數學課堂中思維能力培養初探

數學的本質是思維過程，它主要是以解題和推理論證為主要的思維活動.在教學中我們常常會遇到這樣的情況，很多學生在面對一些復雜的問題時，感到無從下手，百思不解.是不是頭腦中沒有解決這個問題的知識呢？不！若別人一點撥，就恍然大悟，原來如此！——不是不知道，而是想不到.這就說明學生的頭腦中已具備了解答問題所需的知識，而缺少的正是運用知識解決問題的思維能力.這就要求在數學教學中，教師不但要幫助學生學習基礎知識，掌握方法，更重要的是培養學生運用知識解決問題的能力.而要達到這一目的，就必須培養學生多角度、多途徑分析和解決問題的各種思維能力.因此培養學生思維能力是培養一切能力之首，也是數學教師課堂教學中必須面對的一個課題.下面根據自己多年的教學實踐，就如何培養學生思維能力談談一些體會.

一、創設情境，啟發思維興趣

數學普遍被認為是一門枯燥無味的學科，輕描淡寫或是照本宣科，課堂就會死氣沉沉沒有生機，學生也就沒有學習的熱情和興趣.因此需要教師采取各種措施進行誘導、激發，設計導言、懸念式問題等等，利用靈活多變的方法來激發學生學習的興趣和求知欲望，為學生創設一個輕松和諧的課堂.例如：講授概率中的隨機事件時，我首先請學生解析幾個成語及其結果的可能性：（1）甕中捉鱉；（2）拔苗助長；（3）守株待兔；（4）水中撈月.學生的興趣一下子被調動起來，因此也激發了他們思維的興趣.

二、一題多解，培養發散性思維能力

發散思維是指沿著不同方向、不同角度思考，從各個不同方面尋求多種答案的思維方式.數學教學中培養學生發散性思維的方法多種多樣，其中“一題多解”、“一題多變”是培養學生發散性思維的重要途徑.例如：在學習多邊形內角和時，可引導學生通過把多邊形問題轉化為三角形問題，方法1：由一個頂點出發，連接不相鄰的兩個頂點，得到（n-2）個三角形，所以內角總和為(n－2)#8226;180°；方法2：在多邊形內任取一點P，把點P和多邊形的各頂點連接起來，得到n個三角形，所以n邊形的內角和為n#8226;180°-360°=（n-2）#8226;180°；方法3：在多邊形的一邊上取任意的一點Q，把點Q和多邊形的各頂點連接起來，得到n-1個三角形，所以多邊形的內角和為(n-1)#8226;180°-180°=(n-2)#8226;180°.

三、反向思考，培養逆向性思維能力

教材中的各種概念、性質、公式、運算率、運算法則等等，都包含著正向和逆向兩個方面的含義.在教學過程中，教師往往只注重正向思維的講解和訓練，而忽略了對逆向思維的講解和訓練.久而久之，學生受思維定勢的影響，往往也只會正向考慮問題，遇到一些正向思考很難解決的問題時就束手無策，反映出了思維的呆板性.因此教師在教學中應注重引導學生反向思考問題.例如：±6的絕對值是，絕對值是6的數是.3的平方是，9的平方根是.經常進行這種正向、逆向問題的訓練，不僅可以深化學生對基礎知識、公式、性質的理解，還可以培養學生逆向思維的能力，拓寬解題渠道，提高解決問題的能力.例如：已知xn=2，xm=3，求x3m-2n的值.這一道題，如果正向思考求解難度很大，而逆向運用同底數冪除法性質后可得到x3m-2n=x3m÷x2n，這時再次逆運用冪的乘方公式可得x3m-2n=x3m÷x2n=（xm）3÷（xn）2，這樣就可以把已知條件直接代入計算了.

四、巧設疑問，培養思維深刻性

深刻性思維從淺義上說就是從事物的表面現象能洞察所研究的對象及其關系，能從所研究的材料中揭示被掩蓋的某些規律.對初中學生來說深刻性思維主要表現在對概念的理解深刻程度，在思維活動中能深入細致地思考問題，探求解決問題的途徑.教師在課堂中適時地導入設疑、遞進設疑，讓學生通過對問題的思考，把包含在已知和規律內的復雜和隱蔽的內涵，進行層層剝離，進行多層次的展開，理解每一層表達的意思，然后再分析和綜合各層次間的內在聯系，尋求解決問題的方法.例如：九年級下冊《二次函數的圖像》中，在畫出二次函數y=x2-3x+2的圖像后，以設疑的方式提問：你能從圖像中得到方程x2-3x+2=0的解嗎？能求出使不等式x2-3x+2＞0或x2-3x+2＜0成立的x的取值范圍嗎？通過這種循序漸進的誘導，不但使得教學由表及里，深入清晰地揭示整體知識的本質和內在規律，還能夠讓學生養成深層思維的習慣，訓練學生思維的深刻性，從而提高解題能力.

五、突破定式，培養創造性思維能力

創造性思維是指人們在原有知識和經驗的基礎上，運用新方法、發現新事物、解決新問題的一種思維方式.在教學中受長期只使用一種思維方式的影響，往往對一些類型題形成了固定的思維模式，這種思維在解決同一類問題時有其積極的一面，但當面對一些具有創意的問題時，易循規蹈矩，缺乏創造性.如：已知a＞b＞0，且a2+b2-6ab=0，求（a+b）÷(b-a)的值.如果學生按照常規方法由已知條件求出a、b的值，則很難解答.這時可引導學生聯想到因式分解中的完全平方公式，a2+b2中如果加上2ab或-2ab，就可得到完全平方式，從而會出現整式（a+b）和(b-a)，再進一步誘導學生把-6ab拆成兩項，即由已知可得a2+b2-2ab-4ab=0或a2+b2+2ab-8ab=0，即(b-a)2=4ab或（a+b）2=8ab，再整體帶入求值，繼而學生就會想到利用拆添項也可以分解因式的方法，這就是創造性思維的一種體現.

六、綜合思維，培養整體思維能力

整體思維就是指在考慮問題時，把注意力和著眼點放在問題整體性上全面地收集和獲取信息，對問題作出整體判斷的一種思維方式.運用整體思維去解決數學問題，就是通過觀察，把解題的注意力和著眼點放在問題的整體結構上，從而觸及問題的本質，以達到求解的目的.例如：已知方程(2x-m)÷(x-2)=3的解是正數，求m的取值范圍.要正確解這道題需要考慮三個問題：一是解方程求x的值；二是x＞0；三是分式方程分母x-2≠0.所以解方程得x=6+m后，由6+m＞0且x-2≠0得m＞-6且m≠-4.可見整體思維是解數學題一個極其重要而有效的策略，是提高解題速度及效率的有效途徑.

總之，數學教學其實就是思維活動的教學，素質教育的本質就是提高學生的思維本質，從而達到提高人的思想品質和個人素質的目的.思維活動具有多樣性、抽象性和復雜性，除了以上提到的這些思維外還有直覺思維、聯想思維等等，各種思維之間相互依存、緊密結合、互相滲透.教學中傳授知識和發展思維是相輔相成的，只要重視培養學生的思維方法，就能有效提高他們分析、處理、解決問題的能力，從而提高教學質量.

（責任編輯 金 鈴）

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