數學之美 樂亦無窮

我國近代著名的美育家、教育家蔡元培說：“各學科無不于智育作用中，含有美育之元素.”仔細品味，數學之美，樂亦無窮.

一、數學結構的寓意美

數學是人類最偉大的精神產品之一，這是一個全然人造的金碧輝煌、自給自足的世界，僅用十個阿拉伯數字和若干個符號就構筑了一個無限真和美的王國. 數學，就是人造的宇宙. 通過數字間內在十分嚴格而精巧的規律，既可以激發學生學習的積極性，還可以培養學生的探究能力. 如：

請你填上空缺的數字，并說明原因.

３ ７ １３ ２１？

應該是３１——每個數字分別由２，３，４，５，６的平方分別減去１，２，３，４，５而得到. 像自然數列１，２，３，４，５……一樣，這也是一種有序結構，而且更有“意味”，設想一下，美妙絕倫的音樂世界竟是由７個數字作為棟梁建成的. 當人們凝神諦聽著令人回腸蕩氣的“貝多芬第九交響曲”時，無論如何也沒法把它與枯燥無味的數字相聯系，美的溫馨使大家忘記了它的存在.

二、幾何圖形的詩意美

每一個數學公式，實質上是一首詩，人們熟知的Ｃ ＝ ２πＲ這個經典公式，就是宇宙間難得的好詩. 司空見慣的圖形——圓，其中圓周長和半徑間有著異常簡潔、和諧的關系. 天地間有無數個圓形，唯有Ｃ ＝ ２πＲ這個純粹的數學圓最標準、最精致、最完美. 這是數學家心靈和智慧與大自然靈氣撞擊而再生的數學哲理美. 圓，稱得上是人類精神上最抽象、最理想、最完美的產品. 無怪乎人們用“圓滿”來形容十全十美.

河上架著一座座的橋，筆直的不是既省路程又省時間嗎？但人們偏要修成什么“九曲橋”，因為這樣不僅合乎力學原理，還有觀賞價值. 曲線之美，普天公認. 美國著名畫家和美學家經多年細心觀察發現，物體輪廓由波浪線構成都顯得優美，這就是“曲線美”的美學規律. 并由此推理得出結論：一切曲線中最美的是人體曲線.

有一條線段長為ｃ，分為兩段ａ（較長），ｂ（較短），由公式 ａ ∶ ｂ＝ｃ ∶ ａ，得到 ａ：ｃ ≈ ０．６１８. 這０．６１８正是最美、最巧妙的比例，人們尊之謂“黃金分割”. 法國的巴黎圣母院、中國故宮構圖設計都巧妙地使用了“黃金分割”. 希臘人按“黃金分割”建造莊嚴肅穆的帕提儂神廟，埃及胡夫金字塔、米洛的維納斯中的一些長度比值，都用了神秘的０．６１８. 舞臺上報幕員的最佳位置，“最后的晚餐”中猶大形象也都處在“黃金分割”點上. 運動員上、下身比為５：８（接近０．６１８），看上去就十分修長、挺拔，遺憾的是一般人上身長了二寸左右，于是有些女孩子就用高跟鞋來彌補這個缺陷.

大自然的鬼斧神工使幾何圖形對稱美成了造型藝術、建筑美學和工藝技術美學的基礎. 雪花和蜂巢就是平面中對稱的例子. 幾何對稱最突出地表現在晶體中，它的平面對稱極為精巧，并由此內含著深刻的物理性質. 在人類社會的建筑物中，小到衣物裝飾，大到房屋建筑（諸如屋頂、窗格、地面、雕闌、畫棟），幾乎處處都有對稱性的面飾. 我國敦煌面的邊飾、項光和藻井，都含有極為豐富而壯麗的對稱美. 幾何圖形中的美，真可以說詩意蔥蘢，無處不在！

三、數理邏輯的推理美

嚴謹、壯觀的邏輯結構是點綴在數學大廈上的閃光寶石，它使數學大廈更顯威嚴、宏偉.

一位老師用如下辦法辨別三名學生的推理能力的高低. 事先準備好５頂帽子：三頂白色、二頂黑色. 他先出示全部帽子，而后讓學生閉上眼睛，由他替每名學生戴上一頂白色的帽子，藏起二頂黑帽子. 最后當學生們睜開眼睛時，讓他們說出頭上帽子的顏色. 三名學生互看了一下，略一躊躇，卻異口同聲說出自己頭上帽子是白色的. 想想，他們的推理是如何進行的呢？這樣的推理能無限延伸嗎？（即學生、帽子數相應增加）.

代數式ｎ2 ＋ ｎ ＋ ７２４９１（ｎ是自然數），以ｎ ＝ １，２，３，…代入試試，都表示一個質數，那么一直代下去都是這樣嗎？不對，當ｎ取７２４９０時，代數式的值就成了一個合數. 于是，推理產生障礙，這在數學中稱為“不完全歸納法”，用它進行一般性命題的推理是靠不住的. 然而“數學歸納法”就能解決這一難題，它可以用以證明一個以自然數為自變量的命題對于任意自然數都成立，簡直不可思議！然而“數學歸納法”卻以它藝術般的結構布局，流暢的線段和鮮明的層次、色階令人信服地證明了一個又一個的“無限型”命題. 邏輯推理在這兒充分表現了它的推理美感.

四、數學習題的演算美

數學題目中凝聚著數學王國的精華，數學題目的解答則一次又一次把人的智力推向新的無極境界. 重要的數學問題歷來是科學前進的杠桿之一. 在１９００年數學世界年會中，希爾伯特提出了２３個問題，斷言20世紀數學方向就蘊含在這２３個問題的解答中. 一個世紀已過去了，實踐果然證實了希爾伯特斷言的預見性.

人們沿著不同思維途徑通向問題的答案，就激起了層層精神的漣漪，令人目不暇接，美不勝收. 到目前為止，單“勾股定理”證明已超過了一百種！數學上有一道有名的“蝴蝶定理”：

已知：過一圓的ＡＢ弦的中點Ｍ引任意兩弦ＣＤ和ＥＦ，連接ＣＦ和ＥＤ交ＡＢ弦于Ｐ，Ｑ，求證：ＰＭ ＝ ＭＱ.

由于圖示的形狀和蝴蝶的翅羽有些相似，人們習慣上稱之為“蝴蝶定理”. １８１５年，數學家奧納首先解決了這個問題；由于它動人的樣子和所包含的深刻意義，引起了人們廣泛的興趣，從１８１５年至今研究者連續不斷，給出了一些高等的和初等的證明，其中一個最漂亮的簡單證明是１９７３年由斯特溫等人給出來的.

在“第二課堂”領域中，同學們追逐著巧思云集的難題，尋求著優解和一題多解，這是一種美的鑒賞活動，它創造出智慧美的花朵，引導人們向美好精神境界不竭地攀登. 心中就會油然而生一種勝利的自豪、成功的喜悅，這種高尚的精神愉悅，就是美感與美的享受.

教師的教學過程同樣有審美價值. 教學是藝術，讓同學們在接受知識中得到美的享受，這就是真善美的統一.

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