關注數學概念教學中的“五個注重”

數學概念是數學教育心理學研究的最主要領域之一. 對數學概念與數學概念教學的研究已取得許多重大成果，其研究重復少且規范，綜合已有研究，發現數學概念教學研究較多地吸收了數學概念研究與教育心理學研究的相關理論，主要強調下面五點：（1）注重數學概念的引入.（2）注重數學概念的形成.（3）注重數學概念的內涵和外延.（4）注重數學概念的表達形式.（5）注重數學概念的鞏固、運用和推廣. 下面本文就這五個方面的教學方法作深入分析和探討，供同行們參考.

1. 注重數學概念的引入

在數學教學中，概念引入的常用方法有：①借助現實原型引入. 即概念教學中引導學生聯系概念的原型，觀察和分析實物、圖示模型，從中獲得研發認識，逐步認識它的本質屬性，讓學生能說出概念. 如數軸的概念可以由日常生活的溫度計引入. ②演示教具引入. 演示教具法能使學生把抽象的東西通過演示教具，形象、生動、具體地掌握知識. 如在講弦切角定義時，先把圓規兩腳分開，將頂點放在事先黑板上畫好的圓上，讓兩邊與圓相交成圓周角，當角的一邊不動，另一邊繞頂點旋轉到與圓相切時，讓學生觀察這個角的特點，頂點在圓上，一邊與圓相交，另一邊與圓相切. 它與圓周角的不同處是其中一條邊是圓的切線. ③從數學內在需要引入. 如平行四邊形的定義，學生在小學已經接觸過，但對于這個概念的本質屬性理解得并不深刻. 初中階段的教學并不是簡單重復，而是采用內涵定義法，即“種概念＋類差＝被定義的概念”，這樣的方式揭示了“平行四邊形”概念的本質屬性. 因此，在教學中，教師只要抓住種概念（四邊形）的類差（兩組對邊分別平行），引導學生思考“一個四邊形具備了什么特征才是平行四邊形”，就可以使學生自然地建立起對新概念（平行四邊形）的本質屬性的理解. ④用類比的方法引入或區分概念. 如“矩形、菱形和正方形”是特殊的平行四邊形，在學習了“平行四邊形”的概念之后，再附加條件“有一個內角為直角”、“有一組鄰邊相等”就可以對應得到“矩形”、“菱形”的概念，若兩個條件同時滿足，就可以得到“正方形”的概念.

2. 注重數學概念的形成

3. 注重數學概念的內涵和外延

概念的內涵就是反映在概念中的對象的本質屬性. 它說明概念所反映的事物是什么樣的，如“平行四邊形”的含義是“兩組對邊分別平行”，這就是“平行四邊形”的內涵. 它揭示了“平行四邊形”與“四邊形”的隸屬關系，以及它們之間的區別與聯系，反映了“平行四邊形”的本質屬性，其中的關鍵詞“兩組對邊分別平行”既可以作為平行四邊形的判別方法，又可以是平行四邊形的一個性質. 概念的外延是指具有概念所反映的本質屬性的對象，它說明概念所反映的對象是哪些事物. “平行四邊形”是指矩形、菱形、正方形的全體，這就是“平行四邊形”的外延. 它反映的是概念的量的方面，是概念的使用范圍. 所以，在教學中，我們要注重正例與反例在掌握概念內涵和外延中的作用，用正例建立概念，用反例來精致概念. 如在學習了“平行四邊形”的判定定理后，可在適當的時機提出這樣的問題：①一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形一定是平行四邊形嗎？②有兩組鄰邊相等的四邊形一定是平行四邊形嗎？上述這些問題可以引起學生的爭論，從而加深對概念的理解.

４. 注重數學概念的表達形式

在描述數學概念時，除了上述使用文字語言的方式外，還可以用符號語言和圖形語言. 數學符號是數學專有的特殊文字，其含義的高度概括和形式的高度濃縮，體現了數學簡明性的特點. 因此，在概念教學中，真正讓學生掌握概念符號的意義尤為重要. 如用“＋，－，×，÷”等表示運算符號；“＝，＜，＞，∽，≌”等表示關系的符號；用字母表示運算，像“（a + b）2 = a2+2ab + b2”等. 數學符號的不同含義使概念進步抽象，使學生在接受時容易產生錯誤假象，例如“ｓｉｎ（３０° ＋ ４５°） = sin30° + sin45°”，他們把正弦函數概念的符號“sin”看成一個數，這些問題教師在教學時必須注意. 而在用圖形表示概念時，畫出“由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成”的圖形，即“△”，結合圖形可以使學生對“三角形”的概念有一個更加直觀和清晰的認識. 所以，在學習幾何概念時，往往把圖形語言和符號語言聯系在一起.

5. 注重數學概念的鞏固、運用和推廣

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