對數(shù)學(xué)遷移問題的探討

而知識技能的應(yīng)用問題，從心理學(xué)的角度來看，實際上就是學(xué)習(xí)遷移問題.因此在教學(xué)中運用遷移規(guī)律，積極引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)的知識順利地遷移到新的學(xué)習(xí)，從而解決新問題，就成為一項重要的教學(xué)任務(wù).

一、遷移的概念

在心理學(xué)上，一種學(xué)習(xí)對另一種學(xué)習(xí)的影響稱之為學(xué)習(xí)的遷移.遷移有正遷移、負(fù)遷移、順向前移、逆向遷移之分.數(shù)學(xué)遷移可做以下分類：數(shù)學(xué)知識、技能的遷移，數(shù)學(xué)思維方法的遷移和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度的遷移.如排列組合的學(xué)習(xí)有助于概率的學(xué)習(xí)，平面向量的學(xué)習(xí)有助于空間向量的學(xué)習(xí)，就是知識、技能的遷移；解決了一個問題之后，把解決這個問題的思維方法運用到解決另一個問題中去，就是思維方法的遷移；在學(xué)習(xí)某一數(shù)學(xué)內(nèi)容時獲得了成功的愉悅心情會對進(jìn)一步的學(xué)習(xí)產(chǎn)生影響，這就是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度的遷移.

二、影響學(xué)習(xí)遷移的因素

1.兩種學(xué)習(xí)材料或?qū)W習(xí)情境間的相似性

學(xué)習(xí)遷移常發(fā)生于相似的學(xué)習(xí)情境中，由于它們擁有共同因素，所以很容易使一種學(xué)習(xí)影響到另一種學(xué)習(xí).就是說，在兩種學(xué)習(xí)中存在相同的成分或因素時，才會產(chǎn)生學(xué)習(xí)的遷移.學(xué)習(xí)材料之間包含的共同因素越多，遷移越容易發(fā)生.

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2.認(rèn)知結(jié)構(gòu)的特征

（1）認(rèn)知結(jié)構(gòu)的可利用性.如果認(rèn)知結(jié)構(gòu)簡單膚淺，知識鞏固性差，技能不熟練，那么新知識就不能有效地鞏固于認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，從而引起不穩(wěn)定的和含糊的意義，并容易導(dǎo)致遺忘.

（2)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的可辨性.

如果新的學(xué)習(xí)任務(wù)不能用認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有的概念清楚地分辨，那么新的意義的最初可分離強度就很低，這種很低的分離強度很快就會消失.因為記憶有還原趨勢，新的意義被原有的穩(wěn)定的意義所代替，從而遺忘就出現(xiàn)了.

(3)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性和清晰性.

如果原有的起固定作用的觀念不穩(wěn)定且模糊不清，它不僅不能為新的學(xué)習(xí)提供適當(dāng)?shù)年P(guān)系和有力的固定點，而且會影響新的觀念與原有觀念的可辨程度.

3.學(xué)生對知識的理解程度和學(xué)生的數(shù)學(xué)概括能力

心理學(xué)認(rèn)為，“遷移就是概括”.任何學(xué)習(xí)的遷移都是通過這一思維過程才實現(xiàn)的.學(xué)習(xí)的概括能力越強，就越容易概括出問題的結(jié)構(gòu)，把解決一個問題的思維和方法遷移到類似的問題中去.

4.思維定式

積極的思維定式形成正是學(xué)生熟練掌握某種知識和技能的標(biāo)志.例如，通過“空間兩條直線的位置關(guān)系”的學(xué)習(xí)，使學(xué)生熟練地利用線線位置關(guān)系進(jìn)行推理論證，形成更強烈的思維定式，這對以后學(xué)習(xí)線面、面面位置關(guān)系奠定了基礎(chǔ).

思維定式的消極作用表現(xiàn)為將思維者的思路引入歧途，或者導(dǎo)致呆板的思考，從而束縛思維的發(fā)展，最終不能解決問題.

當(dāng)前，在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，過分的強調(diào)并不基本的技巧和方法，在學(xué)生尚未理解的情況下，搞所謂的“類型+方法”“解題規(guī)律”，這種學(xué)習(xí)方法從長遠(yuǎn)來看，對發(fā)展學(xué)生的思維能力是有害的.

三、如何在數(shù)學(xué)遷移中應(yīng)用遷移規(guī)律

1.揭示知識之間的共性，促進(jìn)正遷移

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，為促進(jìn)正遷移的產(chǎn)生，應(yīng)該揭示新舊知識之間的共同因素.

例如，我們學(xué)習(xí)了等軸雙曲線的兩條漸近線互相垂直的特性后，就可以從函數(shù)y=1[]x的圖像特征中推出它是一條等軸雙曲線，從而可求出它的漸近線方程、準(zhǔn)線方程等.

2.提高數(shù)學(xué)知識的概括總結(jié)水平，提高遷移效果

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，如果教師能幫助學(xué)生及時對所學(xué)知識進(jìn)行概括，必將大大提高學(xué)生應(yīng)用知識、解決問題的能力.

例如，函數(shù)f(x)=3sin(ωx+φ)，對任意x都有fπ[]3+x=f(-x)，則fπ[]6=( ).

A.3或0 B±3 C.0 D.-3或0

由于三角函數(shù)圖像是軸對稱圖形，由fπ[]3+x=f(-x)，得f(x)一條對稱軸方程x=π[]3+x-x[]2=π[]6，而由三角函數(shù)圖像知，其對稱軸必過圖像最高或最低點，所以選B.

3.通過類比，促進(jìn)學(xué)習(xí)遷移

類比是一種重要的思維方式，是深入淺出地解答試題的重要思路.通過類比條件進(jìn)行觀察、延伸，再進(jìn)行合理發(fā)散，實現(xiàn)知識遷移，得出正確結(jié)論.

4.通過轉(zhuǎn)化思想，實現(xiàn)知識遷移

把不熟知的數(shù)學(xué)知識等價轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學(xué)問題，把知識遷移到一個新情境中，幫助學(xué)生找出解題思路.例如，若關(guān)于x的方程22x+a2x+1=0有實根，求a的范圍.

本題是方程問題，如果把方程化為a=-1[]2x+2x后，問題轉(zhuǎn)化為求關(guān)于x的函數(shù)的值域問題，利用基本不等式很容易得出a≤-2.

5.捕捉信息，實現(xiàn)知識遷移

《考試大綱》要求：“對新穎的信息、情景和設(shè)問，選擇有效的方法和手段收集，綜合應(yīng)用所學(xué)知識、思想和方法進(jìn)行探索研究，提出解決問題的思路，創(chuàng)造性的解決問題.”因此學(xué)生必須能夠以熟知的知識為依托，接受信息，促成知識遷移.

總之，掌握信息遷移規(guī)律，順利進(jìn)行知識遷移，可以使學(xué)生將所學(xué)知識技能自覺地運用到新的情境中，成功地解決新問題，對學(xué)生的觀察能力、記憶能力、思維能力的培養(yǎng)具有重要作用和現(xiàn)實意義.