關于對數函數定義的教學體會

普通高中課程標準實驗教科書人教版必修1第67頁例6：生物體內碳14的“半衰期”為5730年，湖南長沙馬王堆漢墓出土女尸出土時碳14的殘留量約占原始含量的76.7%，試推算馬王堆古墓的年代.

書中提供的解答開始讓我百思不得其解.因為由P=1[]2t[]5730t=5730log1[]2P，可為什么要表示成t=log5730[]1[]2P呢？

在引入對數函數定義時，我將其作為情境引入材料.給出對數函數定義以后，再講注意事項時，我猛然發現編者的意圖了！

那就是t=5730log1[]2P可以化為t=log5730[]1[]2P，從而它是對數函數了！真是用心良苦啊.

由此我馬上給出一個例題：

例 判斷下列函數是否為對數函數，并說明理由.

(1)y=2log3x;

(2)y=-2log3x;

(3)y=log3x2;

(4)y=2log3(3x+2).

然后請學生思考后回答，其中出現的思維狀態讓我欣喜.

學生一：都不是.原因是都不符合對數函數的定義要求：（1）整體的系數為1；（2）底數為大于0且不等于1的常數；（3）真數為單個的自變量x.

這時我提醒大家注意，是否可以轉化，使其滿足以上要求呢？

學生二：根據例6，（1）（2）分別可化為(1)y=log3x，(2)y=log3-1[]2x=log3[]3x，它們應該是對數函數.

學生三：如果（1）與（2）是對數函數，那（3）也是的！因為y=log3x2=2log3x，就變成（1）了.

大部分學生持有這種觀點.

我也裝著糊涂的樣子，聽著學生們在議論.然后我說y=log3x2=2log3x，這個等價嗎？

學生四：不等價，前者只需要x≠0就有意義，后者卻需要x>0！

應該化為y=log3x2=2log3|x|.所以它不是對數函數.

據此只有（1）（2）是對數函數，（3）與（4）就不是對數函數了.

據此得出一個結論：y=klogax=loga1[]kx，(1≠a>0，k≠0）都是對數函數.

這個問題的討論，再一次讓學生明白對數運算性質都是在使對數有意義的情況下成立的，不能只看形式.

通過對數函數定義的教學，我們應該對教材認真鉆研，看似不經意的變化，卻蘊含著教學的資源，也包含編者的一番苦心.