Excel多元線性回歸在體育統計學中的應用

［摘要］ 回歸分析是在掌握大量觀察數據的基礎上，利用數理統計方法建立因變量與自變量之間的回歸關系函數表達式（稱回歸方程式）。回歸分析中，當研究的因果關系只涉及因變量和一個自變量時，叫做一元回歸分析；當研究的因果關系涉及因變量和兩個或兩個以上自變量時，叫做多元回歸分析。目前，在體育統計學中大多采用SPSS統計軟件進行回歸分析，本文利用Excel的圖表以及數據分析工具，通過建立“最優”回歸方程對因變量進行預報或控制。

［關鍵詞］ Excel； 回歸； 體育統計學； 應用

doi : 10 . 3969 / j . issn . 1673 - 0194 . 2011 . 19. 036

［中圖分類號］TP317.3 ［文獻標識碼］A ［文章編號］1673 - 0194（2011）19- 0065- 02

１引言

回歸分析中，依據描述自變量與因變量之間因果關系的函數表達式是線性的還是非線性的，分為線性回歸分析和非線性回歸分析。多元線性回歸是指不只一個自變量的線性回歸分析。多元線性回歸方程可以表示為（以二元為例）：

Ｙ ＝ ｂ０ ＋ ｂ１ｘ１ ＋ ｂ２ｘ２

在實際問題中， 人們總是希望從對因變量有影響的諸多變量中選擇一些變量作為自變量， 應用多元回歸分析的方法建立“最優”回歸方程以便對因變量進行預報或控制。所謂“最優”回歸方程， 主要是指希望在回歸方程中包含所有對因變量ｙ影響顯著的自變量而不包含對ｙ影響不顯著的自變量的回歸方程。它的主要思路是在考慮的全部自變量中按其對ｙ的作用大小， 顯著程度大小或者說貢獻大小， 由大到小地逐個引入回歸方程， 而對那些對ｙ作用不顯著的變量可能始終不被引入回歸方程。本文把因變量設置為肺活量，自變量設為體重、速度靈巧項目成績、柔韌力量項目成績。

２應用實例

采用隨機抽樣的方式從３０個學生中抽?。保競€樣本，記錄其肺活量，體重、速度靈巧項目成績、柔韌力量項目成績等。將這些數據匯總顯示在工作表Ａ２：Ｅ１９單元格區域，如圖１所示。試根據這些數據找到肺活量與體重、速度靈巧項目成績、柔韌力量項目成績3個自變量之間的關系，以便進行肺活量預測。試根據這些數據建立回歸模型。如果某學生體重、速度靈巧項目成績、柔韌力量項目成績分別為：６５千克、１２秒、１６厘米，試預測其肺活量。

３建立模型

３．１采用圖表法判斷各變量與肺活量的線性相關關系

分別選中體重與肺活量、速度靈巧項目與肺活量、柔韌力量項目與肺活量，利用圖表向導建立Ｘ、Ｙ散點圖，觀察是否是線性相關，在此基礎上右擊散點圖添加趨勢線，在打開的“添加趨勢線”對話框中作如圖２所示的設置。其中在“類型”選項卡中選擇“線性圖” “選項”選項卡中選中“顯示公式”和“顯示Ｒ平方值”。結果如圖３、圖４、圖５所示。

其中，Ｒ２ 為擬合系數（相關系數），圖中分別為：０．９７７ ８、０．９３９ ６、０．９７９ ３，從中可以看出體重、速度靈巧項目成績、柔韌力量項目成績都與肺活量高度相關，即它們都對肺活量產生影響。

３．２利用數據分析工具得出回歸分析報告判斷其線性關系

首先選擇“工具”菜單 “加載宏”命令，在打開的“加載宏”對話框中選中“分析工具庫”；單擊“工具”菜單 “數據分析”命令，在打開的“數據分析”對話框中選中“回歸”，作如圖６所示的設置。得到的體重回歸分析報告如圖７所示。

其中Ｒ2為０．９７７ ７９，截距為９９０．８８９ ３，斜率為１５．９８８ ８４，與圖表法相吻合。按照同樣的方法分別建立速度靈巧項目成績回歸分析報告、柔韌力量項目成績回歸分析報告、體重－速度靈巧項目成績回歸分析報告、體重－柔韌力量項目成績回歸分析報告、速度靈巧項目成績－柔韌力量項目成績回歸分析報告、體重－速度靈巧項目成績－柔韌力量項目成績回歸分析報告等（如圖８所示）。

３．３建立“最優”回歸方程

對這些回歸分析報告進行整理，如表１所示，找出調整后Ｒ２的最大值對應于體重、速度靈巧項目成績、柔韌力量項目成績3個自變量（x1、x2、x3）。

建立的回歸方程為：Ｙ ＝ １ ３５５．９２ ＋ ７．２６９ｘ１ ＋ ２．０９６ｘ２ ＋ １１．３４７ｘ３

從回歸方程也可以看出，肺活量與體重、速度靈巧項目成績、柔韌力量項目成績均有線性正相關關系。

３．４進行預測

根據體重－速度靈巧項目成績－柔韌力量項目成績回歸分析報告，已知：回歸方程截距為１ ３５５．９２，斜率１（對應體重）為７．２６９，斜率２（對應速度靈巧項目成績）為２．０９６，斜率３（對應項目柔韌力量項目成績）為11.347，將體重６５千克、速度靈巧項目成績１２秒、柔韌力量項目成績１６厘米代入回歸方程，得肺活量預測值為２ ０３５．１毫升。

從上述的分析計算過程中可以看出，利用Ｅｘｃｅｌ進行多元線性回歸分析，比應用ＳＰＳＳ統計軟件更為簡捷、實用，從而使體育統計分析更具實用價值。

主要參考文獻

［１］ Ｅｘｃｅｌ Ｈｏｍｅ． Ｅｘｃｅｌ應用大全［Ｍ］． 北京：人民郵電出版社，２００８．