一道數(shù)學(xué)聯(lián)賽(預(yù)賽)試題巧解及推廣
2011-12-31 00:00:00左小寧陳宇
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2011年10期
文［１］從解析幾何角度給出了可以說是最簡證法.
經(jīng)探究，筆者發(fā)現(xiàn)，從平面幾何角度出發(fā)，幾乎不需要進(jìn)行代數(shù)計算，就能證明該結(jié)論成立.
證明 由題設(shè)知：點(diǎn)P為橢圓上異于其頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，由橢圓的對稱性，不妨設(shè)其坐標(biāo)為Ｐ（ｘ０，ｙ０），且ｘ0 ＞ 0，ｙ０ ＞ ０． 設(shè)直線ＭＮ分別與ｘ，ｙ軸交于點(diǎn)Ｆ，Ｇ，則ＯＦ ＝ ｍ，ＯＧ ＝ ｎ.
分別連接ＯＮ，ＯＰ，由圓切線相關(guān)性質(zhì)可知： |ON| = b，且ON⊥PN，OP⊥MN設(shè)垂足為Ｄ. 過P作PE⊥OX軸于Ｅ. 則OE = x0，ＥＰ = y0（如圖２，３）.
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