基于信息技術改善線性代數課程教學效果基于信息技術改善線性代數課程教學效果

【摘要】基于信息技術，在科學思維、科學方法的指導下，從用實際問題驅動線性代數課程課堂教學、將課堂教學與實踐教學相結合和用最佳方式使用多媒體輔助課堂教學等方面，探討改善線性代數課程教學效果的研究與實踐.

【關鍵詞】信息技術；科學思維；科學方法；教學質量；實踐能力

【中圖分類號】G642.0 【文獻標識碼】A

【基金項目】河南省教育科學“十一五”項目（［2010］-JKGHAZ-0007）；科技部創新方法專項資助（2009IM010400-1-34）；河南大學教學改革項目

線性問題不僅廣泛存在于科學技術的各個領域，而且某些非線性問題，在一定的條件下也可以轉化為線性問題，還有許多連續的問題“離散化”后，也可以作為線性問題來處理，從而使線性代數的理論和方法滲透到現代科學、技術、經濟、金融、管理等各個領域，并影響著科學技術的發展.

線性代數課程提供描述、處理問題的思想和方法，對培養學生的邏輯推理和抽象思維能力、分析問題和解決問題的能力、開闊學生的思路、提高學生的綜合素質等，都有很大的幫助，且對各專業的后續課程學習起著決定性的作用，因而線性代數課程的教學在高等教育中的重要性是不言而喻的.

基于以上原因，線性代數在高等學校理、工、經、管等專業的教學計劃中，是一門基礎理論課程，也是大部分研究生入學考試的必考課程.為培養學生的創新精神和實踐能力，提高線性代數課程教學質量是擺在我們面前刻不容緩的問題.為此我們課題組在科學思維和科學方法的指導下，從用實際問題驅動線性代數課程課堂教學、將課堂教學與實踐教學相結合、用最佳方式使用多媒體進行課堂教學等方面，探討改善線性代數課程教學效果的問題.

一、用實際問題驅動線性代數課程教學，培養學生分析和解決問題的能力

1.優化線性代數課程教學內容和教學結構

在近幾十年內，線性代數課程教學發生了較大的變化.首先，線性代數從工科數學中獨立出來，成為一門獨立的數學基礎課程；然后，線性代數教學內容擴充，教學結構調整.由于線性代數課程作為一門獨立的課程時間較短，目前該課程教學課時有限，教學對象學生層次差別甚大，并且該課程既具有數學基礎課程理論上的抽象性、邏輯性和嚴謹性，又有面向應用滿足非數學專業需要的特點，該課程的教學內容和教學結構仍處在不斷探索、調整和完善的過程中.

基于現代化信息技術，在科學思維、科學方法的指導下，根據我校理工科線性代數課程教學課時情況、教學對象學生的知識水平和需要，我們對線性代數課程教學內容和教學結構進行優化.在教學內容安排上，立足從實際問題出發，引入線性代數的教學內容：矩陣、行列式、向量組的線性相關無關、線性方程組解的結構及求法、矩陣的特征值與特征向量、二次型、數值代數和線性代數的應用等.在整個教學結構上，盡可能按照從易到難、難點分散，抽象的內容具體化、復雜的內容簡單化的原則進行.在教學理念上，注重線性代數課程每部分內容的教學方法和教學思想，減少重復的計算過程，多給學生提供應用實例和具有思考性的題目，以達到讓學生更好地理解線性代數的基本概念和理論，掌握線性代數課程思想和方法的目的.

2.用實際問題驅動線性代數課程教學

通過對本課程的教學，清楚地認識到學生通過該課程的學習，能夠掌握線性代數課程的基本概念、基本理論、基本算法，具有一定的分析問題、解決問題的能力，基本適應各專業對線性代數知識的需求.從理論上來講，確實為研究生入學考試、各專業的后繼課程學習等奠定了基礎.但是，大部分學生仍不理解線性代數課程基本概念的實際背景，看不到線性代數課程在實際中的用處，不知道所學線性代數課程和實際問題的相關性等，從而導致學生分析問題、解決問題的能力仍是個薄弱環節.

學習線性代數課程不僅要重基礎，更應該加強應用和注重長效性.通過線性代數課程的學習，讓學生能夠掌握線性代數科學的精髓，理解實際問題的本質，開闊學生的視野，以培養他們的抽象思維能力、邏輯推理能力及分析和解決實際問題的能力為目標.在線性代數課程教學中，引入線性代數課程教學內容的一些重要概念，如矩陣、行列式、線性方程組、特征值與特征向量等問題時，針對不同專業，恰當地提出一些應用的實例.比如，從“不同地區各類人群需求問題”引入矩陣概念及其運算、從“線性方程組求解問題”引入行列式的概念及計算、從“復雜化學反應的配平問題”引入線性方程組解的結構及求法、從“循環比賽的名次問題”引入矩陣的特征值與特征向量概念等.課堂上引導學生對這些實例進行分析，然后將實際問題轉化為數學問題，即建立出合理的數學模型，再進行模型求解等.在整個解決實際問題的過程中，根據實際問題的需要，引入線性代數課程教學內容的基本概念、基本運算等.這些常見的實例，可以幫助學生理解線性代數抽象概念的應用背景，讓學生學會如何應用數學知識來解決實際問題，把抽象的數學理論和實際問題聯系起來，也使學生感受和了解線性代數知識的發生過程，從而領悟所學線性代數課程的內容來源于實際問題，學習線性代數課程是為了更好地應用和解決實際問題.

