他們今天接受的是填鴨式的教學模式，在將來的教師崗位上怎么能夠用更新的教學理念，更好的教學模式來培養未來的中小學生？因此，對教學過程的研究是教學的重中之重.本文將對如何進行教學過程的設計作一簡單的論述.

【關鍵詞】高校師范生；數學教學；教學過程

【中圖分類號】G64【文獻標識碼】A

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一個優秀的教學過程，是學生數學思維的助推器，學習興趣的誘發器，問題探究的模擬器.高校教師更應重視在課堂上設計一個個優秀的“教學過程”，讓學生參與到教學過程中，這樣才能使課堂更富有生機活力，學生才會成為課堂學習的主人，才會有感官、心理、情感上的諸多體驗；有助于學生了解所學知識從何而來，解決何種問題，如何解決；變被動接受知識為主動獲取知識，獲得真正意義上的學習能力，為他們以后從事中學數學教學工作打下良好的基礎.

現在的中學數學教學非常注重這樣的教學過程，提倡研究式教學、構建式教學、互動式教學、討論式教學，等等，讓學生參與教學過程，讓他們在過程中主動地獲取知識、應用知識、解決問題，促進他們形成積極的學習態度和良好的學習策略，培養學生的求知欲望、創新意識和實踐能力.

然而，作為中學教師培養基地的高等師范院校，卻對課堂教學中的教學過程缺乏足夠的重視，大多還是灌輸式教學，只注重知識灌輸，不注重教學過程，教學模式單一老化，我們很多教師對知識已經很熟練，教材講得很明白，難點重點歸納得很清楚，甚至一些例題都能背誦下來，但是課堂上卻沒有留給學生太多的思考時間，學生只是一味地被動地接受知識，無法體驗教學過程帶給他們的快樂.這樣的教學怎能不讓學生厭煩？怎能使他們熱愛數學，熱愛以后的數學教學工作？作為高校教師，不但要授之以魚，更要授之以漁；不但要重結果，更要重過程.

如何設計教學過程是新課程改革中每一位教師必須思考的首要問題.在課堂教學中教師應設計一定情景下的數學問題，設計一些結論開放、適合學生實際的操作題，讓學生參與到問題的探究中去，給學生思考、動手的時間和空間.教師應將更多的精力放在思索如何組織學生思考，如何設計教學過程，如何創設問題情景，激發學生自主學習、合作探究，如何恰當利用多媒體輔助教學等，真正讓探索過程成為課堂教學中的主旋律.具體環節如下：

一、在備課中準備“過程”

備課是教學的重要環節，教師在過程教學的備課中，應做到“三備”.

（一）備知識產生的過程

教師在備課時要備出知識產生的過程，從哪里來，到哪里去.例如拉格朗日中值定理需要用羅爾定理證明，反過來又去證明柯西中值定理，這種知識結構在備課時就能準備一個很好的過程.先介紹羅爾定理的三個條件，借助多媒體手段，從圖形中引導學生得出結論，繼而啟發學生利用極限的性質給予證明；然后利用多媒體課件變化圖形，使兩個端點處的函數值不相等，看能得到什么結論，從而引出拉格朗日中值定理；再啟發學生如何構造輔助函數，利用羅爾定理去證明，并變化條件引出柯西中值定理，等等.

（二）備教材的多樣性

教師應把教材中的一些知識以不同方式呈現給學生，讓學生甄別優劣，拓展思維.例如在教材教法中有等腰三角形三線合一的教學，可以用投影給出兩種教學手段.

一種手段是：（1）畫出等腰三角形底邊上的高；（2）觀察出全等三角形；（3）證明全等三角形；（4）證出垂足就是底邊上的中點、角平分線的交點；（5）歸納結論.

另一種手段是：（1）出示不等邊三角形（可利用“幾何畫板”）；（2）畫出同一邊上高線、中線、角平分線，觀察三線位置；（3）慢慢拖動三角形一頂點，將不等邊三角形轉化為等腰三角形，同時觀察三線位置的變化過程，讓學生自己去發現三線發生了怎樣的變化；（4）證明發現的結論.

顯然，學生們對后一種教學手段反映強烈，非常贊同.這種教學過程的對比，給學生以后從事教學工作造成了深刻的影響.

（三）備教材中例題、習題的變化及引申過程

將教材中一些可開發的“營養食品”開發出來，備出讓學生舉一反三的能力，備出讓學生融會貫通的思維.例如《高等數學》同濟6版P68例5，例6，例7等，可以利用換元法或重要極限求解；與導數的定義形式比較，易知可以利用導數定義求解；注意到它們都是“零比零”型的未定式，當然還可用羅必塔法則求解，求解的過程越來越簡單.再遇見類似的習題，學生們不但胸有成竹地會解答，而且會復習有關的知識.

如果教師在備課過程中鉆研教材，挖掘例題、習題的引申變式，變換知識內容的展現形式，帶來的直接效果是課堂氣氛熱烈了，學生的思維靈活了，學習的積極性提高了，增加了他們以后走上教師崗位的信心，也能夠實現讓學生參與課堂的教學過程.

