淺談數學知識的教學價值

《初中數學課程標準》指出：“教師應激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗.” 數學思想和方法是數學的靈魂，而數學知識是數學思想方法的載體和體現. 數學教學活動應在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上深入挖掘教材，在傳授數學知識的同時，充分展示其內在價值，使之切實起到載體的作用. 本文針對八年級數學第二章“神秘的數組”一節，結合自己的教學實踐，對數學知識的教學價值做一些初步的探討.

１. 感受數學的辯證統一思想

數學知識是一個有機整體，許多知識點有著內在辯證統一的聯系，而“神秘的數組”中“勾股定理的逆定理”是在“勾股定理”研究的基礎上形成的，二者不但組成一對完善的互逆定理，而且在研究過程中亦展現了數學知識內在發展、運動的辯證統一觀點. 教學中可通過設計例題，揭示這兩個定理的互逆性和統一性，加深學生對所學知識的本質認識，感受數學的辯證統一思想.

例１ 如圖１，△ＡＢＣ中，ＣＤ⊥ＡＢ于點Ｄ.

（１）若∠ＡＣＢ ＝ ９０°，求證：ＣＤ２ ＝ ＡＤ·ＢＤ.

（２） 若ＣＤ２ ＝ ＡＤ·ＢＤ， 求證：∠ＡＣＢ ＝ ９０°．

２. 滲透數形結合思想

數形結合思想是初中數學常用的數學思想之一，是指通過數與形之間的對應和轉化來解決問題. 它包括兩個方面，即“以數解形”和“以形助數”. 如何使學生接受、理解并掌握，進而在分析問題、解決問題中能夠熟練的運用，向來是數學教學的重點和長期任務之一，也是結合課本知識點有計劃滲透的一個內容.

例２ 已知：如圖２，△ＡＢＣ中，ＡＢ＝１３ ｃｍ，ＢＣ ＝ １０ ｃｍ， ＢＣ邊上的中線ＡＤ ＝ １２ ｃｍ，求 ＡＣ的長.

分析 根據勾股定理的逆定理，通過數量的計算，并結合圖形，可得∠ＡＤＢ ＝ ９０°. 觀察圖形，△ＡＤＣ是直角三角形，再用勾股定理可計算出ＡＣ的長.

這里，“以數解形”、“以形助數”， 數形結合思想得到完美的體現.

３. 強化建立數學模型的方法

《初中數學課程標準》指出：數學模型可以有效地描述自然現象和社會現象. 數學模型是連接數學和現實的橋梁，是學生領悟數學來源于生活又還原于生活的途徑. 教學中結合教材，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用，可以使知識點的內在價值得到充分體現，同時也可以讓學生在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到發展.

例３ 古代建筑師把１２段同樣長的繩子相互連成環狀，拉直點Ｂ到點之間的５段繩子，然后在Ａ點將繩子拉緊. 工人按這個構型施工，就可以確保墻面（ＡＢ）與地面（ＡＣ）垂直. 試說明這樣做的理由. （課本第４９頁練習１）

例４ 設△ＡＢＣ的３條邊長分別是ａ，ｂ，ｃ，且ａ ＝ ｎ２ － １，ｂ ＝ ２ｎ，ｃ ＝ ｎ２ ＋ １．

（２）（３）略

（４）還有不同于上述各組數的勾股數嗎？若有，請舉例. （課本第５０頁習題１）

由例３可知，建立數學模型，解決實際問題是人類長期實踐的結晶，是人類燦爛文明的一部分，教學中可利用其對學生進行情感態度與價值觀等方面的教育. 而例４實質是給出了勾股數的一個數學模型.

總之，作為教師應密切結合教材，在傳授數學知識的同時，充分挖掘數學知識的教學價值，真正使學生在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展.

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