生活處處皆學(xué)問

數(shù)學(xué)是什么？很多學(xué)生提到數(shù)學(xué)就想到做題，各種各樣的習(xí)題，計(jì)算、簡便計(jì)算、方程、應(yīng)用題，等等. 其實(shí)數(shù)學(xué)的涵義又何止這些. 數(shù)學(xué)充斥了我們每個(gè)人的生活. 如果教師善于發(fā)現(xiàn)，便會(huì)明了生活的數(shù)學(xué)是開放而又豐富的，關(guān)于生活中數(shù)學(xué)的顯性應(yīng)用大家比較熟悉，本文不再贅述. 這里所要強(qiáng)調(diào)的是在教學(xué)中我們要抓住“生活中用數(shù)學(xué)”的本質(zhì)，利用生活的學(xué)習(xí)資源來學(xué)數(shù)學(xué).

一、巧妙引導(dǎo)，建立“大數(shù)學(xué)”的觀念

要促進(jìn)學(xué)生在生活中真正地用數(shù)學(xué)，首先取決于教師對數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí). 事實(shí)上，許多老師對數(shù)學(xué)的理解還一直局限于“數(shù)學(xué)是研究客觀世界中數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)”的認(rèn)識(shí)，而不是“數(shù)學(xué)是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論、并形成廣泛應(yīng)用的過程”的認(rèn)識(shí). 從“用數(shù)學(xué)”的角度來說，只有理解為后者，才能讓數(shù)學(xué)跟生活聯(lián)系得既廣泛又緊密.

案例１ 二（１）班的課代表陳灝靜興沖沖地跑到辦公室里來問我要不要收練習(xí)冊——因?yàn)榘凑諔T例，課代表每天早上都是要收練習(xí)冊的. 我沒有直接回答，而是反問道：“你說呢？”

陳灝靜歪著腦袋想了想，說：“我想今天不要收了吧. ”

“為什么呢？”

“因?yàn)樽蛱煳覀儧]有做練習(xí)冊上的作業(yè)，張老師今天不用改上面的作業(yè)，也就不用收了. ”

“不錯(cuò)，今天確實(shí)不用收作業(yè)，你能開動(dòng)腦筋自己想出問題的答案，真了不起！”

葉老在談到語文教學(xué)時(shí)說“教材無非是一個(gè)例子”，語文教學(xué)尚且如此，作為抽象化程度更高的數(shù)學(xué)就更應(yīng)該關(guān)注本質(zhì)而不是形式. 對于真實(shí)世界里的“用數(shù)學(xué)”，我們需要一種大的數(shù)學(xué)觀，生活中可以用來進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的材料，可以是數(shù)，可以是形，甚至可以是生活事件.

初看起來，這則案例似乎跟數(shù)學(xué)無關(guān)，充其量只是鼓勵(lì)學(xué)生在生活中多動(dòng)腦筋. 而實(shí)質(zhì)上，它卻是一次隱性層面上的“用數(shù)學(xué)”. 要知道，數(shù)學(xué)思維就是通過觀察、比較、概括、應(yīng)用. 而讓學(xué)生通過生活情境進(jìn)行抽象提煉，其實(shí)就是一種數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練.

關(guān)于本質(zhì)屬性和非本質(zhì)屬性的區(qū)分，數(shù)學(xué)教學(xué)范疇中不乏其例，幾何圖形的特征、分?jǐn)?shù)小數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)的學(xué)習(xí)，都包含這方面的智慧技能訓(xùn)練. 從本質(zhì)上來說，“交作業(yè)”這一真實(shí)事例的問題和這些純粹的數(shù)學(xué)知識(shí)問題在思維形式上沒有多大差別.

面對“要不要收作業(yè)本”這一現(xiàn)實(shí)問題，我完全可以直接告訴陳灝靜答案，但是我卻把它看作一次特殊的“數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)”，讓陳灝靜自己通過分析比較，首先概括出“交作業(yè)是為了讓老師改作業(yè)”的一般模式，再通過“沒做作業(yè)”——“不改作業(yè)”——“不交作業(yè)”一步步推理來求得問題的答案，這其實(shí)是一個(gè)用數(shù)學(xué)素養(yǎng)去解決現(xiàn)實(shí)問題的成功典例.

