巧用表格三步解一元一次方程應用題

初一上學期數學學習是整個初中數學學習的基礎. 弄清已知的量和未知的量，當然也可以在這些量的旁邊適當做一些標記. 這些量之間必然會存在一些關系，有的關系在題目中的句子里體現出來，而有的關系則是在小學里就學過的、固然存在的，比如：路程 ＝ 時間 × 速度，等等. 一個題目中幾個對象之間量的關系，并不都是以固定詞語組合的形式出現，而是會用不同的語句表達出來，這就需要學生在仔細讀題的同時還必須加以自己的理解并理清它們之間的關系. 而要在題目有限的幾句話中把自己需要的東西都理出來正是學生覺得困難的地方.

教師在引導學生學會找量之后，可以引導學生學會使用表格，借助表格幫助學生更好地將題目中的量羅列出來，把求解目標、已知條件分列出來，使數量關系明朗化，然后列方程就容易了. 同時學生可以掌握一個找等量關系的技巧：在題目中，找出提到兩個對象的句子一般就可以列出一個等量關系. 一個題目中如果能夠列出兩個等量關系，那么其中一個是用來表示未知數，另一個就是用來列方程的. 另外， “比”、“是”、等詞語可以直接轉化成“＝”，含有這樣詞語的句子也可以列出等量關系. 下面借助例題說明.

例１ 王大伯承包了２５畝土地，今年春季改種茄子和西紅柿兩種大棚蔬菜，用去了４４０００元．其中種茄子每畝用了１７００元，每畝可獲純利２４００元；種西紅柿每畝用了１８００元，每畝可獲純利２６００元．王大伯一共獲純利多少元？

分析 第一步：靜心讀題理頭緒

題目中提到兩個對象：茄子和西紅柿. 提到了種植的總畝數、總費用，及它們每畝用的錢數和每畝可獲的純利.

“承包了２５畝土地”隱含了土地是用于種植茄子和西紅柿，可以得到等量關系①：種植茄子的畝數（未知）＋種植西紅柿的畝數（未知） ＝ ２５畝.

“用去了４４０００元” 隱含了這些錢是用于改種茄子和西紅柿，可以得到等量關系②：改種茄子用的錢數（未知） ＋ 改種西紅柿用的錢數（未知） ＝ ４４０００元. 改種茄子用的錢數（未知） ＝ 種植茄子的畝數（未知） × 每畝用的錢數（已知）；改種西紅柿用的錢數（未知） ＝ 種植西紅柿的畝數（未知） × 每畝用的錢數（已知）.

第二步：分析數量填表格

總共可獲的純利 ＝ 種植茄子可獲的純利（未知） ＋ 種植西紅柿可獲的純利（未知）.

種植茄子可獲的純利（未知） ＝ 種植茄子的畝數（未知） × 每畝可獲的純利（已知）；

種植西紅柿可獲的純利（未知） ＝ 種植西紅柿的畝數（未知） × 每畝可獲的純利（已知）.

結合題目中未知的量和題目的問題，可以設種植茄子x畝（或者也可以設種植西紅柿x畝），根據等量關系①可以得到：種植西紅柿（２５ － x）畝. 得到如下面兩個表格：

第三步：列方程

根據等量關系②：種植茄子用的錢數 ＋ 種植西紅柿用的錢數 ＝ ４４０００. 列出方程：

１７００x ＋ １８００（２５ － x） ＝ ４４０００，解之得x ＝ １０．

２４００x ＋ ２６００（２５ － x） ＝ ６３０００．

答：王大伯一共獲純利６３０００元．

例２ 加工一批零件，甲單獨完成需要３０天，乙單獨完成需２０天．現先由甲單獨做若干天，然后乙加入合做，前后共用１５天完成這批零件的加工任務．問：甲先做了幾天？

分析 第一步：靜心讀題理頭緒

“現先由甲單獨做若干天，然后乙加入合做，前后共用１５天”可以得到等量關系①：甲先做的天數（未知） ＋ 甲乙后來合做的天數（未知） ＝ １５天，還隱含了甲共做了１５天.

“完成這批零件的加工任務” 隱含了他們做的工作總量和為“１”，可以得到等量關系②：甲完成的總量（未知） ＋ 乙完成的總量（未知） ＝ １. 這個等量關系也是工程類問題中常見的等量關系.

第二步：分析數量填表格

甲完成的總量（未知） ＝ 甲做的天數（未知） × 甲的工作效率（已知）；

乙完成的總量（未知） ＝ 乙做的天數（未知） × 乙的工作效率（已知）.

結合題目的問題，可以設甲先做了x天（或者也可以設乙后來做了x天），根據等量關系①可以得到：乙后來做了（１５ － x）天. 得到如下表格：

第三步：列方程（略）

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文