一道高中數學習題的引申及證明
2012-01-01 00:00:00程廣法
數學學習與研究 2012年5期
在數學教學與復習中，如果重視對課本習題進行適度研究，常可獲得一題多解、引申推廣等有價值的結論，這樣做不僅有利于開拓學生視野，而且能很好地培養學生思維的靈活性.
全日制普通高級中學教科書（實驗修訂本·必修）《數學》第二冊（上）第31頁B組題的第6題：設a，b，c為△ABC的三邊，求證：a2＋b2＋c2＜2（ab＋bc＋ca）.將這道題稍微引申，就可得到這樣的變形：已知a，b，c是△ABC的三邊，比較大小：（a＋b＋c）24（ab＋bc＋ca）.依據不同的思維及證明的不同方法，這道題可以得到如下的不同證法.
1.常規思維法
不等式的證明最基本的方法就是求差比較法，基于此，有如下的證法一、證法二.
