時鐘的陷阱

七年級數學上冊第六章內容是生活中的平面圖形，有一節課是生活中垂直的研究與應用. 在進行課堂教學的過程中，發生了很多意想不到的情況，給我很多的啟示，讓我在今后的教學中更加用心地去面對每一個環節.

在那節數學開始，講完基本概念之后，開始讓學生拿出準備好的帶有時針和分針的手表或掛鐘. 我提出要求，讓學生自己擺出一個垂直的時刻，學生很快地擺出整點的時刻：三點、九點. 然后，我又提出要求，讓學生擺出三點、九點之外的垂直，學生積極性很高，都在手表上認真地探索. 并且，有一部分學生也在較短的時間內擺出了一些不是三點、九點的垂直. 對于沒有能較快擺出的學生，我在巡視的時候，并不動手幫他去做，而是給出一些提示引導. 這樣，能讓學生在完全自主探究的狀態下，通過親自動手，獲得操作的感知，從而獲得成功的喜悅.

接下來發生的事情，就是這節課令我印象最深，深受啟發的地方. 我在巡視完全班之后，確定學生都能完成垂直的操作后，我又提出了一個更具探索性的問題：一天２４小時，分針跟時針一共垂直多少次？這下，引起了學生更大的興趣，然后我提議，可以同桌的兩個學生一起合作討論探索.

在接下來的一段時間內，同桌的兩個學生一起認真的合作著. 沒過多久，在大部分學生還在探索的時候，有幾個學生已經舉手了. 看到舉手的學生積極性很高，我就讓他們先回答，舉手的同學都回答了４８次，我心中感到很高興，但是為了不影響其他學生的積極性，我并沒有對這幾個回答的學生做出肯定的答復，只是表揚了他們的積極與探索的速度. 過了一段時間，又有幾個學生舉手，并回答的是４４次，雖然不是我想的那樣，但是我也沒有說他們是否錯誤，對他們的舉手回答也表示了肯定.

在沒有學生再舉手給出新的答案之后，我開始組織學生討論，４８次和４４次兩種答案的正確性. 一開始，我覺得能很快地解釋清楚，但是，有幾個學生始終堅持自己的觀點：４４次. 然后，我看離下課還有一段時間，就組織全班同學一起進行一次２４小時的時針與分針垂直次數的探索. 結果真的是那幾個同學堅持的４４次.

在這個時候，我首先慶幸剛才沒有武斷地對學生的答案做出判斷，其次，我立刻思考這是為什么. 我與學生一起隨即挑選了一個小時進行觀察，果然一個小時內有兩次垂直. 我們都知道當時針與分針互相垂直且是整點的時刻是３點和９點，問題的關鍵就在那里. 現在我們規定當分針在時鐘的右半面與時針垂直時稱為右半面垂直，當分針在時鐘的左半面與時針垂直時稱為左半面垂直. 現在我們從２點整開始操作，順時針旋轉分針，在２點２６分左右我們會很輕易地發現２點鐘這個時刻的右半面垂直. 當我們繼續旋轉分針，緊接著２點鐘這個時刻的左半面垂直也出現了. 但此時，你會驚奇地發現垂直的時刻是３點整，而此后再旋轉分針的話就看不到３點鐘這個時刻的右半面垂直了，也就是說２點鐘的左半面垂直與３點鐘的右半面垂直重合了. 那么會不會是在３點前后有一次垂直我們沒有發現呢？讓我們來證明一下：假如在３點前有一次垂直，設此時分針與１２點鐘時刻的夾角為ｘ，根據分針的速度是時針的１２倍，可列出關于x的方程，解得ｘ等于０. 假如在３點后有一次垂直，設此時分針與１２點鐘時刻的夾角為ｘ，根據分針的速度是時針的１２倍，同樣可列出關于x的方程，解得ｘ等于０，所以兩種假設都不成立，或者說這三次垂直都是同一次就是３點整那個時刻，即２點鐘的左半面垂直與３點鐘的右半面垂直重合了. 同理，同樣的情況也發生在８點到９點的時間段內，也就是說當時間每經過３點或９點的時刻就會減少一次垂直，一天２４小時內經過３點兩次９點兩次，那么就要減少四次垂直，所以一天２４小時內時針與分針垂直４４次.

通過這節課與學生的互動，一起探索以及最后結論的發現，我感觸很多.

首先，在２１世紀，新課程理念下，備課絕對不是僅僅對教學內容的簡單準備，還要同時考慮到所教學生的具體情況.

其次，在新課程理念下，課堂上不再是教師一個人主導講解的地方，而是學生主動參與探索，尋求發現的場所，教師更多要做的是引導學生進入數學，而不是僅僅告訴他們概念和答案.

第三，在新課程理念下，教師不能只在課堂上注重知識的傳授，更要調動學生學習的興趣，讓學生形成積極主動的學習態度.

第四，在新課程理念下，教師在課堂上不能只強調學生接受學習、死記硬背、機械訓練，要引導學生主動參與、樂于探究、勤于動手，培養學生收集和處理信息的能力、分析和解決問題的能力以及交流與合作的能力.

第五，在新課程理念下，教師要與學生形成互動，共同發展，在課堂上要引導學生質疑、調查、探究，要與學生一同在實踐中學習. 教師應該創設引導學生主動參與教學情境，促進學生主動而又富有個性的學習. 最終實現學生人生價值觀的提升，從而全面發展.