遷移及其對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的啟示

遷移在中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中具有重要作用，中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在著諸如學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知發(fā)展水平、學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的組織特征等的 影響 遷移的因素. 改變學(xué)習(xí)方式，引導(dǎo)學(xué)生遷移學(xué)習(xí)是新一輪初中課改的一個(gè)重點(diǎn)，也是難點(diǎn). 特別對(duì)于初中數(shù)學(xué)教學(xué)而言，能否通過(guò)促使學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識(shí)的、技能的遷移進(jìn)行有效的學(xué)習(xí)，是衡量新課程是否真正實(shí)施的重要指標(biāo). 那么，究竟什么是遷移？中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中影響遷移的因素有哪些？中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的遷移的教育啟示又是什么呢？

一、遷移以及中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中影響遷移的因素

（一）遷移及其種類

一種學(xué)習(xí)中習(xí)得性經(jīng)驗(yàn)對(duì)其他學(xué)習(xí)的影響，在心理學(xué)上稱之為學(xué)習(xí)的遷移. 這種作用有時(shí)是積極的，有時(shí)是消極的. 凡一種學(xué)習(xí)對(duì)另一種學(xué)習(xí)起促進(jìn)作用的稱為正遷移（以下簡(jiǎn)稱遷移），一種學(xué)習(xí)對(duì)另一種學(xué)習(xí)起干擾或抑制作用的稱為負(fù)遷移. 數(shù)學(xué)知識(shí)、技能，數(shù)學(xué)思維方法都可產(chǎn)生遷移作用. 根據(jù)不同的維度，對(duì)學(xué)習(xí)遷移可有不同的分類辦法. 如前所述數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遷移有正、負(fù)和順向、逆向遷移之分. 除此之外，加涅按遷移的方向?qū)⑦w移分成了縱向遷移和側(cè)向遷移，前者指低級(jí)的概念或規(guī)則向高級(jí)的概念或規(guī)則的遷移，如掌握了一元一次方程的解法有助于學(xué)習(xí)解一元二次方程.

（二）中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中影響遷移的因素

數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、數(shù)學(xué)思想方法都要通過(guò)學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)，變成自己的精神財(cái)富才能對(duì)新的學(xué)習(xí)產(chǎn)生促進(jìn)作用，因此，學(xué)生自身的因素是影響數(shù)學(xué)習(xí)遷移的主要因素.

１． 學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知發(fā)展水平影響著學(xué)習(xí)遷移

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遷移的過(guò)程是一個(gè)認(rèn)知的過(guò)程，它必然要受到學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平的影響. 高中階段的學(xué)生雖然形式運(yùn)算思維己占優(yōu)勢(shì)地位. 但是個(gè)體差異是客觀存在的，即同一個(gè)人在不同的學(xué)習(xí)中存在著不同的認(rèn)知水平，有可能他在《代數(shù)》學(xué)習(xí)上達(dá)到形式運(yùn)算水平，但他在《幾何》學(xué)習(xí)上卻還處在具體運(yùn)算水平，這樣的現(xiàn)象在中學(xué)生中并不少見(jiàn). 由此可見(jiàn)，高中生的認(rèn)知發(fā)展水平仍是影響學(xué)習(xí)遷移的一個(gè)不可忽視的因素. ２． 學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的組織特征影響著學(xué)習(xí)遷移

現(xiàn)代教育心理學(xué)研究表明，一種學(xué)習(xí)Ａ并不是直接與另一種學(xué)習(xí)Ｂ發(fā)生作用，而是通過(guò)學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)間接地影響學(xué)習(xí)Ｂ. 影響的范圍也就是遷移的程度取決于學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的特征. 如果學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中只有一些膚淺的、不完全適當(dāng)?shù)挠^念可以用來(lái)同化新知識(shí)，那么新知識(shí)就不能有效固定在認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，從而引起不穩(wěn)定的和含糊的意義，并導(dǎo)致迅速遺忘.

３． 學(xué)生原有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的概括水平和學(xué)生的數(shù)學(xué)概括能力影響著學(xué)習(xí)遷移

已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的概括性之所以影響遷移，主要是由于在遷移過(guò)程中學(xué)生必須依據(jù)已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，去辨別當(dāng)前的新事物，如果已有的知識(shí)概括水平高，反映了事物的本質(zhì)，學(xué)生就能依據(jù)這些本質(zhì)特征去揭示新事物的本質(zhì)，把它納入到已有的經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)中去，這樣遷移就順利. 如果學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)概括水平低，不能反映事物的本質(zhì)，也就不能把新事物歸入到已有的經(jīng)驗(yàn)中去，就會(huì)給遷移造成困難.

