淺析數學課堂問題的特性

皮亞杰的建構主義學習理論認為：學習的過程就是意義建構的過程. 為了使意義建構更有效，教師應在可能的條件下組織協作學習，開展討論與交流，并對協作學習過程進行引導，使之朝著有利于意義建構的方向發展. 這里重點談問題的設置. 問題的設置應該遵循以下特點，即具有和諧性、適宜性、思維性、體驗性和有效性. 下面主要以“多邊形內角和”一課的教學設計為例分別說明.

１. 和諧性

所設置的問題鏈要和諧、有序，問題與問題之間相互協調，有層次感，關聯度高，能承上啟下. 讓學生既有思維的支撐點，也有思維的生長點，即問題應建立在學生已有知識或已解決的問題基礎之上，還要能夠產生新的問題，使問題成為學生新知識、新能力的增長點. “多邊形內角和”教學中，可以先讓學生復習三角形內角和等于１８０°，以三角形內角和為已知，為后面轉化作鋪墊．探究一：任意一個四邊形的內角和是多少？可否把四邊形通過分割轉化為幾個三角形解決？怎樣分割？有哪些方法？學生親手操作. 分割之后怎樣求四邊形的內角和？探究二：讓學生用一種自己認為簡單的方法求五邊形、六邊形的內角和. 通過圖形的復雜性，再一次讓學生經歷轉化的過程，加深對轉化思想的理解．同時關注學生用類比的方法解決問題，進一步提高學生的推理表達能力．最后給出問題：任意多邊形的內角和是多少？通過不同層次的問題，調動全體學生的興趣，體驗多邊形內角和定理的形成過程，讓學生體會化歸的數學思想方法，掌握將多邊形問題轉化為三角形的方法很多，可激發學生的思維，使他們感受到學習數學的樂趣.

２. 適宜性，即適當與適時

適當即問題設置要具有挑戰性和可及性. 要適應學生的年齡、心理、認知特點，善于調動學生知識的最近發展區，誘發學生認知沖突，對學生的思維具有一定的挑戰性. 那種是否式、填充式、補語式的淺顯設問不利于啟迪學生思維. 設問還必須具有可及性，即讓學生在自己的努力下或在他人的幫助下“跳一跳能抓著”，反之，如果問題跨度和難度太大，學生無從下手，容易喪失信心. 例如在“等腰三角形”一課設問：如圖，在△ＡＢＣ 中，根據下列已知條件，寫出你能得到的結論：①如果ＡＢ ＝ ＡＣ，∠１ ＝ ∠２，那么……②如果ＡＢ ＝ ＡＣ，ＡＤ⊥ＢＣ，那么……③如果ＡＢ ＝ ＡＣ，ＢＤ ＝ ＤＣ，那么……用變換的方法一起得出等腰三角形的性質，激發了學生學習的興趣和求知欲.

適時即把握住設問的時機. 一、在新舊知識銜接處設問，激發學生的求知欲. 二、接觸新知識后在關鍵處設問，引導學生準確掌握本堂課的重點. 三、例題講解后抓住題目的變通處設問，培養學生思維的流暢性和靈活性. 四、在學生思維受阻、認識迷茫處設問，以問題形式及時為學生調整思路、鋪路架橋、指點迷津.五、在學生解決問題后異常興奮忘乎所以時提問，利用學生積極的思維態勢，通過更富有挑戰性問題引導學生達到更高的認知境界. 例如“多邊形內角和”一課中，當學生分別完成動點在頂點處、邊上、形內三種情況的分割時，教師提問：“動點如果在四邊形外呢？”六、歸納總結時設問，通過問題串的形式梳理數學知識及前后聯系，歸納數學思想、方法和解決問題的策略，讓學生形成相關的系統和網絡.

３. 思維性

在學生參與數學活動時，教師要鼓勵學生質疑問難，培養學生的問題意識. 除了要學生敢問、想問，還要讓學生會問． 可以教給學生一些提問的技巧，提高學生的思維品質．如“通過上面例子，你發現了什么規律？”“你有解決這個問題的更好的方法嗎？”“在同樣條件下，還有其他結論嗎？”“如果條件改變或部分條件改變，結論會怎樣？”例如：平面上五點，其中任意三點都不共線，一共確定多少個三角形？此題去掉不共線條件結論又怎樣？推廣到ｎ個點呢？這不僅教給學生分類討論方法，同時使學生能主動參與認識過程，能提高學生分析問題、解決問題的能力. 一節課下來，一學期下來，甚至三年下來，學生們很難記住老師所講的題目，但是學到的數學思想方法會記住.

４. 體驗性

數學學習的本質是數學思考過程，學生的數學思維是對數學活動的反思，以反思為核心的教學，教學才能實現不同數學現實基礎上的再創造．因此，在教學活動中教師要讓學生學會反思，堅持不懈地引導學生加強對問題的解決過程、方法、結果進行研究和觀察，培養學生獨立思考和勇于質疑的習慣，培養學生發現、提出、解決問題的能力．

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