基于單位風(fēng)險(xiǎn)收益最大化的貸款組合決策模型探析

摘要 本文綜合考慮商業(yè)銀行已有的存量貸款和新增貸款，提出貸款組合優(yōu)化控制的0-1規(guī)劃模型，用以控制商業(yè)銀行貸款組合風(fēng)險(xiǎn)。

關(guān)鍵詞 貸款組合 組合優(yōu)化 決策模型

中圖分類號：F832.4 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

一、引言

銀行風(fēng)險(xiǎn)事關(guān)銀行的生存、發(fā)展和社會經(jīng)濟(jì)的穩(wěn)定，而貸款組合風(fēng)險(xiǎn)是主要風(fēng)險(xiǎn)，由于貸款組合分配失誤造成的新增不良貸款已成為我國商業(yè)銀行目前面臨的主要問題。科學(xué)合理地進(jìn)行貸款組合優(yōu)化決策，對于商業(yè)銀行提高競爭能力，具有重要的意義。

信貸業(yè)務(wù)是商業(yè)銀行的最主要經(jīng)營業(yè)務(wù)之一，經(jīng)營信貸業(yè)務(wù)的原則為追求流動性、安全性和效益性的統(tǒng)一。貸款組合優(yōu)化決策，其基本思想是在風(fēng)險(xiǎn)水平一定的情況下，選擇收益最大的組合，或者在一定收益情況下選擇風(fēng)險(xiǎn)最小的組合。本文針對商業(yè)銀行中長期貸款的組合優(yōu)化決策問題建立0-1規(guī)劃模型，使得在風(fēng)險(xiǎn)水平一定的情況下貸款組合收益最大。

二、文獻(xiàn)綜述

目前，貸款組合分配模型大致可分成三大類。

一類是基于貸款組合風(fēng)險(xiǎn)最小化的決策方法。代表性的是Morgan和Golinge（1993）的商業(yè)貸款組合有效前沿模型。這種模型的特征是其組合方差反映了ZETA指數(shù)的變化，其弊端是由于ZETA值的預(yù)測本身存在誤差，用這種方式控制風(fēng)險(xiǎn)，模型的精度有問題。二是ZETA值并不直接反映銀行貸款的收益。三十這種模型要求貸款組合收益大于等于目標(biāo)收益，當(dāng)目標(biāo)收益定的較高時(shí)，銀行將面臨著較大的風(fēng)險(xiǎn)。

第二類是基于單位風(fēng)險(xiǎn)收益最大的投資組合模型，代表性的是Altman（1997）公司債券和商業(yè)貸款組合分析模型。這種模型在組合收益中同時(shí)考慮了到期收益率和預(yù)期損失。預(yù)期損失計(jì)算的依據(jù)是公司債券的信用，并不直接反映貸款的違約情況，因而缺陷是顯而易見的。

第三類是以貸款組合收益率的VAR和CVAR來度量風(fēng)險(xiǎn)。雖然VAR是一種非常流行的風(fēng)險(xiǎn)衡量方法，但是經(jīng)過很多學(xué)者的不斷探索和實(shí)際運(yùn)用部門的實(shí)踐證明，VAR無論在理論上還是應(yīng)用上都存在巨大缺陷。

三、貸款組合優(yōu)化原理

全部貸款組合優(yōu)化的特色與創(chuàng)新表現(xiàn)在綜合考慮了銀行貸款的存量和增量的全部組合，其優(yōu)化原理如下：

首先根據(jù)已有貸款（設(shè)已經(jīng)貸出n個(gè)存量貸款）的情況，求出存量貸款的收益率的均值和方差以及協(xié)方差矩陣，然后求出申請新增的貸款（設(shè)有m個(gè)新增貸款）的收益率均值和方差以及協(xié)方差矩陣，接著計(jì)算存量與增量（n+m）全部組合貸款的協(xié)方差矩陣，隨后根據(jù)貸款組合的上下界約束及其他約束建立0-1規(guī)劃模型，最后對模型求解。

四、貸款組合優(yōu)化決策模型的構(gòu)建

（一） 0- 1 規(guī)劃。

0- 1 規(guī)劃是一類特殊的整數(shù)規(guī)劃， 其變量取值0 或1， 根據(jù)其目標(biāo)函數(shù)或約束條件是否包含非線性函數(shù)可分為非線性0- 1規(guī)劃和線性0- 1 規(guī)劃。

（二）目標(biāo)函數(shù)。

模型的建立原則是通過計(jì)算貸款組合的總收益與總風(fēng)險(xiǎn)，從而選擇在收益一定的情況下風(fēng)險(xiǎn)最小的方案。實(shí)際情況中很難在收益或者風(fēng)險(xiǎn)一定的情況下比較他們的大小，因此本模型的構(gòu)建思路是，選擇貸款組合的總收益與組合風(fēng)險(xiǎn)比最大的方案，也就是說單位風(fēng)險(xiǎn)的回報(bào)最大的方案。目標(biāo)函數(shù)如下：

設(shè)銀行已有n筆貸款，新增貸款為m，Rn+m為商業(yè)銀行全部貸款的收益率，為貸款的風(fēng)險(xiǎn)。收益率的方差代表收益率圍繞其均值變動的程度。可利用現(xiàn)有的收益率歷史數(shù)據(jù)估計(jì)貸款的方差及貸款之間的協(xié)方差，從而計(jì)算貸款組合的風(fēng)險(xiǎn)。

（三）約束條件。

假設(shè)銀行剩余可用貸款頭寸為L，銀行最低貸款限額為La，Li為第i個(gè)貸款的額度，則約束函數(shù)為：

其中xi為是否發(fā)放i貸款的虛擬變量，如果發(fā)放貸款給貸款i則xi取1，否則xi取0

（三）貸款組合優(yōu)化決策模型。

根據(jù)上述目標(biāo)函數(shù)和約束條件的構(gòu)建，貸款組合優(yōu)化決策模型具體表示如下：

五、小結(jié)

本模型與現(xiàn)有研究相比較其創(chuàng)新反映在貸款組合上。現(xiàn)有研究只反映了貸款增量組合的風(fēng)險(xiǎn)控制與優(yōu)化決策，并未反映貸款存量組合風(fēng)險(xiǎn)對決策的影響。事實(shí)上，他們均對銀行資產(chǎn)質(zhì)量產(chǎn)生直接影響。本模型綜合考慮了存量和增量的全部組合，為金融資產(chǎn)組合優(yōu)化理論開拓了一條新的思路。

貴州大學(xué)研究生創(chuàng)新基金資助項(xiàng)目，基金編號：校研人文省研人文2010008

（作者:張敏，高冬冬，貴州大學(xué)企業(yè)管理專業(yè)財(cái)務(wù)管理方向碩士研究生；趙科展，貴州大學(xué)農(nóng)林經(jīng)濟(jì)管理專業(yè)本科）

參考文獻(xiàn)：

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