二、在情境中探索“過程”

思維是數學教學中的一個核心部分.教師在課堂上不應該只重視公理、定理在推理論證中的應用，也應重視學生身邊所發生的數學問題，并引導學生能利用數學知識去解決實際問題.應該結合學生的實際和學生的認知規律創設情境，提高學生對數學知識的直接體驗，并給學生留下動腦、動手的廣闊空間.同時對于一節數學課來講，教師可將想要教學的內容隱藏于情景之中，在一定的情景中探求知識接受知識，激發起學生學習的積極性.布魯諾曾說過“探索是教學的生命線”，這條生命線就是一個個大大小小的過程的集合，可以說沒有過程就談不上探索，沒有探索就沒有了創造.學生的探索是在教師指導下進行的，這樣的課堂教學可以讓我們的學生初步品嘗“發現”的滋味，這樣的過程可以看作以后進行創造活動的一次預演.使我們的師范生在教材內容中的數學概念、方法下自覺地探索，那么我們教師應通過提出問題來幫助學生對學習的數學知識靈活運用，根據不同的情景選擇不同的解決方案，從而完成對數學知識的構建并強化問題意識，提供給學生廣闊的思維空間，使學生主動參與問題的發現和解決過程，增強學生的創新意識與實踐能力.通過創設情景和將問題“數學化”，讓學生形成多層次、多元化的知識結構.

例如，教法課中有一個教學內容：怎樣給圓定圓心.請同學們思考，你將如何講解這節課？大家議論一會兒，覺得很簡單.用圓規在黑板上畫一個圓，在圓內做兩條不平行的弦的中垂線，交點就是圓心.我們可以這樣制造情景：

情景1 教師出示圓形紙片.如何確定出圓形紙片的圓心？（學生：用折疊法）

情景2 撕碎圓形紙片給碎片定圓心.教師將圓形紙片當著學生的面撕碎（可多撕幾下），學生對突然出現的舉動有點驚訝，這時，教師又為同學們設置了一個新的情景.如何確定一碎片所在圓的圓心呢？

有了以上的啟示，學生的思維很快活躍起來，引申出很多創意：

情景3 如何確定出圓形木板的圓心？（木板不能折疊）

情景4 有一個破殘的輪片，要制作一個與原輪片同樣大小的圓形零件，如何確定這個圓形零件的半徑？

……

三、在問題中延長“過程”

問題是常在學生身邊的，在學生身邊的問題是常新的，問題貫穿在我們的整個教學過程中.學生的學習應該是帶著問題學習的過程，學生獨立的腦力勞動需要問題的刺激.問題產生的過程有兩個：（1）問題是教師提出的.（2）問題是學生發現的.教師提出的問題大多是面向全體學生的，具有代表性和必要性，學生發現的問題一般是個性的東西，具有針對性.當然有時一名學生的問題可以轉化成全體同學的問題.問題產生的時間：一是在上課以前；二是在上課中間.三是在上完課后.大家或多或少都有這樣的體會，一堂課講得嚴謹、清晰、透徹，氣氛也不錯，但當學生自己解答時，一部分學生的臉色就難看了，滿臉的疑惑，為什么呢？可以說這些學生往往是在沒有問題的情景下聽課，教師沒有問題給他們，學生沒有問題給自己，沒有問題就沒有困難.有了困難學生才會積極思考，有了積極思考的過程也就掌握了所學知識.可以這么認為：沒有問題的課可能是最有問題的課.“問題——解決——問題”是一個動態的思維過程，學生根據問題提供的信息，對信息材料進行加工，實施探索操作，將未知轉化為已知，最終解決問題.

有一次在課間討論一道求導數的題目：已知函數f(x)=3[]x·sinx，求f′(0).

一名學生提出問題：如果利用積的求導法則，先求出導函數f′(x)=(3[]x)′·sinx+(sinx)′·3[]x=1[]33[]x2·sinx+3[]x·cosx，則f′(0)不存在；如果利用導數定義，那么f′(0)=limx→0f(x)-f(0)[]x-0=limx→03[]x·sinx[]x=0.這是為什么？

多好的問題?。∥野阉玫秸n上和大家一起討論.同學們的積極性很高，經過熱烈的發言得出了結論：(1)函數的求導法則中，u=u(x)，v=v(x)都可導，是它們和、差、積、商可導的充分但不必要條件，這就跟極限的四則運算法則類似，limf(x)與limg(x)都存在，是f(x)與g(x)和、差、積、商有極限的充分但不必要條件.這道題中，u(x)=3[]x在x=0點不可導，v(x)=sinx在x=0點可導，而它們的積u(x)·v(x)在x=0點卻可導.(2)求函數在某一點處的導數，應該利用導數的定義，即左導數與右導數都存在且相等.在求分段函數的導數時，分段點處的導數，更要注意這一點.

一個特殊的問題，共同討論的過程，使大家產生了共鳴，既明晰了一個難點，也復習了一類知識，而且成了學習的催化劑、興奮劑.在學科知識的學習過程中，應善于發現、歸納、研究對象的特點，從中找出更普遍的規律，隨時用它們指導新的學習，或解決新的問題，同時又對這些規律作修正和補充.這樣，幾經循環，上升到對哲理的領悟.

華羅庚先生和中學生談學習方法時，曾說過：一本書讀第一遍時，應當由薄到厚，這個“厚”，是因為寫了眉批，甚至寫在小紙條上夾在書里，所以厚了.從實質上看，是縱橫聯系，豐富了理解；以后又讀第二遍、第三遍……在融會貫通的過程中，提煉抽象，領悟其關鍵、其核心、其本質，原來是那么深刻、那么精辟的一個見解，或幾條思想.這樣一來，書不就越來越薄了嗎？這就是學習的過程.

“過程”能實現學生的參與，知識的再現，也是學生情感體驗的保證.我們在強調學生參與過程、知識再現過程的同時，都離不開教師在備課、情景、問題、現代化教學手段等方面的準備過程.沒有“過程”學生也就失去實踐、探索、體驗的過程.學生參與和知識再現過程的多少，是衡量一節課成功的標準.高校師范生數學課堂教學過程應與中學課堂教學實際接軌，應適應中學新課程理念，應以培養合格的中小學教師為目標，因此在高校師范生數學課堂教學中應處理好學生與“過程”、教師與“過程”、知識與“過程”的關系，注重教學過程.