中學生數學解題能力的培養

在數學教學中，解題是一種最基本的活動形式，無論是數學概念的形成，數學命題的掌握，數學方法與技能的獲得，還是學生能力的培養與發展，都是通過解題活動來完成的.同時解題也是評價學生認知水平的重要手段.波利亞說:“中學教學的首要任務就是加強解題訓練”、“掌握數學就意味著善于解題”．

在教學過程中，我發現學生薄弱的解題能力是一個大問題．造成這一結果的原因是多方面的．一方面，與教師的教學有密切的關系．一是有些教師因認識偏差，而在解題教學中重思路的分析，輕運算過程的處理．學生不能真切地感受由始至終的解題過程．在實踐過程中就很難獨立完成題目的解答過程．二是有些教師片面追求課堂容量，將概念的分析、定理、公式的推導、例題的演算過程置入課件，未能給學生一個思辨的過程．三是不重視算理的講解和算法的對比與辨析．另一方面，學生在學習過程中也存在問題，一是做不到課前預習.二是上課只是在“聽”，而對教師強調的重點，補充的知識沒有做適當的筆記．三是課后缺乏練習，或者怕動手，只看書而不愿動筆解答，殊不知看得懂和會解題是兩碼事．這些都是造成解題能力薄弱的重要原因．本文就如何提高學生的解題能力談一些看法，供大家參考．

一、要樹立課堂教學的示范性

學生的解題能力是一項基本能力，解題能力的培養應成為我們每一節數學課追求的基本目標之一．學生解題能力的提高，不是一蹴而就的，而是在教師的潛移默化的影響下逐步形成的，學生經歷了模仿、練習、感悟、提高和創新的歷程后逐漸形成的．因此，在潤物細無聲的日常教學中，要陪養學生良好的運算求解能力，教師就要起好示范作用．在課堂教學中，教師在概念的講解、公式法則的推導、例題的推演過程中，要注重知識的發生發展過程，加強分析、板書的示范作用，讓學生參與到解題過程中來．

二、教給學生適當的解題方法

解題能力的提高離不開正確的解題方法，這里說的解題方法是指中學階段，用于解答數學題的方法．此處將其分為三類：

（1）具有創立科學功能的方法．如公理化方法、模型化方法、結構化方法、集合化方法、極限方法、坐標方法、向量方法等．在解題過程中，具有統帥全局的作用．

（2）體現一般思維規律的方法．如觀察、實驗、比較、分類、猜想、類比、聯想、歸納、演繹、分析、綜合等．在具體解題中，有通理通法，適應面廣的特點，常用于解題思路的探求．

（3）具體進行論證演算的方法．這又可以依其適應面分為兩個層次．第一層次是適應面較廣的求解方法，如換元法、消元法、降次法、待定系數法、反證法、同一法、數學歸納法（及遞推法）、坐標法、三角法、數形結合法、構造法、配方法等．第二層次是適應面較窄的求解技巧．如因式分解法，函數作圖中的描點法以及三角函數中的五點法，幾何證明中的截長補短法，補形法，數列求和中的拆項相消法等等．

三、要重視良好習慣的培養

好的學習習慣是提高學生求解能力的關鍵，在平時的教學中要注意做到以下幾點：

（1）培養學生認真審題的習慣．在運算求解時，同樣應認真審題．審題時應逐字逐句推敲，多角度觀察、合理聯立、綜合性思考，避免盲目下筆計算．

（2）培養學生規范書寫的習慣．解題過程，其實質是思維的外衣，是思維的顯性表示，因此，應根據運算目標、確定運算求解步驟，書寫時應字跡工整清晰，包括在草稿紙上都要一行一行書寫，避免因筆誤造成低級錯誤．

（3）培養學生解題后總結反思的習慣．解題后的總結反思，是提高解題能力的關鍵．解題后應思考運算結果是否合理？有沒有漏解和多余的解？求解過程是否能進一步優化？有沒有其他方法？哪一種方法更簡潔，更合理？有沒有規律可循？對今后解決其他問題有沒有借鑒作用？只有不斷地總結積累，學生的解題能力才能不斷提高，才會有質的提升．

四、要重視作業的作用

作業是課堂教學的延伸和補充，做作業的過程是學生的知識、能力、情感態度、價值觀的生成過程和體現過程．通過作業，學生能更深入地理解和掌握課堂所學知識，同時教師通過對學生作業的批改獲取反饋信息，找出學生學習中存在的問題，及時糾正，促進學生對知識的理解和鞏固，提高解題能力．因此，一定要發揮作業的鞏固、監督和反饋功能，一步一步地培養、提高學生的解題能力．

當然，解題能力的形成，既離不開具體的數學知識而獨立存在，也離不開其他能力而獨立發展．它和記憶力、觀察想象力、表達能力、空間想象力和邏輯思維能力相互制約，運算求解能力應在數學知識的學習，其他數學能力的提高中統籌發展，不能顧此失彼．

（責任編輯 易志毅）