二、趣中明知，介紹“非算法數(shù)學(xué)”

生活中的問題大都是結(jié)構(gòu)不良問題，要真正實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)在生活中更有價(jià)值的應(yīng)用，必須重視“非算法數(shù)學(xué)”的教學(xué). 以四則運(yùn)算為例，它的教學(xué)有三個(gè)層面：首先是會(huì)“算”，知道２＋２等于４，而不是等于３；其次是會(huì)在數(shù)學(xué)問題情境中“用”，知道樹林里有２只小鳥，又飛來１只是用加法計(jì)算，而不是用減法計(jì)算；最后是會(huì)“化”，要把生活中結(jié)構(gòu)不良的問題轉(zhuǎn)化為典型的數(shù)學(xué)問題，這就需要用到作為策略層面的“非算法數(shù)學(xué)”.

案例２ 講臺(tái)前放著一臺(tái)我從學(xué)校校醫(yī)室借來的體重秤，這臺(tái)秤太小了，小得連一張課桌都放不下. 學(xué)生無論怎么擺，都擺不穩(wěn)當(dāng). 學(xué)生只能站在旁邊一邊用手扶著，一邊勉強(qiáng)報(bào)出讀數(shù). 這樣的讀數(shù)當(dāng)然不會(huì)精確，大家試了幾次，稱出來的結(jié)果懸殊.

怎樣才能測量出比較精確的結(jié)果呢？大家的思維陷入了僵局，想不出更好的辦法來了.

我說：“同學(xué)們會(huì)做減法嗎？”

學(xué)生們異口同聲地說：“會(huì)！”

“６４ － ６０等于多少？”“４. ”

可是這跟稱課桌的重量有什么關(guān)系呢？看到學(xué)生茫然的神情，我說：“別忙，大家再編一道６４ － ６０的應(yīng)用題試試看. ”

這個(gè)問題也難不倒大家，學(xué)生們編的內(nèi)容五花八門，都是用６４ － ６０來計(jì)算的.

可是，這還是跟稱課桌的內(nèi)容相去甚遠(yuǎn)啊. 我又接著說：“大家再試著把‘體重秤’‘張老師’‘課桌’編進(jìn)應(yīng)用題中去. ”

學(xué)生一下子恍然大悟：“張老師體重是６０千克，抱著課桌有６４千克，課桌的重量是４千克. ”

我先單獨(dú)站在體重秤上一稱：“６０千克”，又抱著課桌一稱：“６４千克”. 不難算出，課桌的重量就是４千克.

很顯然，這種策略意義上的減法教學(xué)對于解決現(xiàn)實(shí)生活中的問題來說更有價(jià)值和意義.

三、留心生活，倡導(dǎo)“數(shù)學(xué)化”

在我的教學(xué)中，我一直倡導(dǎo)這樣一種理念：在生活中，我們可能會(huì)遇到各種各樣的問題，但是把它們轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題很可能是一個(gè)很好的解決途徑.

案例３ 有幾天，同學(xué)們喜歡的張老師外出開會(huì)了，整天都是由李老師上語文課，都上膩了. 這一課李老師給我們講古詩，講到“報(bào)得三春暉”的時(shí)候. 李老師說：“三春暉就是春天有三個(gè)月的意思”，我站起來看了看教室外的桃花，現(xiàn)在還是春天，那要到什么時(shí)候才能放暑假呀？我想問同桌許倩倩，可又怕李老師看見了挨批評(píng)，我想起了張老師要我們多想想用數(shù)學(xué)問題來解決生活實(shí)際問題，就開始另外想辦法，我翻開語文課本一看：語文書一共有２４課，今天才學(xué)第９課，還有１５課沒有學(xué)，看來這學(xué)期還沒有到一半呢. 因?yàn)椋玻吹囊话胧牵保玻谑俏揖桶筒坏美罾蠋熩s快教到１２課，這樣這學(xué)期就過去一半了.

反思他的思維過程：首先是他迫切想知道問題的答案，然后就想收集直接信息，在不能收集直接信息的情況下，轉(zhuǎn)化為收集到間接信息（這里他發(fā)現(xiàn)了課時(shí)進(jìn)度和學(xué)期時(shí)間存在著某種對應(yīng)關(guān)系），然后對信息進(jìn)行加工分析，從而得到自己想要的答案. 這就是把生活問題數(shù)學(xué)化，一個(gè)二年級(jí)的學(xué)生，能這樣思考問題真的很不簡單.

綜上所述，我們有心的教師可發(fā)現(xiàn)只要教給學(xué)生留心生活、留心數(shù)學(xué)的方法，學(xué)生就能學(xué)到更加鮮活而又有價(jià)值的數(shù)學(xué).