以實際問題驅動線性代數課程教學，不僅能將理論與實際緊密聯系起來，使學生在課堂上能接觸到大量的實際問題，使得課堂講解生動清晰，收到了良好的教學效果，而且對提高學生綜合分析和解決實際問題的能力大有幫助；同時可以促進學生全面看問題，從數量的角度分析事物的變化規律，使線性代數的思想和方法在現實生活中得到更好的應用，發揮其應有的作用，從而培養學生分析問題、解決問題的能力，同時提高學生學習線性代數課程的興趣.

二、將課堂教學與實踐教學相結合，培養學生的創新精神和實踐能力

對于非數學專業的學生，培養學生的計算能力是非常必要的.科學計算能力也就是利用現代化計算工具，解決教學和科研中計算問題的能力.要培養學生的科學計算能力，需要掌握數學軟件的使用、建立數學模型、選擇正確的計算方法、實現編程和運算、對計算結果作出分析等多方面的綜合能力.因此提高科學計算能力應該是非數學專業的教學現代化的一個重要環節.線性代數課程本身具有很強的應用性，教學中應該利用現代化信息技術，在課堂上不失時機地介紹一些數學軟件（如Matlab數學軟件）知識，并且在介紹數學軟件時，主要是圍繞線性代數課程的教學內容介紹，比如關于矩陣的運算、求逆矩陣、求矩陣的特征值和特征向量、解線性方程組等.同時在課堂上可以用數學軟件演示一些和線性代數內容有關的實際問題，以豐富課程的教學內容，啟發學生思考問題，同時讓學生學會用計算機求解線性代數中的問題，并學會解讀計算機給出的結果.

為培養學生的創新精神和實踐能力，針對每章教學內容，給出1~2個適合不同專業需要的課程設計題目.每個課程設計題目，要求學生自己建立出數學模型，運用所學線性代數課程的基本知識和方法求解模型，然后使用數學軟件編程，在計算機上求出結果.通過這個環節的練習，使學生深化課堂教學印象，加深學生對教學內容的理解和掌握，從而培養學生獨立思考問題的能力，提高學生的綜合素質.

三、用最佳方式使用多媒體進行線性代數課程課堂教學

1.線性代數課堂教學中存在的問題

使用傳統的教學手段進行教學，盡管有很多的優點，但對于線性代數課程來說，也有很大的局限性.在線性代數課程中，有許多大型的矩陣、行列式和線性方程組等問題，教師要講清楚這些教學內容，需要占用大量的課堂時間用于板書.為完成本課程的教學計劃，老師沒有足夠的時間和精力在課堂上引導學生分析問題和思考問題，課堂上的信息量也有所減少，教學效果不是很理想.再者，由于線性代數具有很強的抽象性和邏輯性，老師不停地講解，視聽單一化，也容易使學生產生厭煩情緒，使教學效果不佳.這樣只能讓學生在課堂上學到一些基本定義、運算，不可能突出線性代數課程的教學思想和方法.

2.用最佳方式使用多媒體教學提高線性代數課堂效率

利用多媒體進行教學，打破了粉筆加黑板的傳統教學模式，讓老師從不停的書寫中解脫出來，可以減輕教師板書的負擔，使教師將精力更多地放在講解上.但并不是完全以多媒體取代黑板，完全按照課件的內容進行解讀，那樣也會使教學效果大打折扣.為在教學中突出線性代數課程的教學思想，注意學生能力的培養，采用傳統的教學手段與現代化的教學手段相結合的方法，使用了“口授、粉筆、計算機演示”為一體的教學模式.對線性代數課程教學中的每個問題，先使用多媒體快捷方式非常清晰地展示在屏幕上，然后利用口授和粉筆相結合的方式進行詳細分析，最后采用多媒體將完整的過程呈現出來.恰到好處地使用多媒體教學，可以做到既保留傳統教學中的啟發式教與學的直接、自然的交互方式，又避免花費大量課堂時間去板書大型矩陣和行列式等問題；同時課堂上多媒體的直觀、生動、清晰的教學環境，也能使學生的思維活躍，極大地調動了學生的課堂學習積極性，還能擴充課堂教學信息量.因此，利用現代化的教學手段，不僅可以加大教學信息量，還可以給單調抽象的線性代數教學賦予更豐富、更生動的內容，激發學生的學習興趣和積極性，極大地改善線性代數課程教學效果.

通過幾學期的教學實踐表明，在科學思維和科學方法的指導下，從用實際問題驅動線性代數課程課堂教學、將課堂教學與實踐教學相結合、用最佳方式使用多媒體進行課堂教學，可以激發學生的學習主動性，使學生學會用數學知識解決實際問題，從而培養學生的綜合能力.

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【參考文獻】

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