動手結合想象讓學生“飛翔”的空間更大

新課標指出：“幾何知識的教學，要通過觀察、測量、動手操作等實際活動，加深對幾何形體的認識，逐步發展學生的空間觀念.”所以，我在引導學生進行動手操作時，注意引導學生適時擺脫實物，發揮想象，讓學生的思維插上“飛翔”的翅膀，從而更好地培養學生的空間觀念.下面是我在上浙教版八年級上冊第三章《由三視圖描述幾何體》的教學片段.

課前，我讓同桌的學生準備好若干個完全相同的小立方體.

……通過前面的學習，我們知道了要想比較準確地了解一個物體或一件事情，必須從多個方面同時去看.接下來我們來看幾道題目，小試身手.

問題1：我們有名同學在課余用小立方體建造了一個“建筑物”，然后畫出了“建筑物”的三視圖如下，你能根據他的三視圖還原出他的“建筑物”是什么樣子的嗎？他一共用了多少個小立方體呢？

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學生開始思考，2分鐘后，不少學生已經有答案了，有些學生則仿佛有點感覺但又說不出具體答案.

這時我說：如果大家覺得有困難的話，可以利用手上的正方體模型，親自動手來搭建一下，看看能不能得出答案，或者來驗證一下你的答案.

同桌學生之間開始動手操作起來，1分鐘左右，基本上都完成了“建筑物”的搭建，問題也就隨之解決了，一共由9個小立方體構成.

我又接著問：大家搭建得很好，借助于手上的小立方體模型通過動手很快把問題解決了，而且非常直觀，看來動手操作真的是個好方法！但是，如果我在搭建的時候發現手頭沒有足夠的小立方體了，那么還能不能得出答案了呢？我們同學能不能通過理性分析的方法解決一下這個問題呢？讓手休息一下，讓你的大腦去構建立體建筑圖形.

思考了一會后，有同學躍躍欲試，我立刻叫他起來說說看：我覺得只要把這三張圖聯系起來看就可以了.首先看俯視圖，它決定了這個“建筑物”的最底下一層的格局，然后看主視圖可以確定每一層上的高度，最后結合左視圖可以找到那些藏在背后的小立方體，我用這種方法把三張圖結合著起來看，得到了準確的答案.

圖1-1我贊揚道：非常好！大家覺得呢？

有些同學若有所悟，有些同學則大聲附和：是啊，就是這種想法！

我適時補充：我們同學其實發現了很關鍵的一點，三個視圖之間的聯系，其實就是畫三視圖的九字原則“長對正，高平齊，寬相等”對解題真正的應用.具體解答過程中，我們還可以利用在俯視圖上面標數字如圖1-1所示，形象化空間思維.

接下來，我出示了問題2：另一名同學也用小立方體搭建了“建筑物”，并畫出了主視圖和左視圖，但他卻沒有畫出俯視圖，你能根據這兩個視圖確定該同學搭建的“建筑物”需要幾個小立方體嗎？如果不能確定，那么你能估計搭成這樣視圖的“建筑物”最多需要幾個小立方體嗎？而最少呢？

大多數學生領悟了問題1的解決中分析的方法，較快地有了解決問題2的思路，首先得出了最多需要13個小立方體，部分沒有找到解題思路的學生則再次通過動手操作搭建模型去尋找答案……

一段時間后，我請同學來談談結果，學生回答道：由于只有主視圖和左視圖，所以沒有辦法確定最底下一層的情況，也就是不能確定俯視圖，所以有很多種情況，最多可能有13個立方體，最少好像只需要5個.

我向他豎起了大拇指：說得真好！大家接受這兩個答案嗎？你是怎樣得到的呢？

通過動手驗證了答案后，師生一起共同總結了一下用思維想象的解題過程.我們首先根據主視圖與俯視圖“長對正”、左視圖與俯視圖“寬相等”的原則，可以確定小立方體在最多情況下的俯視圖，如圖2-1所示.然后根據主視圖的情況，在俯視圖上可以最多標注數字，如圖2-2所示.但是再結合左視圖去看，則需刪減掉其中2個，如圖2-3所示，因此得到最多需要小立方體為13個.

在求最少立方體個數的時候，我們可以利用標注著數字的最多小立方體的俯視圖（圖2-3），將不會引起主視圖和左視圖變化的小立方體個數都刪去，最后成如圖2-4所示，得出最少只需5個小立方體.

初中階段空間觀念的建立是一個包括觀察、想象、比較、綜合、抽象分析，建立在對周圍環境直接感知基礎上的對空間與平面相互關系的理解和把握的過程.因此，我在引導學生進行動手操作時，注意引導學生適時擺脫實物，發揮想象，具體說來需要注意兩點：第一，留給學生足夠的思維想象空間.第二，操作活動要適量、適度.所謂適量就是不能動輒就操作.所謂適度則是指學生的直觀認識積累到一定程度時，就應該讓學生在豐富的表象的基礎上及時抽象，由直觀向抽象轉化.總之，只有不斷完善教師的活動設計，不斷提高學生的操作能力，不斷鼓勵學生合理想象，插上“飛翔”的翅膀，學生的學習興趣才能被煥發，學生的創新精神才能被激活！