數學符號在初中教學中的幾點認識

數學符號是數學個性化的語言，它具有抽象性、簡潔性和一般性的基本特性． 初中數學是數學符號貫穿始終的教學：從用字母表示數到代數式，再到有理式及其運算以及方程不等式及其應用與函數及其表示方法，始終緊緊圍繞著數學符號展開． 數學符號的學習能夠培養學生的抽象思維、從一般到特殊、從特殊到一般的思想以及嚴謹的邏輯推理等能力，學生在建立符號感的過程中數學能力才能得到發展．

一、數學符號在初中教學中的作用及意義

從數學教育的角度出發，數學發展過程大致可分為三個階段：①數學發現過程，將實際問題進行數學抽象處理符號化，進而抽象成數學模型；②數學完善過程，即對已有數學模型進行解釋，做進一步抽象化處理，嘗試建立更新的、更完善的數學模型；③數學應用過程，應用獲得的數學模型解決實際問題． 我們不難看出在這三個階段中，第一個階段——將實際問題抽象為數學符號是基礎．

二、在教學中如何培養學生的數學符號感

數學符號因其具有準確、清晰的特點，具有簡約思維、提高效率、便于交流的功能，被人們當作進行表示、計算、推理、交流和解決問題的工具． 若能把數學符號化思想滲透于數學教學的始終，便能更好地促進學生的數學學習及學生思維能力的發展，當然，也有利于數學教學質量的提高． 因此，培養學生的符號感是數學學習的重要任務之一． 學生建立數學符號感是一個漸進的過程，學生對符號的認識是一個長期積累的過程，學生的符號感的建立具有個性差異，所以要遵循認知規律，滲透于數學教學的整個過程，循序漸進地讓學生建立并發展符號感． 在教學中要培養學生的符號感，就要做好以下幾方面的工作：

１． 對于特定符號從讀、寫、意義方面都要嚴格要求，訓練學生的規范書寫，要求步步有依據，這一點是培養學生的符號運算能力的學習態度及習慣的要求，學生可能入門較慢，但是好的態度及習慣會為以后的運算搭建良好的學習橋梁，并有利于培養學生的邏輯推理能力．

２． 重視情境的教學，幫助學生去認識與理解數學符號，培養學生的符號感，體驗情境中符號的需求，引導學生去感知、去頓悟，盡量使學生用自己的方式表示具體情境的數量關系和變化規律． 在教學中可以給學生提供一些機會，給學生以展示的平臺，讓學生利用生活中的一些符號來表示一些簡單數學問題，使學生經歷從具體事物到符號表示，再到學會用數學符號表示這一逐步符號化、形式化的過程． 通過對情境問題的解決，有助于培養學生用數學的觀點、思想和方法去研究問題的能力，提升學生的思維品質．

案例1 “零指數”的教學.

首先，提出問題：計算可以得到■ = 1，運用冪的運算性質可以得到■ = 33-3 = 20，那么20表示什么意義呢？

其次，通過多種途徑感受20的意義．

① １個細胞分裂１次變２個，分裂２次變４個，分裂３次變８個，分裂４次變16個……那么，１個細胞沒有分裂時為幾個？

②觀察下列式子中“冪”與“指數”的變化，有什么規律？

２４ ＝ １６；２３ ＝ ８；２２ ＝ ４；２１ ＝ ２；２（） = 1.

然后，在學生感受20 ＝ １合理性的基礎上，進一步提出要求運用冪的運算性質計算：ａ５ ÷ ａ５ ＝ ?ａ３ ÷ ａ３ ＝ ？很輕松得到：ａ０ ＝ １（ａ ≠ ０）.

