初中數(shù)學(xué)自主合作探究活動課的實踐

《多邊形的內(nèi)角和》的內(nèi)容是多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)和應(yīng)用．“多邊形的內(nèi)角和”是本章的一個重點，同時也是難點．它是三角形相關(guān)知識的推廣和延伸．從三角形的內(nèi)角和出發(fā)推導(dǎo)四邊形、五邊形……n邊形的內(nèi)角和，一環(huán)套一環(huán)，同時對學(xué)生今后學(xué)習(xí)圖形的鑲嵌、正多邊形和圓的位置關(guān)系等有重要的作用，本文以這一節(jié)課為例，對開展自主學(xué)習(xí)、合作探究的活動作些分析探討．

一、創(chuàng)設(shè)情境，營造氛圍，導(dǎo)入新課

（1）問題：鹽城市龍岡初中準(zhǔn)備在學(xué)校小花園里新建一個各條邊長為6m，各個內(nèi)角都相等的六邊形花壇，問六邊形花壇的各個角是多少度？

（以學(xué)生身邊的實際問題為例導(dǎo)入新課，由此激發(fā)學(xué)生的求知欲望，讓學(xué)生真正體會到數(shù)學(xué)是來源于實踐，又服務(wù)、指導(dǎo)實踐的，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．）

（2）引出新課

上節(jié)課已經(jīng)學(xué)習(xí)了求三角形內(nèi)角和的方法，并且由小學(xué)所學(xué)知識知道正方形、長方形四個角都是90°，其內(nèi)角和是360°，那么又該怎樣去求一般的四邊形、五邊形、六邊形……n邊形的內(nèi)角和呢？下面這節(jié)課我們就一起來討論這個問題．（揭示課題，并板書）

二、動手探究，體驗成功

活動一：探索四邊形、五邊形、六邊形的內(nèi)角和.

（1）動手實踐、探索

一畫：畫四邊形、五邊形、六邊形的圖形．

二量：量出四邊形、五邊形、六邊形的各個內(nèi)角，并求出它們的各個內(nèi)角和．

三思考：探究四邊形、五邊形、六邊形的內(nèi)角和與三角形內(nèi)角和之間的關(guān)系．

（這三步都由學(xué)生自己完成，目的是培養(yǎng)學(xué)生動手、動腦的能力，教師可作適當(dāng)啟發(fā)、點撥，培養(yǎng)學(xué)生之間的團(tuán)結(jié)協(xié)作精神．）

（2）觀察引導(dǎo)、啟發(fā)思維

學(xué)生得出上述結(jié)論后，引導(dǎo)學(xué)生思考，邊數(shù)少的多邊形，可通過度量的方法求出其內(nèi)角和，如果邊數(shù)很多如三十邊形，這不僅圖形難以畫，而且度量角的方法也很麻煩，更何況度量角的方法得到的角的度數(shù)也不一定準(zhǔn)確，那又該怎么辦呢？（培養(yǎng)學(xué)生大膽提出問題、分析問題，激起學(xué)生的求知欲，為下面推導(dǎo)多邊形的內(nèi)角和打下伏筆．）

活動二：另辟新徑，探究四邊形、五邊形、六邊形的內(nèi)角和.

問題：除了可以用度量法探究四邊形、五邊形、六邊形的內(nèi)角和之外，還有其他的方法嗎？（提出問題，讓學(xué)生先獨立思考，再小組討論．以五邊形為例．）

方法1 連兩條對角線，把五邊形分成三個三角形，將五邊形的內(nèi)角和問題轉(zhuǎn)化為三個三角形的內(nèi)角和是3×180°=540°.

方法2 從五邊形的任意一邊上取一點，連這點與五邊形的五個頂點，把五邊形分成4個三角形，然后用4個三角形的內(nèi)角和減去一個180°，得出540°．

方法3 從五邊形的內(nèi)部任意取一點，連接這點和五邊形的五個頂點，將五邊形分成5個三角形，然后用五個三角形的內(nèi)角和減去一個周角，得出540°．

……

在得出五邊形的內(nèi)角和為540°之后，引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)討論六邊形、七邊形、九邊形內(nèi)角和，得出六邊形的內(nèi)角和是720°，七邊形內(nèi)角和是900°……

將五邊形的內(nèi)角和問題，通過作輔助線轉(zhuǎn)化為三角形問題，貫穿了數(shù)學(xué)中的重要思想——轉(zhuǎn)化思想．在本環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)中，探索了多種方法，既激活了學(xué)生的思維，又渲染了課堂氣氛．在教學(xué)過程中，教者要大膽地鼓勵學(xué)生通過獨立思考、合作探究，不拘一格，創(chuàng)造性地解決問題，使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)成為再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的過程，學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人．

三、小組討論，歸納總結(jié)

學(xué)生小組討論，再由每組推薦一名代表發(fā)言，最后教者歸納總結(jié)出結(jié)論，教師可從以下幾方面引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié).

1.新知識——多邊形的內(nèi)角和公式．

2.研究問題的方法——觀察、分析、猜想、類比、討論．

3.解決問題的方法——轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、類比思想．

課堂小結(jié)是課堂教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，教師讓學(xué)生自己小結(jié)，并啟發(fā)學(xué)生從所學(xué)的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法等方面總結(jié)，再次提供學(xué)生展示自己的機(jī)會，體現(xiàn)了以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，人人學(xué)學(xué)有價值的數(shù)學(xué)的素質(zhì)教育理念．

本節(jié)課通過學(xué)生自己動手，在實際操作中尋找解決問題的方法，摒棄了以前被動接受式的教學(xué)方法，充分發(fā)揮了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性與主動性，較好地實現(xiàn)了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)．同時也培養(yǎng)了學(xué)生的動手操作、團(tuán)結(jié)合作、獨立思考能力．整節(jié)課，學(xué)生與教師之間以“對話”“討論”為出發(fā)點，以師生互動、學(xué)生互助為手段，以解決問題為目的，讓每一位學(xué)生在寬松的環(huán)境中，自己解決問題，體驗成功．

（責(zé)任編輯 易志毅）