充分重視符號語言 提高小學數學教學實效

【摘要】 新《數學課程標準》明確指出：要重視發展學生的數感和符號感. 可見，數學符號在學習數學中有著舉足輕重的地位. 數學的世界是一個符號化的世界，使用符號語言和在其中引進“變元”是數學科學高度抽象性的要求，而數學符號的使用和創新又推動了數學科學的發展. 數學符號是語言，為人類對數學的思維、數學的交流、數學的建模提供了普識工具. 數學符號語言作為一種表達科學思想的通用語言和數學思維的最佳載體，包含著多方面的內容；其中較為突出的是敘述語言、符號語言及圖形語言，其特點是準確、嚴密、簡明.

【關鍵詞】 小學數學；數感符號感；符號語言；探討研究

一、數學符號教學的重點是準確理解數學符號的含義

由于數學符號具有高度的集約性、抽象性、豐富性、精確性，學生難以真正理解其含義，因此，如何幫助學生準確理解數學符號的含義便成為數學符號教學的重點和難點. 數學符號教學容易停留在機械學習的層面，即學生在沒有充分理解數學符號的情況下，死記硬背數學公式或表達式，使得對數學符號語言的認識停留在表面上. 任何一個符號表達式都包括兩方面內容：語義內容與語法內容. 語義內容指符號表達式所表達的內在數學含義，例如“ａ ＋ ｂ ＝ ｂ ＋ ａ”這一表達式的語義內容是：在“＋”這種運算中，元素的次序不同并不影響運算的結果. 語法內容指符號表達式的形式結構. 與機械學習相對的是奧蘇爾貝的有意義的學習理論. 數學有意義的學習是在思考、理解符號所表示的知識后，將其融會貫通的學習形式.

二、教學中重視對符號的語義的分析

在概念教學中，必須重視對符號的語義分析. 符號只是代表概念的物質外殼，如果學生不了解符號的含義，那就什么也不知道. 而且對于一個符號，學生如果只是一知半解地使用它，那是很難掌握和應用自如的. 正如斯托尼亞爾所說：“學生如果不理解數學語言表達式的意義，就不能把非數學問題化成數學問題，他們的知識將是形式主義的、無益的. ”在教學中，我們要自始至終地給表示概念的符號賦予具體的內容. 例如：“＋”所表示的內容就是把兩份以上的東西合起來. 讓學生理解了它的內容學生就知道在什么情況下可以用到“＋”了.

三、要使用通俗性語言進行數學符號的教學

使用通俗性語言. 數學符號的抽象性使學生普遍感到難以理解，因而成為教學的難點.人們總是希望借助直觀、具體的事物理解抽象的事物. 直觀性原則指在教學中讓學生觀察所學事物或教師的形象描述，引導學生形成對所學事物的清晰表象，豐富他們的感性知識，使他們正確理解書本知識，發展其認識能力. 直觀性原則反映了人類認識的基本規律. 在引入一個新的數學符號時，首先要向學生介紹各種有代表性的實體模型，使同一知識對象可以通過多樣化的載體呈現出來，形成一定的感性認識.

四、對數學符號進行教學時要注意數據中的信息

數學，特別是數論中的許多定理都是從發現某種數字規律開始的，正如歐拉所說：“今天人們所知道的數的性質，幾乎都是由觀察發現的，并且早在嚴格論證確認其真實性之前就被發現了，甚至到現在還有許多關于數的性質是我們所熟悉的而不能證明的，只有觀察才使我們知道這些性質. ”因此，在平時的教學中，我們要注意引導學生觀察題目中所給的數據的特征，獲得可貴的信息，發現解題思路.

五、在對數學符號進行教學時提倡動手實踐

提倡動手實踐，獲得感性認識. 不少學生都存在對數學符號記不住、分不清的問題. 他們認為數學就是枯燥的符號加概念，是數字游戲，沒有實際意義，習慣于教師講、學生聽的授課模式，很少主動探討問題. 教育心理學研究表明，如果學生只聽講，不讀書，只能記住所學內容的１５％；如果只看書不聽講，只能記住所學內容的２５％；如果既讀書又聽講，則可記住所學內容的６５％；如果在聽講、讀書的同時動手實踐，讓耳、眼、口、手、腦等多種感官同時積極參與活動，相互影響、相互促進，則能獲得更好的學習效果. 如講授“２ ＋ ３”時，可以拿實物讓學生自己數一數. 學生在這些實物的作用下，通過各種感官及大腦的復雜反應活動，建立起關于事物的特征與聯系的感覺、知覺、表象或觀念，從而獲得了對事物的感性認識.

六、在教學數學符號時要運用科學的思維方法

理解數學符號. 學生在獲得感性認知的基礎上，能否理解所學知識，與學生是否掌握科學的思維方法有關. 思維方法是思維的鑰匙，掌握了科學的思維方法，才能對已獲得的感性材料進行合理加工、處理，把握事物的本質特性和內在聯系，獲得簡潔的概括性認識. 科學的思維方法和數學緊密聯系，體現在教學活動之中，并且在教學活動中得到培養和發展. 在整個教學活動中，教師起到引導、點撥作用.

七、在教學數學符號時要重視對比、辨析

認識符號本質.要引導學生將新的數學符號與相關的舊知識進行對比，分析它們的區別與聯系，幫助學生理解不同符號的內在邏輯聯系和符號自身的含義. 重視口頭語言與符號語言的轉化訓練.數學語言要求極其精練、準確，富有嚴密的邏輯性，對概念、定理的敘述必須嚴密完整、準確無誤，不可隨意編造、簡化，學生首先將符號語言內化，然后將其轉化為口頭語言，也就是說，口頭語言能夠促進學生對符號語言的理解. 在將符號語言轉化成口頭語言時，學生經常感到“只能意會，無法言傳”，存在較大困難. 另外，數學教育的根本目的在于幫助學生用數學的思維方法解決生活中的問題，準確地將文字語言轉化為符號語言是實現這一目標的基本要求. 然而，學生對這兩種語言進行相互轉化的能力普遍較差，這種現象在立體幾何的學習中表現得尤為突出，學生常常對用符號語言表述證明過程感到困難. 可見，培養學生對兩種語言相互轉化的能力不容忽視.

新數學課程標準明確指出：要重視發展學生的數感和符號感. 可見，數學符號在學習數學中有著舉足輕重的地位. 數學符號是數學的語言，是人們進行表示、計算、推理和解決問題的工具. 培養學生的符號感對于數學語言表達思想具有重要的意義，也是發展學生思維的需要.