二、中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遷移的教育啟示

從以上論述我們不難看出，正遷移能夠有力地促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)，然而，在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，還有一些影響遷移的因素，但這同時(shí)也給我們的數(shù)學(xué)教育提供了諸多啟示.

（一）創(chuàng)造條件，使學(xué)生形成數(shù)學(xué)思想

原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是新知識(shí)學(xué)習(xí)的出發(fā)點(diǎn)，也是遷移實(shí)現(xiàn)的基礎(chǔ)，所以，為了促使正遷移的實(shí)現(xiàn)，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)以完善學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)為首要任務(wù). 數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)有層次之分，處于較低層次的是知識(shí)和技能，處于較高層次的是思想和方法 . 數(shù)學(xué)思想方法是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)技能的本質(zhì)認(rèn)識(shí)和高度概括，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的指導(dǎo)思想，是實(shí)現(xiàn)廣泛遷移的重要保證.

１． 整體的思想

教師要對(duì)數(shù)學(xué)有整體認(rèn)識(shí)，數(shù)學(xué)教學(xué)要考慮數(shù)學(xué)的整體性. 數(shù)學(xué)的分支很多，在初中數(shù)學(xué)中就涉及代數(shù)、幾何、概率統(tǒng)計(jì)等. 這眾多的分支緊密相連，組成了數(shù)學(xué)的統(tǒng)一整體. 而許多數(shù)學(xué)思想方法蘊(yùn)含在各個(gè)分支中，如抽象概括的思想、函數(shù)的思想、方程的思想等. 如果教師對(duì)數(shù)學(xué)沒(méi)有一個(gè)整體認(rèn)識(shí)，就難以真正理解這些數(shù)學(xué)思想方法，也就不能在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有效地貫徹?cái)?shù)學(xué)思想方法的教學(xué).

２． 全方位滲透

數(shù)學(xué)思想方法的隱蔽性較強(qiáng)，抽象程度較高，學(xué)生學(xué)習(xí)的難度較大. 在教學(xué)中要充分挖掘知識(shí)與技能中的思想方法，時(shí)時(shí)、處處滲透.

３． 及時(shí)強(qiáng)化

可以從兩個(gè)方面考慮，一個(gè)是及時(shí)鞏固，將新學(xué)習(xí)的思想方法與以往學(xué)習(xí)的內(nèi)容聯(lián)系起來(lái)，這樣不但可以使新知識(shí)納入到已有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，還可以對(duì)先前學(xué)習(xí)的相應(yīng)內(nèi)容起到促進(jìn)作用，實(shí)現(xiàn)正遷移；另一個(gè)是通過(guò)做一定數(shù)量的習(xí)題來(lái)理解和領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想方法，習(xí)題需要精心選擇，不但要在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中選擇，還要在相關(guān)學(xué)科及日常生活中選擇，習(xí)題數(shù)量不宜太多.

（二）讓學(xué)生舉一反三

遷移實(shí)現(xiàn)的途徑是聯(lián)想，是舉一反三、觸類旁通. 基礎(chǔ)知識(shí)扎實(shí)是思維靈活的前提，是實(shí)現(xiàn)聯(lián)想的基礎(chǔ). 沒(méi)有扎實(shí)的基本功，很難由問(wèn)題聯(lián)想到認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的相應(yīng)知識(shí)，也就難以提取它們解決問(wèn)題. 許多中學(xué)生對(duì)這一點(diǎn)的認(rèn)識(shí)不夠，從近幾年的中考試卷分析 中可以清楚地看出. 只有基礎(chǔ)扎實(shí)，思維才能靈活，才能實(shí)現(xiàn)廣泛的遷移，以不變應(yīng)萬(wàn)變.

（三）提高學(xué)生的數(shù)學(xué)概括能力

遷移的實(shí)質(zhì)是概括. 越是概括的材料，遷移范圍越廣. 另外，遷移的過(guò)程是建立聯(lián)系的過(guò)程. 課題Ａ與課題Ｂ之所以能夠聯(lián)系起來(lái)，是因?yàn)槎咧g有著共同的地方，如全等三角形與相似三角形，平行線與平行四邊形等. 只有將這些共同之處正確地概括出來(lái)，才能夠?qū)崿F(xiàn)有效的遷移.

（四）教給學(xué)生實(shí)現(xiàn)遷移的方法

基本的方法有歸納、類比、演繹等. 歸納是由特殊到一般的推理方法，類比是由特殊到特殊或者由一般到一般的推理方法. 演繹是由一般到特殊的推理方法，中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容大多是由特殊到一般的安排順序，演繹推理可以幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)后繼學(xué)習(xí)對(duì)先前學(xué)習(xí)的遷移，將已學(xué)知識(shí)進(jìn)行整理，完善數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu).