解題技巧與方法

【摘要】以解題教學的角度，結合教材內容，從不同角度入手，對2010年高考安徽數學理科第19（2）題的解法進行探討.

【關鍵詞】直線方程;兩點式方程;點斜式方程;代入法

（2010年高考安徽數學理科第19題）

已知橢圓E經過點A（2，3），對稱軸為坐標軸，焦點F1，F2在x軸上，離心率e=1[]2.

（1）求橢圓E的方程.

（2）求∠F1AF2的角平分線所在直線l的方程.

（3）在橢圓E上是否存在關于直線l對稱的相異兩點？若存在，請找出；若不存在，說明理由.

為同文章題目一致，這里直接給出第（1）小題的答案：橢圓E的方程為x2[]16+y2[]12=1.下面只討論第（2）小題的解法.

圖 1解法1 由（1）有：F1(-2，0)，F2(2，0).又A(2，3)，于是得∠F1AF2的邊AF1，AF2所在直線的方程分別為3x-4y+6=0和x=2.

設∠F1AF2的角平分線所在直線l與x軸的交點為B(x，0)，如圖1，則點B(x，0)到兩邊的距離分別為|3x-4×0+6|[]5和2-x，于是有

|3x-4×0+6|[]5=2-x，解得x=1[]2，即B1[]2，0.

于是直線l的方程為y-0[]3-0=x-1[]2[]2-1[]2，即2x-y-1=0.

解法2 設∠F1AF2的角平分線所在直線l與x軸的交點為B(x，0)，如圖1，由（1）有：