在這個過程中，學生經歷從特殊到一般，即從已有的經驗出發，通過類比和歸納等方法推測出一般規律． 并且，借助學習“零指數”所獲得方法，學生不難自己嘗試對負整數指數冪作出探究歸納．

３． 遵循認知的規律，滲透數學思想方法，循序漸進地讓學生建立符號感． 因為學生建立符號感是一個漸進的過程，所以在教學中要遵循循序漸進地認知的規律． 初學時，學生從研究一個具體特定的數到用字母表示一般的數，往往會感到比較困難． 教學時要盡量從實際問題引入，使學生感受到字母表示數的意義，達到認識上的飛躍．

案例2 “用字母表示數”的教學

師：一位游泳家，說話呱呱呱，小時有尾沒有腳，大時有腳沒尾巴． 你能猜出它是誰嗎？

生：青蛙．

師：這讓我想起了一首兒歌——《數青蛙》，我們一起來數一數好嗎？

１只青蛙１張嘴，２只青蛙２張嘴，３只青蛙３張嘴，……，４只青蛙４張嘴，……

師：你會接著往下編嗎？

生：５只青蛙５張嘴，……

師：要是２０只青蛙多少張嘴呢？３００只青蛙呢？

生：２０張嘴；３００張嘴．

師：是啊，要是這樣說下去肯定說不完，你們能不能想個辦法，用一句話就能表示這首兒歌？

生１：很多只青蛙很多張嘴．

生２：無數只青蛙無數張嘴．

師：剛才同學們都是用文字表述的． 既然是數學的課堂，那么有沒有一種數學的表示方法呢？

生１：ｘ只青蛙ｘ張嘴．

師：這個方法真好，還能說嗎？

生２：ａ只青蛙ａ張嘴，ｂ只青蛙ｂ張嘴……

師：看來方法挺多． 當我們不知道有幾只青蛙的時候，不能用具體的數表示青蛙的只數時，在數學上一般可以用字母來表示任意數，如果用字母ｎ表示青蛙的只數，那就是ｎ只青蛙多少張嘴呢？

生：ｎ只青蛙ｎ張嘴 ．

師：對了，在同一個式子中，相同的字母表示的數相同． （出示：在同一個式子中，相同的字母表示的數相同． 如果ｎ等于１就是１只青蛙１張嘴，如果ｎ等于３２就是３２只青蛙３２張嘴，如果ｎ等于１０００，那就是……

生：１０００只青蛙１０００張嘴．

師：同學們用一個小小的字母就把青蛙的只數和青蛙嘴的張數表示得清清楚楚，看來這個字母的作用實在是很大呀，這就是我們今天要研究的內容——“用字母表示數”． （師板書課題：用字母表示數）

在這個過程中，使學生感受到字母表示數的必要性，即用字母表示數的意義，不僅跨進了代數大門的第一步，也為學好“用字母表示數”奠定了思想基礎．用字母表示數，可以把一些定律、公式簡明地表示出來． 同時，提高了學生的認知水平．

４． 在提高學生的符號運算能力方面，強調讓學生自主探索相關運算法則和運算規律的獲得，讓學生切實體會到原有的數是真的不夠用，感受到引入新的運算法則和運算規律的必要性，重視學生在現實背景中對運算意義的理解和運算的應用，對于運算的方法，鼓勵算法多樣化，培養學生的簡算意識，體現數學的簡潔美．

５． 聯系生活實際，鼓勵學生運用數學符號解決問題． 數學教學要聯系學生的生活實際，盡可能讓學生運用符號來使復雜的問題簡單化，從而輕松地解決問題．

例：為了加強公民的節水意識，合理利用水資源，各地采用價格調控手段達到節約用水的目的，某市規定如下用水收費標準：每戶每月的用水量不超過６立方米時，水費按每立方米ａ元收費，超過６立方米時，不超過的部分每立方米仍按ａ元收費，超過的部分每立方米按ｃ元收費，該市某戶今年９，１０月份的用水量和所交水費如下表所示：設某戶每月用水量ｘ（立方米），應交水費ｙ（元）．

①求ａ， ｃ的值；

②當ｘ ≤ ６，ｘ ≥ ６時，分別寫出ｙ于ｘ的函數關系式；

③若該戶１１月份用水量為８立方米，求該戶１１月份水費是多少元？

解 ①ａ ＝ １．８，ｃ ＝ ５．４.

②當ｘ ≤ ６時，ｙ ＝ １．８ｘ；當ｘ ≥ ６時，ｙ ＝ ５．４ｘ － ２１．６.

③２１．６元．

總之，我們的生活離不開符號，我們的數學更離不開符號，我們在教學中一定要重視培養學生的符號感． 通過培養學生的符號感來發展學生的數學語言表達能力，提高學生的應用能力，拓展學生的創新思維能力．

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